Что такое растяжение и сжатие

Продольная сила. Метод сечений. Эпюры продольных сил

что такое растяжение и сжатие

Центральное растяжение-сжатие возникает в случае, когда на концах стержня вдоль его оси действуют две равные противоположно направленные силы. При этом в каждом сечении по длине стержня возникает внутреннее усилие (продольная сила$N$ кН), которая численно равна сумме всех сил, которые действуют вдоль оси стержня и расположены с одной стороны от сечения.

Из условий равновесия отсеченной части стержня $N = F$.

Продольная сила при растяжении считается положительной, при сжатии – отрицательной.

Пример определения внутренних сил.

Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси. Брус закреплен в стене (закрепление «заделка») (рис. 20.2а). Делим брус на участки нагружения.

Участком нагружения считают часть бруса между внешними силами.

На представленном рисунке 3 участка нагружения.

Воспользуемся методом сечений и определим внут­ренние силовые факторы внутри каждого участка.

Расчет начинаем со свободного конца бруса, что­бы не определять величины реакций в опорах.

Продольная сила положи­тельна, участок 1 растянут.

Продольная сила положительна, участок 2 растянут.

Продольная сила отрицательна, участок 3 сжат.

Полученное значение N3 равно реакции в заделке.

Под схемой бруса строим эпюру продольной силы (рис. 20.2, б).

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.

Ось эпюры параллельна продольной оси.

Нулевая линия про­водится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные — вверх, отрицательные — вниз.

В пределах одного участка значение силы не меняется, поэто­му эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Напряжения. Действующие и допускаемые напряжения

Величина внутренней силы дает представление о сопротивлении поперечного сечения в целом (интегрально), но не дает представления об интенсивности работы материала в отдельных точках сечения. Так, при равной продольной силе материал в стержне с большим сечением будет работать менее интенсивно, менее напряженно чем меньший.

Напряжения – внутренние силы, приходящиеся на единицу площади сечения. Напряжения, направленные перпендикулярно (по нормали) к сечению называются нормальными.

$\sigma  = \frac{N}{A}$

Единицы измерения напряжений — Па, кПа, МПа.

Знаки напряжений принимают так, как и для продольной силы.

Действующие напряжения — напряжения, которые возникают в рассматриваемом сечении.

Любой стержень в момент разрушения имеет определенные напряжения, которые зависят только от материала стержня и не зависят от площади сечения.

Допускаемые напряжения $\left[ \sigma  \right]$ – такие напряжения, которые не должны быть превышены в запроектированных конструкциях. Допустимые напряжения зависят от прочности материала, характера его разрушения, степени ответственности конструкции.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, распределение напряжений не зависит от способа приложения нагрузки, а зависит только от его равнодействующей.

то есть, распределение напряжений в сечении I-I для трех различных случаев, показанных на рисунке, принимается одинаковым.

Рисунок — иллюстрация принципа Сен-Венана

Абсолютная и относительная деформация

При растяжении возникает удлинение стержня – разница между длиной стержня до и после погрузки. Эта величина называется абсолютной деформацией.

$\Delta l = {l_1} — l$

Относительная деформация – отношение абсолютной деформации к первоначальной длине.

Источник: https://sopromat.xyz/lectures?node=1945

Что такое растяжение и сжатие?

что такое растяжение и сжатие

Растяжение и сжатие является первым разделом с которым знакомятся студенты в рамках сопромата. Растяжение (сжатие) – это такой способ воздействия на стержень при котором в его поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила.

Какие существуют виды растяжения и сжатия?

Указанное выше определение относится только к центральному растяжению или сжатию, то есть все внешние силы, в этом случаем, прикладываются к центру тяжести поперечных сечений, то есть они направленны вдоль оси стержней.

В сопромате есть более сложный вид растяжения при котором силы прикладываеются внеценртенно, а в поперечных сечениях в ответ появляется сразу несколько внутренних силовых факторов.

Для решения задач на данную тематику потребуются знания сразу нескольких разделов сопромата, поэтому будем продвигаться постепенно, начиная с более простых тем, данная статья будет посвященна только центральному растяжению и сжатию.

Метод сечений и растяжение (сжатие)

Как говорилось выше, в центрально растянутых или сжатых элементах конструкций возникают только продольные усилия. Как узнать численное значение этих сил? Для их определения сопроматчики пользуются методом сечений.

В чем собственно этот метод заключается? Если тело нагружено внешними силами находится в равновесии, то и отдельные части этого тела будут находится в равновесии. Данный метод позволяет устанавливать связь между внутренними и внешними силами.

Рассмотрим этот метод в действии на примере бруса, который растягивается какой-то внешней силой.

Например, если мы хотим узнать продольное усилие в поперечном сечении, находящемся справа от свободно торца бруса на расстоянии x, мысленно рассекаем брус в намеченном месте, компенсируем действие одной части бруса на другую прикладывая силы N, то есть уравновешиваем одну часть и другую, тем самым сила N и будет той искомой внутренней продольной силой, не трудно догадаться что эта сила будет численно равна внешней силе F.

Отличием здесь служит только направление этих сил. Так же очевидно, что в каком бы месте бруса мы не делали сечение и находили продольную силу, она бы всегда была равна внешней. Отсюда, формулируем полезное правило, которое в дальнейшем обязательно пригодится: если в пределах участка нагруженного стержня действует только постоянная внешняя сила, то в поперечных сечениях стержня на данном участке будут возникать одинаковые внутренние усилия, которые численно будут равны внешней силе.

На практике в стержнях по всей длине могут возникать различные по величение продольные силы. Для того чтобы отслеживать их величину по всей длине, сопроматчики придумали строить так называемые эпюры продольных сил.

Эпюра в сопромате – это график показывающий распределение какой-либо величины по длине нагруженного элемента.

Источник: https://SoproMats.ru/sopromat/rastyazhenie-szhatie/

Деформация растяжения-сжатия

что такое растяжение и сжатие

В машиностроении, строительстве и архитектуре при расчетах прочности и жесткости материалов используется математический аппарат технической механики. Деформация растяжения – одно из ключевых понятий, характеризующее механические процессы, происходящие в материалах при приложении к ним внешних воздействий. Для наглядности изучаются изменения, происходящие в брусе с постоянным сечением, характерные для упругой деформации при приложении внешних усилий.

Закон Гука (английский физик Р. Гук, 1653-1703) для упругой деформации растяжения/сжатия гласит, что нормальное напряжение находится в линейной зависимости (прямо пропорционально) к относительному удлинению/укорочению. Математический аппарат технической механики описывает эту формулу следующим образом:

Коэффициент пропорциональности E (модуль упругости, модуль Юнга) – величина определяющая жесткость материала, единица измерения – паскаль (ПА).

Его значения были установлены эмпирическим путем для большинства конструкционных материалов, необходимую информацию можно почерпнуть в справочниках по машиностроению. Относительная деформация является отношением изменения длины бруса к его изначальным размерам, это безразмерная величина, которая иногда отражается в процентном соотношении.

При растяжении или сжатии у бруса меняется не только длина, но происходят поперечные деформации: при сжатии образуется утолщение, при растяжении толщина сечения становится меньше. Величины этих изменений находятся в линейной зависимости друг от друга, причем установлено, что коэффициент пропорциональности Пуассона (фр. ученый С. Пуассон, 1781-1840) остается всегда неизменным для исследуемого материала.

Внутренние усилия при растяжении и сжатии

При приложении к брусу с постоянным сечением внешних воздействий, действие которых в любом поперечном разрезе направлено параллельно его центральной оси и перпендикулярно сечению, с ним происходит следующий вид деформации: растяжение или сжатие.

 На основе гипотезы о принципе независимости внешнего воздействия для каждого из поперечных разрезов можно рассчитать внутреннее усилие как векторную сумму всех приложенных внешних воздействий.

Растягивающие нагрузки в сопромате принято считать положительными, а сжимающие отрицательными.

Рассмотрев произвольный разрез бруса или стержня, можно сказать что внутренние напряжения равны векторной сумме всех внешних сил, сгруппированных по одной из его сторон. Это верно только с учетом принципа Сен-Венана (фр. инженер А. Сен-Венан, 1797-1886) о смягчении граничных условий, т.к. распределение внутренних усилий по поверхности разреза носит сложный характер с нелинейными зависимостями, но в данном случае значением погрешности можно пренебречь как несущественным.

Применяя гипотезу Бернулли (швейцарский математик, И. Бернулли, 1667-1748) о плоских сечениях, для более наглядного представления процессов распределения сил и напряжений по центральной оси бруса можно построить эпюры.

Визуальное представление более информативно и в некоторых случаях позволяет получить необходимые величины без сложных расчетов.

Графическое представление отражает наиболее нагруженные участки стержня, инженер может сразу определить проблемные места и ограничиться расчетами только для критических точек.

Все вышесказанное может быть применимо при квазистатической (система может быть описана статически) нагрузке стержня с постоянным диаметром. Потенциальная энергия системы на примере растяжения стержня определяется по формуле:

U=W=FΔl/2=N²l/(2EA)

Потенциальная энергия растяжения U концентрируется в образце и может быть приравнена к выполнению работы W (незначительное выделение тепловой энергии можно отнести к погрешности), которая была произведена силой F для увеличения длины стержня на значение абсолютного удлинения.  Преобразуя формулу, получаем, что вычислить значение величины потенциальной энергии растяжения можно, рассчитав отношение квадрата продольной силы N помноженной на длину стержня l и удвоенного произведения модуля Юнга E материала на величину сечения A.

Как видно из формулы, энергия растяжения всегда носит положительное значение, для нее невозможно применить гипотезу о независимости действия сил, т.к. это не векторная величина. Единица измерения – джоуль (Дж). В нижней части формулы стоит произведение EA – это так называемая жесткость сечения, при неизменном модуле Юнга она растет только за счет увеличения площади. Величина отношения жесткости к длине бруса рассматривается как жесткость бруса целиком.

Напряжения при растяжении сжатии

Используя гипотезу Бернулли для продольной упругой деформации стержня, можно определить продольную силу N как равнодействующую всех рассредоточенных по сечению внутренних усилий. Гипотеза Бернулли совместно с гипотезой о ненадавливании волокон позволяет сказать, что σ в произвольной точке разреза будут постоянны, т.к.  реакция продольных волокон одинакова на всем поперечном разрезе. Для определения величины нормального напряжения σ используется следующая формула:

Напряжение для упруго деформированного стержня описывается как отношение внутренней силы N к площади сечения A. Считается положительным при растяжении, при сжатии рассматривается как отрицательное.

Абсолютная деформация зависит от жесткости сечения, величины продольной силы и длины бруса. Зависимость можно описать по следующей формуле:

Δl=Nl/EA

Таким образом, методика расчета величины абсолютного изменения длины такова: необходимо просчитать отношение значения продольной силы N умноженной на длину стержня l и жесткости сечения (произведение модуля Юнга E на площадь сечения A).

В реальных расчетах на брус действует достаточно много разнонаправленных сил, для решения таких задач требуется построение эпюр, которые могут наглядно показать какие напряжения действуют на разных участках, чем обусловлена деформация при растяжении и сжатии.

В рамках такой квазистатической (условно статической) системы, как брус или стержень с переменным сечением или отверстием, потенциальная энергия растяжения может быть рассмотрена как сумма энергий однородных участков.

При проведении расчетов важно правильно разделить стержень на участки и смоделировать все участвующие в процессе силы и напряжения. Для реальных расчетов построение эпюр – сложная задача, которая требует от инженера хорошего понимания действующих на деталь нагрузок.

Например, вал со шкивами разного диаметра требует сначала определения критических точек и разбивки на соответствующие участки, затем построения графиков по ним.

Деформации при растяжении сжатии

При растяжении/сжатии бруса могут возникать 2 вида деформации. Первый – упругая, второй – пластическая. Для упругой деформации характерно восстановление первоначальных параметров после прекращения воздействия. В случае пластической стадии деформации материала он утрачивает и не восстанавливает форму и размеры. Величина воздействия для перехода одного вида в другой называется пределом текучести.

Для расчета перемещения при растяжении бруса или стержня следует использовать метод разделения на участки, в рамках которых осуществляется приложение внешних воздействий.

В точках воздействия силы следует вычислить величину изменения длины, используя формулу: Δl=Nl/EA. Как видно она зависит от жесткости сечения, длины бруса или стержня и величины действующей продольной силы.

Итоговым перемещением для бруса целиком будет сумма всех частичных перемещений, рассчитанных для точек приложения силы.

Поперечные деформации бруса (становится более толстым при сжатии и тонким при растяжении) также характеризуются абсолютной и относительной величиной деформации. Первая – разность между размером сечения после и до приложения внешних воздействий, вторая – отношение абсолютной деформации к его исходному размеру.

Коэффициент Пуассона, отражающий линейную зависимость продольной и поперечной деформаций, определяет упругие качества материалов и считается неизменным для растяжения и сжатия. Продольные наиболее наглядно отражают процессы, происходящие в брусе или стержне при внешнем воздействии.

Зная величину любой из них (продольной или поперечной) и используя коэффициент Пуассона, можно рассчитать значение неизвестной.

Для определения величины деформации пружины при растяжении можно применить закон Гука для пружин:

F=kx

В данном случае х – увеличение длины пружины, k – коэффициент жесткости (единица измерения Н/м), F – сила упругости, направленная в противоположную от смещения сторону. Величина абсолютной деформации будет равна отношению силы упругости к коэффициенту жесткости. Коэффициент жесткости определяет упругие свойства материала, используемого для изготовления, может быть использован для выбора материала изготовления в условиях решения конкретной задачи.

Расчеты на прочность и жесткость

Прочность характеризует способность конструкционного материала сопротивляться внешним воздействиям без разрушений и остаточных изменений. Жесткость находится в линейной зависимости от модуля Юнга и размера сечения. Чем больше площадь, модуль упругости не меняется, тем больше жесткость.

В общем случае жесткость подразумевает способность деформироваться без значительных изменений. Коэффициент запаса прочности – безразмерная величина, равная отношению предельного напряжения к допустимому. Запас прочности характеризует штатный режим работы конструкции даже с учетом случайных и не предусмотренных нагрузок.

Наименьшим запасом прочности обладают пластические (1.2-2.5) и хрупкие (2-5) материалы.

Применение в расчетах этих коэффициентов позволяет, например, рассчитать опасную толщину для стержня, при которой может возникнуть максимальное нормальное напряжение. Используя коэффициент прочности и возможное предельное напряжение возможно произвести расчет необходимого диаметра вала, который гарантированно обеспечит упругую деформацию и не приведет к пластической. Для инженеров-экономистов важны расчеты наименьших безопасных размеров деталей конструкции по заданным нагрузкам.

Большинство практических расчетов на прочность и жесткость производятся для получения минимальных значений геометрических размеров конструкционных элементов и деталей машин в условиях известных внешних воздействий и необходимого и достаточного запаса прочности. Может решаться обратная задача получения значений предельных нагрузок при условии сохранения геометрических размеров и для конкретного материала.

Сложные конструкции могут быть разделены на элементарные части, для которых будут производиться расчеты, затем полученные результаты интерпретируются в рамках всей системы, для этого удобно строить эпюры распределения внешних воздействий и внутренних напряжений статически определенной системы.

С помощью известной жесткости материала делают расчеты максимально возможной длины балки или стержня (вала) при условии неизменности его сечения. Для ступенчатых валов необходимо строить эпюры воздействия внешних сил и возникающих в точках их приложения внутренних напряжений в критических точках.

От правильно построенной теоретической модели будет зависеть насколько эффективно и долго прослужит вал для станка, не разрушится ли он от динамических крутящих моментов. На этапе проектирования можно выявить потенциальные слабые точки и рассчитать необходимые параметры для заданного предела прочности.

С расчетами на прочность связаны такие понятия, как срез и смятие. Срез проявляется в виде разрушения детали соединения в условиях возникновения в ее поперечном сечении перпендикулярной к нему и достаточной силы.

При расчетах соединений используют пределы текучести используемых материалов и коэффициенты запаса прочности, вычисляют максимально возможные напряжения.

Исследования на прочность обычно подразумевают решение нескольких задач: в условиях проведения поверочного расчета на проверку прочности при известных усилиях и площади сечения оценивают фактический коэффициент запаса прочности; подбор оптимального диаметра при заданных нагрузках и допустимом напряжении; вычисляют грузоподъемность или несущую способность с помощью определения внутреннего усилия при известной площади сечения и напряжении.

Прочностные расчеты при разных видах воздействий в рамках условно статических систем сложны, требуют учета многих, иногда не очевидных, факторов, их практическая ценность заключается в вычислении допустимых размеров конструкционных материалов для заданных параметров запаса прочности.

Источник: https://stankiexpert.ru/tehnologii/deformaciya-rastyazheniya-szhatiya.html

Как распознать растяжение связок и что с ним делать

Связки — это полосы прочной соединительной ткани, которая фиксирует между собой кости в суставах (это не единственная задача связок, но в данной теме сосредоточимся только на ней). Если в результате травмы кости в суставе разошлись или резко изменили угол между друг другом, связки могут не выдержать нагрузки. В них образуются микроразрывы — такую ситуацию и называют растяжением .

Чаще всего от этого повреждения страдает голеностопный сустав — как это происходит, Лайфхакер подробно писал здесь. Но «подвернуть» — например, при падении — можно и запястье, и большой палец, и колено, и даже шею.

И вот тут есть важный момент. Безопасное, пусть и болезненное растяжение связок легко спутать с куда более серьёзными травмами. А такая ошибка чревата крайне неприятными последствиями вплоть до инвалидности. Поэтому отнеситесь к предполагаемому растяжению крайне внимательно.

Как понять, что у вас растяжение связок

Предположить, что связки того или иного сустава пережили чрезмерную нагрузку и чуть не лопнули, можно по следующим признакам.

  • Вы упали, оступились или неудачно нагрузили запястье, колено. В общем, только что пережили травму.
  • Во время повреждения в пострадавшем суставе послышался или почувствовался короткий лёгкий хруст.
  • Пострадавший сустав немного отёк и болит.
  • Вам сложно и неприятно сгибать сустав, но вы можете это делать.

Когда надо как можно быстрее обратиться к врачу

Лёгкое растяжение связок (оно проявляет себя симптомами, описанными выше) лечится в домашних условиях. Но травма, которая его вызвала, может оказаться серьёзной — тем же вывихом сустава, а то и переломом.

Немедленно обращайтесь в травмпункт или даже вызывайте скорую, если:

  • вы не можете двигать поражённым суставом или переносить на него вес;
  • пострадавшее место сильно болит, и дискомфорт усиливается при попытках движения;
  • боль умеренная, но травмированный участок немеет;
  • в пострадавшей области появился большой багровый синяк (это признак обширного кровотечения) и заметная отёчность;
  • наблюдается видимая деформация сустава.

Самолечение в таких ситуациях недопустимо. Тот же перелом иногда повреждает важные кровеносные сосуды и нервные окончания. Если вовремя не начать лечение, можно навсегда лишиться подвижности в суставе. Не рискуйте — идите к врачу.

Как лечить растяжение связок

Если пугающих признаков из предыдущего пункта нет, речь, скорее всего, действительно идёт о растяжении связок. Однако для надёжности в любом случае стоит заглянуть к травматологу: пусть ваше предположение подтвердит специалист.

Растяжение связок не нуждается в каком‑либо специфическом лечении и, как правило, в течение нескольких дней проходит само собой.

Чтобы ускорить процесс заживления микроразрывов и облегчить состояние в эти дни, медики рекомендуют так называемую RICE‑терапию . Она включает в себя четыре пункта.

  • R — Rest — отдых. Дайте пострадавшему суставу отдохнуть. Не двигайте им и не нагружайте без нужды.
  • I — Ice — лёд. Прикладывайте к пострадавшему месту холодные компрессы на 10–15 минут. Это может быть обёрнутый тонкой тканью пакет со льдом или грелка, наполненная ледяной водой. Проводить желательно два раза в день — естественно, до тех пор, пока чувствуете в этом необходимость. Лёд помогает уменьшить боль и отёчность.
  • C — Compress — компрессия. Наденьте на пострадавший сустав что‑то плотное — например, компрессионные гольфы (если речь идёт о голеностопе) или бандаж для запястья. Подойдёт и эластичный бинт. Сжатие поможет быстрее избавиться от отёка. Только не перетягивайте сустав слишком сильно — не надо нарушать ток крови.
  • E — Elevate — подъём. Сразу после травмы постарайтесь на полчасика прилечь, подняв пострадавшую область выше уровня сердца. Это тоже поможет снять отёк и ускорит выздоровление.

Если боль сильна, можно принять безрецептурное обезболивающее — тот же ибупрофен или парацетамол.

Спустя пару дней начинайте аккуратно разминать пострадавший сустав, чтобы вернуть ему подвижность. Лучше всего делать это под наблюдением физиотерапевта. Врач подскажет движения, которые эффективнее всего восстанавливают работоспособность.

И потерпите. Чаще всего пострадавшие связки приходят в себя уже через несколько дней. Но в некоторых случаях реабилитация может затянуться на месяцы.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии ➡️ Cопромат — легко!

Внутренние усилия при растяжении-сжатии ➡️ Cопромат — легко!

Внутренние усилия при растяжении-сжатии ➡️ Cопромат — легко!

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней —
видео урок по сопротивлению материалов.

В ходе видео урока мы научимся определять внутренние усилия при растяжении-сжатии, разберем методику определения — метод сечений, и введем правило знаков.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней

Сопротивление материалов. Определение внутренних усилий при растяжении и сжатии простых стержней. Метод сечений в сопромате для определения внутренних усилий.Данное видео об определении внутренних усилий при деформации растяжения-сжатия.

В курсе Сопротивления материалов это основной вопрос, при расчете прочности и жесткости, да и устойчивости.Приглашаю пройти курс Сопротивления материалов, где лично для Вас будут раскрыты все тайны этого «страшного» предмета! Обучение индивидуально и онлайн.Все вопросы можно задать в комментариях,или в скайпе: zabolotnyiAN.

Жду отзывов и предложений!Приходите на курс обучения или на консультацию!Первое занятие бесплатно!

2016-02-20

Приветствую Вас, сегодня речь пойдёт о внутренних усилиях. А конкретно тема — Внутренние усилия при растяжении-сжатии. Ниже представлено видео данного урока, а, затем, текстовое описание.

Внутреннее усилие это – усилие, которое по сути сопротивляется внешней нагрузке. Пока может, конечно.

Что такое прочность и как её рассчитывать? Не секрет, в каждом стержне, в каждом материале, когда мы прикладываем внешние усилия — внутри них возникают внутренние усилия, которые и создают сопротивление нашим внешним усилиям.

Сегодня поговорим о внутренних усилиях при растяжении-сжатии

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры — Токарь

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры — Токарь

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры — Токарь

Деформация – изменение формы, размеров тела под действием приложенных к нему сил.

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела, его рёбер. Линейные размеры тела могут изменяться одновременно в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, что соответствует линейной, плоской и объёмной деформации. Линейная деформация, как правило, сопровождается изменением объёма тела.

Угловая деформация – изменение угловых размеров тела, углов наклона его граней. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение граней. При этом изменяется только форма тела, объём сохраняется неизменным.

Линейная деформация связана преимущественно с действием нормальных напряжения, угловая – с действием касательных напряжений. [1]

Растяжение (сжатие) – деформация, возникающая под действием в поперечном сечении только продольной (растягивающей или сжимающей) силы.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

При упругой деформации соотношение между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона.

Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами (рисунок 1). [2]

Рисунок 1 – Диаграмма растяжения

Сдвиг – деформация, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоёв материала под действием сил, приложенных касательно к его поверхности, при неизменном расстоянии между слоями (рисунок 2).

Рисунок 2 – Сдвиг

Кручение – деформация, характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений тела под действием пары сил (момента) в этих сечениях (рисунок 3).

Рисунок 3 – Кручение

Изгиб – деформация, при которой происходит изменение кривизны осей тела под действием изгибающих моментов в поперечных сечениях (рисунок 4).

Рисунок 4 – Изгиб

Перечень ссылок

Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи

Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи

Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи

Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Правило знаковРастягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Рассмотрим прямолинейный брус (стержень), нагруженный силой F

Определим внутренние усилия в поперечных сечениях стержня методом сечения.

Напряжение — это внутренне усилие N, приходящее на единицу площади A. Формула для нормальных напряжений σ при растяжении
$$\sigma = \frac{N}{A} $$

Так как поперечная сила при центральном растяжении-сжатии равна нулю, то и касательное напряжение [math]\tau=0[/math].

Условие прочности при растяжении-сжатии
$$ max\; \sigma = {\Bigg\vert\frac{N}{A}\Bigg\vert} \leq [\sigma] $$

Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки:

dN =q·dx

Определение внутренних усилий и напряжений

Растяжение и сжатие сопромат – Растяжение-сжатие

Растяжение и сжатие сопромат – Растяжение-сжатие

Растяжение и сжатие сопромат – Растяжение-сжатие

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения:причем

Рис. 2.1

При растяжении (сжатии) имеют место только линейные деформации:— абсолютная продольная деформация (удлинение/укорочение)— абсолютная продольная деформация (сужение/утолщение)— относительная продольная деформация— относительная поперечная деформацияОтношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука
где:E – модуль упругости I рода (модуль Юнга), является постоянной величиной для данного материала и характеризует его жесткость, для стали E=200ГПа.Изменение длины участка бруса постоянного сечения вычисляется по формуле

Величина EiAi называется жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении (сжатии).

Полное удлинение (укорочение) бруса с несколькими силовыми участками:Условие прочности при растяжении/сжатии выражается неравенством:Здесь— допускаемое напряжение;

σпред — предельное (опасное) для данного материала напряжение, равное пределу текучести (σТ или σ0,2) для пластичных материалов или пределу прочности σпч для хрупких материалов;

[n] – нормативный коэффициент запаса прочности.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:1. Проверка прочности (проверочный расчет)2. Подбор сечения (проектировочный расчет)3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)При расчете на жесткость растянутого (сжатого) бруса обычно определяют величину продольной деформации, которая не должна превышать допустимых значений, т.е.

Примеры решения задач >
Лекции по сопромату >

isopromat.ru

Осевое растяжение-сжатие

Техническая механика

Техническая механика

Техническая механика



Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.
Брусья с прямолинейной осью, работающие на растяжение или сжатие, часто называются стержнями.

Рассмотрим невесомый, защемленный левым концом прямой брус, вдоль оси которого действуют активные силы F и 2F (рис. 1). Части бруса постоянного сечения, заключенные между поперечными плоскостями (сечениями), в которых приложены одинаковые внешние силы (нагрузки или реакции связей) будем называть участками. Т. е. участок — это однородный кусок бруса и по форме, и по нагрузкам, и по площади сечения.

Изображенный на рис. 1 брус состоит из двух участков – от защемленного конца до места приложения силы F, и от силы F до свободного конца, к которому приложена сила 2F.
Применим метод сечений и определим продольные внутренние силы N1 и N2 на этих участках.
Сначала рассечем брус плоскостью 1-1 и мысленно отбросим правую часть бруса, заменив ее эквивалентными внутренними и внешними силами.
Применим уравнения равновесия для этой части бруса:

∑ Z = 0, следовательно: 2F – F – N1 = 0, откуда N1 = 2F – F = F.

Очевидно, что для сохранения равновесия части бруса достаточно приложить продольную силу. Нетрудно понять, что на втором участке бруса продольная сила в сечении 2-2 будет иметь другое значение: N2 = 2F.

Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения и в пределах каждого участка имеет одинаковое значение.

Последнее утверждение не совсем справедливо, поскольку в местах приложения внешних сил внутренние силы распределяются по сложным закономерностям, но с учетом рассмотренного ранее принципа смягчения граничных условий (принципа Сен-Венана), мы допускаем некоторую условную погрешность, незначительно влияющую на итоговый результат расчета.



При определении величины продольной силы алгебраическим сложением внешних сил следует обращать внимание на знаки (векторные значения) этих сил. При расчетах в сопромате обычно принимают растягивающие нагрузки (направленные от сечения) положительными, а сжимающие – отрицательными.

При изучении ряда деформаций мы будем мысленно представлять брусья состоящими из бесконечного количества волокон, расположенных параллельно оси бруса, и предполагать, что при деформации растяжения и сжатия эти волокна не надавливают друг на друга (гипотеза о не надавливании волокон).

Чтобы понять характер напряжений и деформаций, возникающих в сжимаемом или растягиваемом брусе, представим себе прямой брус из резины, на котором нанесена сетка из продольных и поперечных линий. Если такой брус подвергнуть деформации растяжения, можно заметить, что:

  • поперечные линии на брусе остаются ровными и перпендикулярными оси бруса, а расстояния между ними увеличатся;
  • продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними уменьшатся.

Из этого эксперимента следует, что при растяжении справедлива гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), и, следовательно, все волокна бруса удлинятся на одну и ту же величину. Все это позволяет сделать вывод, что при растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Эти напряжения можно определить по формуле:

σ = N / А,

где N – продольная сила, А – площадь поперечного сечения бруса.

Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения бруса на величину напряжений не влияет.
Для наглядного изображения распределения продольных сил и нормальных напряжений вдоль оси бруса строят графики, называемые эпюрами (от французского «epure» — чертеж, график) , при этом на эпюрах при построении учитывают знаки (векторные значения) продольных сил и напряжений.

Для ступенчатого бруса, к которому приложены сжимающая 2F и растягивающая 3F силы на рис. 2 показаны соответствующие эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ.

Порядок построения эпюр таков: сначала под чертежом бруса проводят прямую линию, параллельную оси бруса (эта линия условно представляет брус), затем напротив каждого сечения бруса откладывают по этой линии величину силовых факторов: для положительных – вверх, для отрицательных — вниз. Масштаб при этом выбирается произвольный.

Разумеется, перед построением эпюры необходимо подсчитать величину силовых факторов (сил, моментов сил или напряжений) в каждом участке бруса. На полученном графике в кружках указываются знаки силовых факторов по участкам, на наружных углах ступенчатых переходов ставятся числовые значения этих силовых факторов, а вся площадь графика заштриховывается тонкими линиями, перпендикулярными оси.

Слева от оси эпюры указывается, какой силовой фактор на ней представлен.

По эпюрам, представленным на рис. 2 можно заметить, что в местах приложения внешних нагрузок и реакций внутренние силовые факторы изменяются скачкообразно (принцип Сен-Венана).

Визуальное исследование эпюры позволяет определить критические участки бруса, находящиеся в наиболее напряженном состоянии. Так, по представленным на рис.

2 эпюрам напряжений, возникающих в брусе, можно определить, что критическим является 2-й участок, поскольку здесь возникает наибольшее напряжение (по эпюре видно, что это напряжение сжатия, т. к. оно имеет отрицательное значение).

Кроме того, эпюра любого силового фактора позволяет (без применения лишних расчетов) определить силу или момент, действующие на брус со стороны, например, заделки, поскольку после построения эпюры со стороны свободного конца бруса эти силовые факторы отобразятся графически, без вычислений.

Ниже размещен видеоролик, в котором подробно объясняется порядок построения эпюр продольных сил и напряжений, возникающих в брусе при растяжении и сжатии, а также выводы, которые можно сделать на основе визуального анализа графиков.
урок ведет преподаватель ГОУ СПО «Нижнетагильский горно-металлургический колледж» Чирков А. С.

***

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

Смятие



страница

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Растягивающие и сжимающие напряжения — это два типа напряжений, которым может подвергаться материал. Тип напряжения определяется силой, действующей на материал. Если это растягивающая (растягивающая) сила, материал испытывает растягивающее напряжение. Если это сила сжатия (сжатия), материал испытывает напряжение сжатия.

главныйразница между растягивающим и сжимающим напряжением является то, что растягивающее напряжение приводит к удлинению, тогда как сжимающее напряжение приводит к укорочению.Некоторые материалы прочны при растягивающих напряжениях, но слабы при сжимающих напряжениях.

Однако такие материалы, как бетон, слабы при растягивающих напряжениях, но прочны при сжимающих напряжениях. Таким образом, эти две величины очень важны при выборе подходящих материалов для применения. Важность количества зависит от приложения. В некоторых случаях требуются материалы, которые прочны при растягивающих напряжениях.

Но для некоторых применений требуются материалы, которые прочны при сжимающих напряжениях, особенно в конструкционной инженерии.

Что такое растягивающее напряжение

Продольная сила. Метод сечений. Эпюры продольных сил

что такое растяжение и сжатие

Центральное растяжение-сжатие возникает в случае, когда на концах стержня вдоль его оси действуют две равные противоположно направленные силы. При этом в каждом сечении по длине стержня возникает внутреннее усилие (продольная сила$N$ кН), которая численно равна сумме всех сил, которые действуют вдоль оси стержня и расположены с одной стороны от сечения.

Из условий равновесия отсеченной части стержня $N = F$.

Продольная сила при растяжении считается положительной, при сжатии – отрицательной.

Пример определения внутренних сил.

Что такое растяжение и сжатие?

что такое растяжение и сжатие

Растяжение и сжатие является первым разделом с которым знакомятся студенты в рамках сопромата. Растяжение (сжатие) – это такой способ воздействия на стержень при котором в его поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила.

Какие существуют виды растяжения и сжатия?

Деформация растяжения-сжатия

что такое растяжение и сжатие

В машиностроении, строительстве и архитектуре при расчетах прочности и жесткости материалов используется математический аппарат технической механики. Деформация растяжения – одно из ключевых понятий, характеризующее механические процессы, происходящие в материалах при приложении к ним внешних воздействий. Для наглядности изучаются изменения, происходящие в брусе с постоянным сечением, характерные для упругой деформации при приложении внешних усилий.

Закон Гука (английский физик Р. Гук, 1653-1703) для упругой деформации растяжения/сжатия гласит, что нормальное напряжение находится в линейной зависимости (прямо пропорционально) к относительному удлинению/укорочению. Математический аппарат технической механики описывает эту формулу следующим образом:

Коэффициент пропорциональности E (модуль упругости, модуль Юнга) – величина определяющая жесткость материала, единица измерения – паскаль (ПА).

Его значения были установлены эмпирическим путем для большинства конструкционных материалов, необходимую информацию можно почерпнуть в справочниках по машиностроению. Относительная деформация является отношением изменения длины бруса к его изначальным размерам, это безразмерная величина, которая иногда отражается в процентном соотношении.

При растяжении или сжатии у бруса меняется не только длина, но происходят поперечные деформации: при сжатии образуется утолщение, при растяжении толщина сечения становится меньше. Величины этих изменений находятся в линейной зависимости друг от друга, причем установлено, что коэффициент пропорциональности Пуассона (фр. ученый С. Пуассон, 1781-1840) остается всегда неизменным для исследуемого материала.

Внутренние усилия при растяжении и сжатии

Как распознать растяжение связок и что с ним делать

Связки — это полосы прочной соединительной ткани, которая фиксирует между собой кости в суставах (это не единственная задача связок, но в данной теме сосредоточимся только на ней). Если в результате травмы кости в суставе разошлись или резко изменили угол между друг другом, связки могут не выдержать нагрузки. В них образуются микроразрывы — такую ситуацию и называют растяжением .

Чаще всего от этого повреждения страдает голеностопный сустав — как это происходит, Лайфхакер подробно писал здесь. Но «подвернуть» — например, при падении — можно и запястье, и большой палец, и колено, и даже шею.

И вот тут есть важный момент. Безопасное, пусть и болезненное растяжение связок легко спутать с куда более серьёзными травмами. А такая ошибка чревата крайне неприятными последствиями вплоть до инвалидности. Поэтому отнеситесь к предполагаемому растяжению крайне внимательно.

Как понять, что у вас растяжение связок

Внутренние усилия при растяжении-сжатии ➡️ Cопромат — легко!

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней —
видео урок по сопротивлению материалов.

В ходе видео урока мы научимся определять внутренние усилия при растяжении-сжатии, разберем методику определения — метод сечений, и введем правило знаков.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней

Сопротивление материалов. Определение внутренних усилий при растяжении и сжатии простых стержней. Метод сечений в сопромате для определения внутренних усилий.Данное видео об определении внутренних усилий при деформации растяжения-сжатия.

В курсе Сопротивления материалов это основной вопрос, при расчете прочности и жесткости, да и устойчивости.Приглашаю пройти курс Сопротивления материалов, где лично для Вас будут раскрыты все тайны этого «страшного» предмета! Обучение индивидуально и онлайн.Все вопросы можно задать в комментариях,или в скайпе: zabolotnyiAN.

Жду отзывов и предложений!Приходите на курс обучения или на консультацию!Первое занятие бесплатно!

2016-02-20

Приветствую Вас, сегодня речь пойдёт о внутренних усилиях. А конкретно тема — Внутренние усилия при растяжении-сжатии. Ниже представлено видео данного урока, а, затем, текстовое описание.

Внутреннее усилие это – усилие, которое по сути сопротивляется внешней нагрузке. Пока может, конечно.

Что такое прочность и как её рассчитывать? Не секрет, в каждом стержне, в каждом материале, когда мы прикладываем внешние усилия — внутри них возникают внутренние усилия, которые и создают сопротивление нашим внешним усилиям.

Сегодня поговорим о внутренних усилиях при растяжении-сжатии

Прежде всего, что такое растяжение-сжатие. Это деформация, которая возникает при приложении усилия вдоль продольной оси стержня (без искажения и искривления), при этом сама деформация (изменение размера) возникает вдоль оси стержня. Поэтому и изменяется длина самого стержня. В сопротивлении материалов принято различать изменение длины и деформацию. Но об этом позже.

процесс отображающий изменение длины

Метод сечений при растяжении-сжатии

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры — Токарь

Деформация – изменение формы, размеров тела под действием приложенных к нему сил.

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела, его рёбер. Линейные размеры тела могут изменяться одновременно в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, что соответствует линейной, плоской и объёмной деформации. Линейная деформация, как правило, сопровождается изменением объёма тела.

Угловая деформация – изменение угловых размеров тела, углов наклона его граней. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение граней. При этом изменяется только форма тела, объём сохраняется неизменным.

Линейная деформация связана преимущественно с действием нормальных напряжения, угловая – с действием касательных напряжений. [1]

Растяжение (сжатие) – деформация, возникающая под действием в поперечном сечении только продольной (растягивающей или сжимающей) силы.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

При упругой деформации соотношение между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона.

Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами (рисунок 1). [2]

Рисунок 1 – Диаграмма растяжения

Сдвиг – деформация, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоёв материала под действием сил, приложенных касательно к его поверхности, при неизменном расстоянии между слоями (рисунок 2).

Рисунок 2 – Сдвиг

Кручение – деформация, характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений тела под действием пары сил (момента) в этих сечениях (рисунок 3).

Рисунок 3 – Кручение

Изгиб – деформация, при которой происходит изменение кривизны осей тела под действием изгибающих моментов в поперечных сечениях (рисунок 4).

Рисунок 4 – Изгиб

Перечень ссылок

Вопросы для контроля

Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи

Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Этой «наукой» прекрасно владели древнегреческие и древнеримские инженеры, сооружавшие сложнейшие механизмы. Понятия не имея о структуре, уравнении состояния вещества и прочих теориях, египтяне строили исполинские плотины и пирамиды.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Правило знаковРастягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Рассмотрим прямолинейный брус (стержень), нагруженный силой F

Определим внутренние усилия в поперечных сечениях стержня методом сечения.

Напряжение — это внутренне усилие N, приходящее на единицу площади A. Формула для нормальных напряжений σ при растяжении
$$\sigma = \frac{N}{A} $$

Так как поперечная сила при центральном растяжении-сжатии равна нулю, то и касательное напряжение [math]\tau=0[/math].

Условие прочности при растяжении-сжатии
$$ max\; \sigma = {\Bigg\vert\frac{N}{A}\Bigg\vert} \leq [\sigma] $$

Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки:

dN =q·dx

Определение внутренних усилий и напряжений

Рассмотрим вариант определения внутренних сил под действием произвольных сосредоточенных и распределенных сил, направленных вдоль стержня.

Продольное усилие N равняется сумме сил (сосредоточенных Fi и распределенных qi), расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Общая формула для определения продольного усилия в произвольном сечении
$$N(x)=\sum F _i + \sum \int q _i(x)\cdot dx $$

Примем, что распределенная нагрузка постоянная. Тогда можно записать$$N(x)=\sum F _i + \sum t q _i(x)\cdot(x-L _{q _{i}н}) – \sum t q _i(x)\cdot(x-L _{q _{i}k}),$$

где Lqiн и Lqiк – расстояние от начала координат до начала и конца распределенной силы qi

Для эпюр продольных сил характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.

  • Эпюры N всегда прямолинейные.
  • На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра N — прямая, параллельная оси; а на участке под распределенной нагрузкой — наклонная прямая.
  • Под точкой приложения внешней сосредоточенной силы на эпюре обязательно должен быть скачок (разрыв первого рода) на величину этой силы.

Правильность построения эпюры обеспечивается также надлежащим выбором так называемых характерных сечений, то есть тех сечений, в которых величина внутренней силы обязательно должна быть определена. К характерным сечениям относятся:

  • сечения, расположенные бесконечно близко по обе стороны от точек приложения сосредоточенных сил и моментов;
  • сечения, расположенные в начале и в конце каждого участка с распределенной нагрузкой;
  • сечения, расположенные бесконечно близко к опорам, а также на свободных концах.

Пример определения продольных усилий

Растяжение и сжатие сопромат – Растяжение-сжатие

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения:причем

Рис. 2.1

При растяжении (сжатии) имеют место только линейные деформации:— абсолютная продольная деформация (удлинение/укорочение)— абсолютная продольная деформация (сужение/утолщение)— относительная продольная деформация— относительная поперечная деформацияОтношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука
где:E – модуль упругости I рода (модуль Юнга), является постоянной величиной для данного материала и характеризует его жесткость, для стали E=200ГПа.Изменение длины участка бруса постоянного сечения вычисляется по формуле

Величина EiAi называется жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении (сжатии).

Полное удлинение (укорочение) бруса с несколькими силовыми участками:Условие прочности при растяжении/сжатии выражается неравенством:Здесь— допускаемое напряжение;

σпред — предельное (опасное) для данного материала напряжение, равное пределу текучести (σТ или σ0,2) для пластичных материалов или пределу прочности σпч для хрупких материалов;

[n] – нормативный коэффициент запаса прочности.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:1. Проверка прочности (проверочный расчет)2. Подбор сечения (проектировочный расчет)3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)При расчете на жесткость растянутого (сжатого) бруса обычно определяют величину продольной деформации, которая не должна превышать допустимых значений, т.е.

Примеры решения задач >
Лекции по сопромату >

isopromat.ru

Осевое растяжение-сжатие

Осевым (центральным) растяжением (сжатием) брусьев называют такой вид деформирования, при котором в их поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Для определения продольной силы используется метод сечений (Рис. 4.1,б).

Напряжения

Техническая механика



Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.
Брусья с прямолинейной осью, работающие на растяжение или сжатие, часто называются стержнями.

Рассмотрим невесомый, защемленный левым концом прямой брус, вдоль оси которого действуют активные силы F и 2F (рис. 1). Части бруса постоянного сечения, заключенные между поперечными плоскостями (сечениями), в которых приложены одинаковые внешние силы (нагрузки или реакции связей) будем называть участками. Т. е. участок — это однородный кусок бруса и по форме, и по нагрузкам, и по площади сечения.

Изображенный на рис. 1 брус состоит из двух участков – от защемленного конца до места приложения силы F, и от силы F до свободного конца, к которому приложена сила 2F.
Применим метод сечений и определим продольные внутренние силы N1 и N2 на этих участках.
Сначала рассечем брус плоскостью 1-1 и мысленно отбросим правую часть бруса, заменив ее эквивалентными внутренними и внешними силами.
Применим уравнения равновесия для этой части бруса:

∑ Z = 0, следовательно: 2F – F – N1 = 0, откуда N1 = 2F – F = F.

Очевидно, что для сохранения равновесия части бруса достаточно приложить продольную силу. Нетрудно понять, что на втором участке бруса продольная сила в сечении 2-2 будет иметь другое значение: N2 = 2F.

Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения и в пределах каждого участка имеет одинаковое значение.

Последнее утверждение не совсем справедливо, поскольку в местах приложения внешних сил внутренние силы распределяются по сложным закономерностям, но с учетом рассмотренного ранее принципа смягчения граничных условий (принципа Сен-Венана), мы допускаем некоторую условную погрешность, незначительно влияющую на итоговый результат расчета.



При определении величины продольной силы алгебраическим сложением внешних сил следует обращать внимание на знаки (векторные значения) этих сил. При расчетах в сопромате обычно принимают растягивающие нагрузки (направленные от сечения) положительными, а сжимающие – отрицательными.

При изучении ряда деформаций мы будем мысленно представлять брусья состоящими из бесконечного количества волокон, расположенных параллельно оси бруса, и предполагать, что при деформации растяжения и сжатия эти волокна не надавливают друг на друга (гипотеза о не надавливании волокон).

Чтобы понять характер напряжений и деформаций, возникающих в сжимаемом или растягиваемом брусе, представим себе прямой брус из резины, на котором нанесена сетка из продольных и поперечных линий. Если такой брус подвергнуть деформации растяжения, можно заметить, что:

  • поперечные линии на брусе остаются ровными и перпендикулярными оси бруса, а расстояния между ними увеличатся;
  • продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними уменьшатся.

Из этого эксперимента следует, что при растяжении справедлива гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), и, следовательно, все волокна бруса удлинятся на одну и ту же величину. Все это позволяет сделать вывод, что при растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Эти напряжения можно определить по формуле:

σ = N / А,

где N – продольная сила, А – площадь поперечного сечения бруса.

Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения бруса на величину напряжений не влияет.
Для наглядного изображения распределения продольных сил и нормальных напряжений вдоль оси бруса строят графики, называемые эпюрами (от французского «epure» — чертеж, график) , при этом на эпюрах при построении учитывают знаки (векторные значения) продольных сил и напряжений.

Для ступенчатого бруса, к которому приложены сжимающая 2F и растягивающая 3F силы на рис. 2 показаны соответствующие эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ.

Порядок построения эпюр таков: сначала под чертежом бруса проводят прямую линию, параллельную оси бруса (эта линия условно представляет брус), затем напротив каждого сечения бруса откладывают по этой линии величину силовых факторов: для положительных – вверх, для отрицательных — вниз. Масштаб при этом выбирается произвольный.

Разумеется, перед построением эпюры необходимо подсчитать величину силовых факторов (сил, моментов сил или напряжений) в каждом участке бруса. На полученном графике в кружках указываются знаки силовых факторов по участкам, на наружных углах ступенчатых переходов ставятся числовые значения этих силовых факторов, а вся площадь графика заштриховывается тонкими линиями, перпендикулярными оси.

Слева от оси эпюры указывается, какой силовой фактор на ней представлен.

По эпюрам, представленным на рис. 2 можно заметить, что в местах приложения внешних нагрузок и реакций внутренние силовые факторы изменяются скачкообразно (принцип Сен-Венана).

Визуальное исследование эпюры позволяет определить критические участки бруса, находящиеся в наиболее напряженном состоянии. Так, по представленным на рис.

2 эпюрам напряжений, возникающих в брусе, можно определить, что критическим является 2-й участок, поскольку здесь возникает наибольшее напряжение (по эпюре видно, что это напряжение сжатия, т. к. оно имеет отрицательное значение).

Кроме того, эпюра любого силового фактора позволяет (без применения лишних расчетов) определить силу или момент, действующие на брус со стороны, например, заделки, поскольку после построения эпюры со стороны свободного конца бруса эти силовые факторы отобразятся графически, без вычислений.

Ниже размещен видеоролик, в котором подробно объясняется порядок построения эпюр продольных сил и напряжений, возникающих в брусе при растяжении и сжатии, а также выводы, которые можно сделать на основе визуального анализа графиков.
урок ведет преподаватель ГОУ СПО «Нижнетагильский горно-металлургический колледж» Чирков А. С.

***

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

Смятие



страница

Дистанционное образование

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Растягивающие и сжимающие напряжения — это два типа напряжений, которым может подвергаться материал. Тип напряжения определяется силой, действующей на материал. Если это растягивающая (растягивающая) сила, материал испытывает растягивающее напряжение. Если это сила сжатия (сжатия), материал испытывает напряжение сжатия.

главныйразница между растягивающим и сжимающим напряжением является то, что растягивающее напряжение приводит к удлинению, тогда как сжимающее напряжение приводит к укорочению.Некоторые материалы прочны при растягивающих напряжениях, но слабы при сжимающих напряжениях.

Однако такие материалы, как бетон, слабы при растягивающих напряжениях, но прочны при сжимающих напряжениях. Таким образом, эти две величины очень важны при выборе подходящих материалов для применения. Важность количества зависит от приложения. В некоторых случаях требуются материалы, которые прочны при растягивающих напряжениях.

Но для некоторых применений требуются материалы, которые прочны при сжимающих напряжениях, особенно в конструкционной инженерии.

Что такое растягивающее напряжение

Растягивающее напряжение — это величина, связанная с растягивающими или растягивающими силами. Обычно растягивающее напряжение определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ.

Растягивающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сила растяжения (F), определяется как σ = F / A, где A — площадь поперечного сечения объекта. Следовательно, единица измерения напряжения растяжения в СИ составляет Нм-2 или Па. Чем выше нагрузка или растягивающее усилие, тем выше растягивающее напряжение.

Растягивающее напряжение, соответствующее силе, приложенной к объекту, обратно пропорционально площади поперечного сечения объекта. Объект удлиняется при приложении к нему силы растяжения.

Форма графика растягивающего напряжения в зависимости от деформации зависит от материала. Существует три важных этапа растягивающего напряжения, а именно: предел текучести, предел прочности и предел прочности на разрыв (точка разрыва).

Эти значения можно найти, построив график зависимости растягивающего напряжения от деформации. Данные, необходимые для построения графика, получены при проведении испытания на растяжение.

График зависимости растягивающего напряжения от напряжения является линейным вплоть до определенного значения растягивающего напряжения, после чего он отклоняется. Закон Крюка действует только до этой величины.

Материал, который находится под растягивающим напряжением, возвращается к своей первоначальной форме после снятия нагрузки или растягивающего напряжения. Эта способность материала известна как упругость материала. Но упругие свойства материала можно увидеть только до определенного значения растягивающего напряжения, называемого пределом текучести материала.

Материал теряет свою эластичность в пределе текучести.После этого материал претерпевает постоянную деформацию и не возвращается к своей первоначальной форме, даже если внешняя сила растяжения полностью устранена. Пластичные материалы, такие как золото, подвергаются заметной пластической деформации.

Но хрупкие материалы, такие как керамика, подвергаются небольшой пластической деформации.

Предел прочности материала при растяжении — это максимальное растягивающее напряжение, которое материал может выдержать. Это очень важное количество, особенно в сфере производства и машиностроения. Прочность материала на разрыв — это растягивающее напряжение в точке разрушения. В некоторых случаях предел прочности при растяжении равен разрывному напряжению.

Что такое компрессионный стресс

Продольная сила. Метод сечений. Эпюры продольных сил

что такое растяжение и сжатие

Центральное растяжение-сжатие возникает в случае, когда на концах стержня вдоль его оси действуют две равные противоположно направленные силы. При этом в каждом сечении по длине стержня возникает внутреннее усилие (продольная сила$N$ кН), которая численно равна сумме всех сил, которые действуют вдоль оси стержня и расположены с одной стороны от сечения.

Из условий равновесия отсеченной части стержня $N = F$.

Продольная сила при растяжении считается положительной, при сжатии – отрицательной.

Пример определения внутренних сил.

Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси. Брус закреплен в стене (закрепление «заделка») (рис. 20.2а). Делим брус на участки нагружения.

Участком нагружения считают часть бруса между внешними силами.

На представленном рисунке 3 участка нагружения.

Воспользуемся методом сечений и определим внут­ренние силовые факторы внутри каждого участка.

Расчет начинаем со свободного конца бруса, что­бы не определять величины реакций в опорах.

Продольная сила положи­тельна, участок 1 растянут.

Продольная сила положительна, участок 2 растянут.

Продольная сила отрицательна, участок 3 сжат.

Полученное значение N3 равно реакции в заделке.

Под схемой бруса строим эпюру продольной силы (рис. 20.2, б).

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.

Ось эпюры параллельна продольной оси.

Нулевая линия про­водится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные — вверх, отрицательные — вниз.

В пределах одного участка значение силы не меняется, поэто­му эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Напряжения. Действующие и допускаемые напряжения

Величина внутренней силы дает представление о сопротивлении поперечного сечения в целом (интегрально), но не дает представления об интенсивности работы материала в отдельных точках сечения. Так, при равной продольной силе материал в стержне с большим сечением будет работать менее интенсивно, менее напряженно чем меньший.

Напряжения – внутренние силы, приходящиеся на единицу площади сечения. Напряжения, направленные перпендикулярно (по нормали) к сечению называются нормальными.

$\sigma  = \frac{N}{A}$

Единицы измерения напряжений — Па, кПа, МПа.

Знаки напряжений принимают так, как и для продольной силы.

Действующие напряжения — напряжения, которые возникают в рассматриваемом сечении.

Любой стержень в момент разрушения имеет определенные напряжения, которые зависят только от материала стержня и не зависят от площади сечения.

Допускаемые напряжения $\left[ \sigma  \right]$ – такие напряжения, которые не должны быть превышены в запроектированных конструкциях. Допустимые напряжения зависят от прочности материала, характера его разрушения, степени ответственности конструкции.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, распределение напряжений не зависит от способа приложения нагрузки, а зависит только от его равнодействующей.

то есть, распределение напряжений в сечении I-I для трех различных случаев, показанных на рисунке, принимается одинаковым.

Рисунок — иллюстрация принципа Сен-Венана

Абсолютная и относительная деформация

При растяжении возникает удлинение стержня – разница между длиной стержня до и после погрузки. Эта величина называется абсолютной деформацией.

$\Delta l = {l_1} — l$

Относительная деформация – отношение абсолютной деформации к первоначальной длине.

Источник: https://sopromat.xyz/lectures?node=1945

Что такое растяжение и сжатие?

что такое растяжение и сжатие

Растяжение и сжатие является первым разделом с которым знакомятся студенты в рамках сопромата. Растяжение (сжатие) – это такой способ воздействия на стержень при котором в его поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила.

Какие существуют виды растяжения и сжатия?

Указанное выше определение относится только к центральному растяжению или сжатию, то есть все внешние силы, в этом случаем, прикладываются к центру тяжести поперечных сечений, то есть они направленны вдоль оси стержней.

В сопромате есть более сложный вид растяжения при котором силы прикладываеются внеценртенно, а в поперечных сечениях в ответ появляется сразу несколько внутренних силовых факторов.

Для решения задач на данную тематику потребуются знания сразу нескольких разделов сопромата, поэтому будем продвигаться постепенно, начиная с более простых тем, данная статья будет посвященна только центральному растяжению и сжатию.

Метод сечений и растяжение (сжатие)

Как говорилось выше, в центрально растянутых или сжатых элементах конструкций возникают только продольные усилия. Как узнать численное значение этих сил? Для их определения сопроматчики пользуются методом сечений.

В чем собственно этот метод заключается? Если тело нагружено внешними силами находится в равновесии, то и отдельные части этого тела будут находится в равновесии. Данный метод позволяет устанавливать связь между внутренними и внешними силами.

Рассмотрим этот метод в действии на примере бруса, который растягивается какой-то внешней силой.

Например, если мы хотим узнать продольное усилие в поперечном сечении, находящемся справа от свободно торца бруса на расстоянии x, мысленно рассекаем брус в намеченном месте, компенсируем действие одной части бруса на другую прикладывая силы N, то есть уравновешиваем одну часть и другую, тем самым сила N и будет той искомой внутренней продольной силой, не трудно догадаться что эта сила будет численно равна внешней силе F.

Отличием здесь служит только направление этих сил. Так же очевидно, что в каком бы месте бруса мы не делали сечение и находили продольную силу, она бы всегда была равна внешней. Отсюда, формулируем полезное правило, которое в дальнейшем обязательно пригодится: если в пределах участка нагруженного стержня действует только постоянная внешняя сила, то в поперечных сечениях стержня на данном участке будут возникать одинаковые внутренние усилия, которые численно будут равны внешней силе.

На практике в стержнях по всей длине могут возникать различные по величение продольные силы. Для того чтобы отслеживать их величину по всей длине, сопроматчики придумали строить так называемые эпюры продольных сил.

Эпюра в сопромате – это график показывающий распределение какой-либо величины по длине нагруженного элемента.

Источник: https://SoproMats.ru/sopromat/rastyazhenie-szhatie/

Деформация растяжения-сжатия

что такое растяжение и сжатие

В машиностроении, строительстве и архитектуре при расчетах прочности и жесткости материалов используется математический аппарат технической механики. Деформация растяжения – одно из ключевых понятий, характеризующее механические процессы, происходящие в материалах при приложении к ним внешних воздействий. Для наглядности изучаются изменения, происходящие в брусе с постоянным сечением, характерные для упругой деформации при приложении внешних усилий.

Закон Гука (английский физик Р. Гук, 1653-1703) для упругой деформации растяжения/сжатия гласит, что нормальное напряжение находится в линейной зависимости (прямо пропорционально) к относительному удлинению/укорочению. Математический аппарат технической механики описывает эту формулу следующим образом:

Коэффициент пропорциональности E (модуль упругости, модуль Юнга) – величина определяющая жесткость материала, единица измерения – паскаль (ПА).

Его значения были установлены эмпирическим путем для большинства конструкционных материалов, необходимую информацию можно почерпнуть в справочниках по машиностроению. Относительная деформация является отношением изменения длины бруса к его изначальным размерам, это безразмерная величина, которая иногда отражается в процентном соотношении.

При растяжении или сжатии у бруса меняется не только длина, но происходят поперечные деформации: при сжатии образуется утолщение, при растяжении толщина сечения становится меньше. Величины этих изменений находятся в линейной зависимости друг от друга, причем установлено, что коэффициент пропорциональности Пуассона (фр. ученый С. Пуассон, 1781-1840) остается всегда неизменным для исследуемого материала.

Внутренние усилия при растяжении и сжатии

При приложении к брусу с постоянным сечением внешних воздействий, действие которых в любом поперечном разрезе направлено параллельно его центральной оси и перпендикулярно сечению, с ним происходит следующий вид деформации: растяжение или сжатие.

 На основе гипотезы о принципе независимости внешнего воздействия для каждого из поперечных разрезов можно рассчитать внутреннее усилие как векторную сумму всех приложенных внешних воздействий.

Растягивающие нагрузки в сопромате принято считать положительными, а сжимающие отрицательными.

Рассмотрев произвольный разрез бруса или стержня, можно сказать что внутренние напряжения равны векторной сумме всех внешних сил, сгруппированных по одной из его сторон. Это верно только с учетом принципа Сен-Венана (фр. инженер А. Сен-Венан, 1797-1886) о смягчении граничных условий, т.к. распределение внутренних усилий по поверхности разреза носит сложный характер с нелинейными зависимостями, но в данном случае значением погрешности можно пренебречь как несущественным.

Применяя гипотезу Бернулли (швейцарский математик, И. Бернулли, 1667-1748) о плоских сечениях, для более наглядного представления процессов распределения сил и напряжений по центральной оси бруса можно построить эпюры.

Визуальное представление более информативно и в некоторых случаях позволяет получить необходимые величины без сложных расчетов.

Графическое представление отражает наиболее нагруженные участки стержня, инженер может сразу определить проблемные места и ограничиться расчетами только для критических точек.

Все вышесказанное может быть применимо при квазистатической (система может быть описана статически) нагрузке стержня с постоянным диаметром. Потенциальная энергия системы на примере растяжения стержня определяется по формуле:

U=W=FΔl/2=N²l/(2EA)

Потенциальная энергия растяжения U концентрируется в образце и может быть приравнена к выполнению работы W (незначительное выделение тепловой энергии можно отнести к погрешности), которая была произведена силой F для увеличения длины стержня на значение абсолютного удлинения.  Преобразуя формулу, получаем, что вычислить значение величины потенциальной энергии растяжения можно, рассчитав отношение квадрата продольной силы N помноженной на длину стержня l и удвоенного произведения модуля Юнга E материала на величину сечения A.

Как видно из формулы, энергия растяжения всегда носит положительное значение, для нее невозможно применить гипотезу о независимости действия сил, т.к. это не векторная величина. Единица измерения – джоуль (Дж). В нижней части формулы стоит произведение EA – это так называемая жесткость сечения, при неизменном модуле Юнга она растет только за счет увеличения площади. Величина отношения жесткости к длине бруса рассматривается как жесткость бруса целиком.

Напряжения при растяжении сжатии

Используя гипотезу Бернулли для продольной упругой деформации стержня, можно определить продольную силу N как равнодействующую всех рассредоточенных по сечению внутренних усилий. Гипотеза Бернулли совместно с гипотезой о ненадавливании волокон позволяет сказать, что σ в произвольной точке разреза будут постоянны, т.к.  реакция продольных волокон одинакова на всем поперечном разрезе. Для определения величины нормального напряжения σ используется следующая формула:

Напряжение для упруго деформированного стержня описывается как отношение внутренней силы N к площади сечения A. Считается положительным при растяжении, при сжатии рассматривается как отрицательное.

Абсолютная деформация зависит от жесткости сечения, величины продольной силы и длины бруса. Зависимость можно описать по следующей формуле:

Δl=Nl/EA

Таким образом, методика расчета величины абсолютного изменения длины такова: необходимо просчитать отношение значения продольной силы N умноженной на длину стержня l и жесткости сечения (произведение модуля Юнга E на площадь сечения A).

В реальных расчетах на брус действует достаточно много разнонаправленных сил, для решения таких задач требуется построение эпюр, которые могут наглядно показать какие напряжения действуют на разных участках, чем обусловлена деформация при растяжении и сжатии.

В рамках такой квазистатической (условно статической) системы, как брус или стержень с переменным сечением или отверстием, потенциальная энергия растяжения может быть рассмотрена как сумма энергий однородных участков.

При проведении расчетов важно правильно разделить стержень на участки и смоделировать все участвующие в процессе силы и напряжения. Для реальных расчетов построение эпюр – сложная задача, которая требует от инженера хорошего понимания действующих на деталь нагрузок.

Например, вал со шкивами разного диаметра требует сначала определения критических точек и разбивки на соответствующие участки, затем построения графиков по ним.

Деформации при растяжении сжатии

При растяжении/сжатии бруса могут возникать 2 вида деформации. Первый – упругая, второй – пластическая. Для упругой деформации характерно восстановление первоначальных параметров после прекращения воздействия. В случае пластической стадии деформации материала он утрачивает и не восстанавливает форму и размеры. Величина воздействия для перехода одного вида в другой называется пределом текучести.

Для расчета перемещения при растяжении бруса или стержня следует использовать метод разделения на участки, в рамках которых осуществляется приложение внешних воздействий.

В точках воздействия силы следует вычислить величину изменения длины, используя формулу: Δl=Nl/EA. Как видно она зависит от жесткости сечения, длины бруса или стержня и величины действующей продольной силы.

Итоговым перемещением для бруса целиком будет сумма всех частичных перемещений, рассчитанных для точек приложения силы.

Поперечные деформации бруса (становится более толстым при сжатии и тонким при растяжении) также характеризуются абсолютной и относительной величиной деформации. Первая – разность между размером сечения после и до приложения внешних воздействий, вторая – отношение абсолютной деформации к его исходному размеру.

Коэффициент Пуассона, отражающий линейную зависимость продольной и поперечной деформаций, определяет упругие качества материалов и считается неизменным для растяжения и сжатия. Продольные наиболее наглядно отражают процессы, происходящие в брусе или стержне при внешнем воздействии.

Зная величину любой из них (продольной или поперечной) и используя коэффициент Пуассона, можно рассчитать значение неизвестной.

Для определения величины деформации пружины при растяжении можно применить закон Гука для пружин:

F=kx

В данном случае х – увеличение длины пружины, k – коэффициент жесткости (единица измерения Н/м), F – сила упругости, направленная в противоположную от смещения сторону. Величина абсолютной деформации будет равна отношению силы упругости к коэффициенту жесткости. Коэффициент жесткости определяет упругие свойства материала, используемого для изготовления, может быть использован для выбора материала изготовления в условиях решения конкретной задачи.

Расчеты на прочность и жесткость

Прочность характеризует способность конструкционного материала сопротивляться внешним воздействиям без разрушений и остаточных изменений. Жесткость находится в линейной зависимости от модуля Юнга и размера сечения. Чем больше площадь, модуль упругости не меняется, тем больше жесткость.

В общем случае жесткость подразумевает способность деформироваться без значительных изменений. Коэффициент запаса прочности – безразмерная величина, равная отношению предельного напряжения к допустимому. Запас прочности характеризует штатный режим работы конструкции даже с учетом случайных и не предусмотренных нагрузок.

Наименьшим запасом прочности обладают пластические (1.2-2.5) и хрупкие (2-5) материалы.

Применение в расчетах этих коэффициентов позволяет, например, рассчитать опасную толщину для стержня, при которой может возникнуть максимальное нормальное напряжение. Используя коэффициент прочности и возможное предельное напряжение возможно произвести расчет необходимого диаметра вала, который гарантированно обеспечит упругую деформацию и не приведет к пластической. Для инженеров-экономистов важны расчеты наименьших безопасных размеров деталей конструкции по заданным нагрузкам.

Большинство практических расчетов на прочность и жесткость производятся для получения минимальных значений геометрических размеров конструкционных элементов и деталей машин в условиях известных внешних воздействий и необходимого и достаточного запаса прочности. Может решаться обратная задача получения значений предельных нагрузок при условии сохранения геометрических размеров и для конкретного материала.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как делать спецификацию к чертежу

Сложные конструкции могут быть разделены на элементарные части, для которых будут производиться расчеты, затем полученные результаты интерпретируются в рамках всей системы, для этого удобно строить эпюры распределения внешних воздействий и внутренних напряжений статически определенной системы.

С помощью известной жесткости материала делают расчеты максимально возможной длины балки или стержня (вала) при условии неизменности его сечения. Для ступенчатых валов необходимо строить эпюры воздействия внешних сил и возникающих в точках их приложения внутренних напряжений в критических точках.

От правильно построенной теоретической модели будет зависеть насколько эффективно и долго прослужит вал для станка, не разрушится ли он от динамических крутящих моментов. На этапе проектирования можно выявить потенциальные слабые точки и рассчитать необходимые параметры для заданного предела прочности.

С расчетами на прочность связаны такие понятия, как срез и смятие. Срез проявляется в виде разрушения детали соединения в условиях возникновения в ее поперечном сечении перпендикулярной к нему и достаточной силы.

При расчетах соединений используют пределы текучести используемых материалов и коэффициенты запаса прочности, вычисляют максимально возможные напряжения.

Исследования на прочность обычно подразумевают решение нескольких задач: в условиях проведения поверочного расчета на проверку прочности при известных усилиях и площади сечения оценивают фактический коэффициент запаса прочности; подбор оптимального диаметра при заданных нагрузках и допустимом напряжении; вычисляют грузоподъемность или несущую способность с помощью определения внутреннего усилия при известной площади сечения и напряжении.

Прочностные расчеты при разных видах воздействий в рамках условно статических систем сложны, требуют учета многих, иногда не очевидных, факторов, их практическая ценность заключается в вычислении допустимых размеров конструкционных материалов для заданных параметров запаса прочности.

Источник: https://stankiexpert.ru/tehnologii/deformaciya-rastyazheniya-szhatiya.html

Как распознать растяжение связок и что с ним делать

Связки — это полосы прочной соединительной ткани, которая фиксирует между собой кости в суставах (это не единственная задача связок, но в данной теме сосредоточимся только на ней). Если в результате травмы кости в суставе разошлись или резко изменили угол между друг другом, связки могут не выдержать нагрузки. В них образуются микроразрывы — такую ситуацию и называют растяжением .

Чаще всего от этого повреждения страдает голеностопный сустав — как это происходит, Лайфхакер подробно писал здесь. Но «подвернуть» — например, при падении — можно и запястье, и большой палец, и колено, и даже шею.

И вот тут есть важный момент. Безопасное, пусть и болезненное растяжение связок легко спутать с куда более серьёзными травмами. А такая ошибка чревата крайне неприятными последствиями вплоть до инвалидности. Поэтому отнеситесь к предполагаемому растяжению крайне внимательно.

Как понять, что у вас растяжение связок

Предположить, что связки того или иного сустава пережили чрезмерную нагрузку и чуть не лопнули, можно по следующим признакам.

  • Вы упали, оступились или неудачно нагрузили запястье, колено. В общем, только что пережили травму.
  • Во время повреждения в пострадавшем суставе послышался или почувствовался короткий лёгкий хруст.
  • Пострадавший сустав немного отёк и болит.
  • Вам сложно и неприятно сгибать сустав, но вы можете это делать.

Когда надо как можно быстрее обратиться к врачу

Лёгкое растяжение связок (оно проявляет себя симптомами, описанными выше) лечится в домашних условиях. Но травма, которая его вызвала, может оказаться серьёзной — тем же вывихом сустава, а то и переломом.

Немедленно обращайтесь в травмпункт или даже вызывайте скорую, если:

  • вы не можете двигать поражённым суставом или переносить на него вес;
  • пострадавшее место сильно болит, и дискомфорт усиливается при попытках движения;
  • боль умеренная, но травмированный участок немеет;
  • в пострадавшей области появился большой багровый синяк (это признак обширного кровотечения) и заметная отёчность;
  • наблюдается видимая деформация сустава.

Самолечение в таких ситуациях недопустимо. Тот же перелом иногда повреждает важные кровеносные сосуды и нервные окончания. Если вовремя не начать лечение, можно навсегда лишиться подвижности в суставе. Не рискуйте — идите к врачу.

Как лечить растяжение связок

Если пугающих признаков из предыдущего пункта нет, речь, скорее всего, действительно идёт о растяжении связок. Однако для надёжности в любом случае стоит заглянуть к травматологу: пусть ваше предположение подтвердит специалист.

Растяжение связок не нуждается в каком‑либо специфическом лечении и, как правило, в течение нескольких дней проходит само собой.

Чтобы ускорить процесс заживления микроразрывов и облегчить состояние в эти дни, медики рекомендуют так называемую RICE‑терапию . Она включает в себя четыре пункта.

  • R — Rest — отдых. Дайте пострадавшему суставу отдохнуть. Не двигайте им и не нагружайте без нужды.
  • I — Ice — лёд. Прикладывайте к пострадавшему месту холодные компрессы на 10–15 минут. Это может быть обёрнутый тонкой тканью пакет со льдом или грелка, наполненная ледяной водой. Проводить желательно два раза в день — естественно, до тех пор, пока чувствуете в этом необходимость. Лёд помогает уменьшить боль и отёчность.
  • C — Compress — компрессия. Наденьте на пострадавший сустав что‑то плотное — например, компрессионные гольфы (если речь идёт о голеностопе) или бандаж для запястья. Подойдёт и эластичный бинт. Сжатие поможет быстрее избавиться от отёка. Только не перетягивайте сустав слишком сильно — не надо нарушать ток крови.
  • E — Elevate — подъём. Сразу после травмы постарайтесь на полчасика прилечь, подняв пострадавшую область выше уровня сердца. Это тоже поможет снять отёк и ускорит выздоровление.

Если боль сильна, можно принять безрецептурное обезболивающее — тот же ибупрофен или парацетамол.

Спустя пару дней начинайте аккуратно разминать пострадавший сустав, чтобы вернуть ему подвижность. Лучше всего делать это под наблюдением физиотерапевта. Врач подскажет движения, которые эффективнее всего восстанавливают работоспособность.

И потерпите. Чаще всего пострадавшие связки приходят в себя уже через несколько дней. Но в некоторых случаях реабилитация может затянуться на месяцы.

Источник: https://Lifehacker.ru/rastyazhenie-svyazok/

Внутренние усилия при растяжении-сжатии ➡️ Cопромат — легко!

Внутренние усилия при растяжении-сжатии ➡️ Cопромат — легко!

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней —
видео урок по сопротивлению материалов.

В ходе видео урока мы научимся определять внутренние усилия при растяжении-сжатии, разберем методику определения — метод сечений, и введем правило знаков.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней

Сопротивление материалов. Определение внутренних усилий при растяжении и сжатии простых стержней. Метод сечений в сопромате для определения внутренних усилий.Данное видео об определении внутренних усилий при деформации растяжения-сжатия.

В курсе Сопротивления материалов это основной вопрос, при расчете прочности и жесткости, да и устойчивости.Приглашаю пройти курс Сопротивления материалов, где лично для Вас будут раскрыты все тайны этого «страшного» предмета! Обучение индивидуально и онлайн.Все вопросы можно задать в комментариях,или в скайпе: zabolotnyiAN.

Жду отзывов и предложений!Приходите на курс обучения или на консультацию!Первое занятие бесплатно!

2016-02-20

Приветствую Вас, сегодня речь пойдёт о внутренних усилиях. А конкретно тема — Внутренние усилия при растяжении-сжатии. Ниже представлено видео данного урока, а, затем, текстовое описание.

Внутреннее усилие это – усилие, которое по сути сопротивляется внешней нагрузке. Пока может, конечно.

Что такое прочность и как её рассчитывать? Не секрет, в каждом стержне, в каждом материале, когда мы прикладываем внешние усилия — внутри них возникают внутренние усилия, которые и создают сопротивление нашим внешним усилиям.

Сегодня поговорим о внутренних усилиях при растяжении-сжатии

Сегодня поговорим о внутренних усилиях при растяжении-сжатии

Прежде всего, что такое растяжение-сжатие. Это деформация, которая возникает при приложении усилия вдоль продольной оси стержня (без искажения и искривления), при этом сама деформация (изменение размера) возникает вдоль оси стержня. Поэтому и изменяется длина самого стержня. В сопротивлении материалов принято различать изменение длины и деформацию. Но об этом позже.

процесс отображающий изменение длины

Метод сечений при растяжении-сжатии

Метод сечений при растяжении-сжатии

Какова же методика определения внутреннего усилия? Для того чтобы определить внутренние усилия, нужно сделать сечение. Это единственный способ заглянуть внутрь.

полный стержень и отсеченная чсть с приложенным внутренним усилием N

Внутри этого стержня находится кристаллическая решетка, межатомное взаимодействие которой, собираясь вместе, создаст нам противодействие внешней силе, т.е. именно внутреннее усилие N.
Внутреннее усилие N мы направляем от сечения к оставшейся части. Это правило позволит нам, получив знак внутреннего усилия, сказать будет растяжение или будет сжатие. Как мы это делаем?

  • внутренние усилие направим от сечение к оставшейся части
  • произвольно, направим ось или вверх или вниз (ось наша мы можем направлять их куда хотим)
  • собрав сумму проекций на ось, мы можем определить внутреннее усилие N

Внутреннее усилие при растяжении-сжатии N будет со знаком минус, т.к. не совпадает с осью. Сила F будет со знаком плюс.

Так как наша конструкция находится в равновесии, никуда не перемещается, то есть находится в статическом равновесии. Это значит, что сумма всех сил должна равняться нулю.

Из этого уравнения можно сказать, что внутреннее усилие N будет равняться F, со знаком плюс. Знак плюс внутреннего усилия показывает, что стержень растягивается.

N=+F.

Как только мы получаем знак минус (N=-F) — стержень сжимается.
Пример стержня, который будет испытывать деформацию сжатия, изображён на рисунке. Когда мы сделаем сечение и рассмотрим это сечение отдельно, как и раньше, нарисовав внешнюю нагрузку.

Внутренние усилия при сжатии

Внутреннее усилие N направив от сечения к оставшейся части, то есть вниз, в данном случае. Направляем ось вдоль оси стержня, так, как нам больше нравится. Берем сумму проекций на ось.

Напомню что сумма проекций, — это означает, что в случае совпадения направления усилия с осью — будет знак плюс, а несовпадение с осью – дает знак минус. В данном случае обе силы совпадают и N, и F. Поэтому у обеих этих сил стоит знак плюс. Сумма всех сил равняется нулю. Отсюда N будет равняться минус F.

N=-F.

Знак минус говорит о том, что происходит деформация сжатия. Ещё один важный вопрос. Что такое сила, как тяжело сопротивляться заданной силе данному стержню?

Ни какой информации по этому поводу пока у нас нет. Мы можем сказать, что внутреннее усилие равно силе, а для данного материала это критичная сила? Близка ли она к той силе, которая может вызвать разрушение?
Этого ответа еще пока нет.

На примере стали можно показать, что такое критические силы и как их найти. Если взять образец стали заданной площади и растягивать его доведя до разрыва. Мы будем фиксировать два параметра: сила и удлинение. При этом будем наблюдать вот такую вот картину.

Диграмма растяжения стали и вид образцов в каждой характерной точке диаграммы

Это диаграмма растяжения-сжатия и состоит из нескольких участков. Они очень важны для нас.

Первая граница, которую мы наблюдаем это изменение линии прямой и переход её в кривую, так вот граница этой прямой линии — называется граница пропорциональности.

Это точка, до которой действует закон Гука и сила будет пропорциональна длине, удлинению, или ещё говорят изменение длины пропорционально силе. Эта сила называется граница пропорциональности потому что за этой точкой, линия перестаёт быть прямой.

Диаграмма растяжения образца из стали до разрыва

Следующая точка, которую мы можем наблюдать это граница упругости. В этой точке происходят изменения деформаций. Они перестают быть упругими. Эта точка, в которой удлинения ещё упругие.

Упругие удлинения-это удлинения которые действуют, например в резинке. Когда мы её растягиваем, отпускаем, она сжимается назад, и эти деформации называются упругими. То есть деформации после снятия нагрузки снимаются, возвращаются назад.

За упругими деформациями появляются пластические деформации. Пластические деформации на примере пластилина. Мы надавили-отпустили размер изменился, остался уже деформированный. Это и есть пластические деформации.
Дальше, когда мы растягиваем наш образец, идут деформации пластичные. При этом сначала мы видим точку, в которой сила постоянна, а удлинение растёт, горизонтально, т.е. удлинения растут при постоянной силе. Эта сила называется сила текучести.

За силой текучести и площадкой текучести, появляется ветвь на которой видно наращивание нагрузки. Что значит, для дальнейшего растяжения нужно увеличивать нагрузку. Эта линия называется — линия упрочнения.
Если произвести разгрузку в любой точке на этой линии — это приведет к упрочнению.

Источник: https://stroymex.online/sopromat/vnutrennie-usiliya-pri-rastyazhenii-szhatii-prostyih-sterzhney

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры — Токарь

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры — Токарь

Деформация – изменение формы, размеров тела под действием приложенных к нему сил.

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела, его рёбер. Линейные размеры тела могут изменяться одновременно в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, что соответствует линейной, плоской и объёмной деформации. Линейная деформация, как правило, сопровождается изменением объёма тела.

Угловая деформация – изменение угловых размеров тела, углов наклона его граней. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение граней. При этом изменяется только форма тела, объём сохраняется неизменным.

Линейная деформация связана преимущественно с действием нормальных напряжения, угловая – с действием касательных напряжений. [1]

Растяжение (сжатие) – деформация, возникающая под действием в поперечном сечении только продольной (растягивающей или сжимающей) силы.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

При упругой деформации соотношение между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона.

Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами (рисунок 1). [2]

Рисунок 1 – Диаграмма растяжения

Сдвиг – деформация, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоёв материала под действием сил, приложенных касательно к его поверхности, при неизменном расстоянии между слоями (рисунок 2).

Рисунок 2 – Сдвиг

Кручение – деформация, характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений тела под действием пары сил (момента) в этих сечениях (рисунок 3).

Рисунок 3 – Кручение

Изгиб – деформация, при которой происходит изменение кривизны осей тела под действием изгибающих моментов в поперечных сечениях (рисунок 4).

Рисунок 4 – Изгиб

Перечень ссылок

Перечень ссылок

Вопросы для контроля

Вопросы для контроля

  1. Что такое деформация?
  2. Как классифицируют деформации?
  3. Что такое растяжение (сжатие)?
  4. Что такое сдвиг?
  5. Что такое кручение?
  6. Что такое изгиб?

Источник: https://nzmetallspb.ru/benzoinstrument/deformatsiya-rastyazheniya-szhatiya-harakteristiki-raschety-parametry.html

Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи

Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи

Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Этой «наукой» прекрасно владели древнегреческие и древнеримские инженеры, сооружавшие сложнейшие механизмы. Понятия не имея о структуре, уравнении состояния вещества и прочих теориях, египтяне строили исполинские плотины и пирамиды.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Основные задачи по сопротивлению материалов

Задача следует напрямую из определения. А вот каковы критерии упомянутого слова «выдерживать»? Неясно, что скрывается под «материалом» и как реальные вещи схематизировать.

Требования

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

  1. Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

  2. Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

  3. Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

  • материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;
  • свойства не зависят от направления;
  • образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;
  • поперечные сечения не меняются при деформации;
  • в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;
  • результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;
  • деформации не влияют на точки приложения сил;
  • отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

  • тело – объект с практически одинаковыми «длина х ширина х высота»;
  • брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

а) шарнирно-подвижная;

б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Силы в сопромате

Приложенные извне, уравновешиваются возникающими изнутри. Напомним, рассматривается статическая ситуация. Материал «сопротивляется».

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Рис. 2

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Рис. 3

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Рис. 4

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

Напряжения

В теле приложенные силы распределяются по сечению. Нагружен каждый элементарный «кусочек». Разложим силы:

Элементарные усилия таковы:

  • σ – «сигма», нормальное напряжение. Перпендикулярно сечению. Характерно для сжатия / растяжения;
  • τ – «тау», касательное напряжение. Параллельно сечению. Появляется при кручении;
  • p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

Здесь:

  • N – нормальная сила;
  • A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Деформации

Различают деформацию упругую (с индексом «e») и пластическую (с индексом «p»). Первая исчезает по снятии растягивающей / сжимающей силы, вторая – нет. 

Полная деформация будет равна:

Деформация относительная обозначается «ε» и рассчитывается так:

Под «сдвигом» понимается смещение параллельных слоев. Рассмотрим рисунок:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Виды нагрузки

Перечислены основные.

  1. Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

  2. Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

  3. Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 106 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σт (а) и σ0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

Решение.

σ0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца. 

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

  • на участке (7 — 8) действует сжатие 30 кН;
  • на (2 — 3) – растяжение 20 кН.

 

Зачем и кому нужен сопромат

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Совершенно необходим разработчикам различных конструкций, машиностроительных изделий. Будущим архитекторам в вузах преподается в виде предмета «Строительная механика».

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

Источник: https://nauka.club/materialovedenie/sopromat.html

Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Правило знаковРастягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Рассмотрим прямолинейный брус (стержень), нагруженный силой F

Определим внутренние усилия в поперечных сечениях стержня методом сечения.

Напряжение — это внутренне усилие N, приходящее на единицу площади A. Формула для нормальных напряжений σ при растяжении
$$\sigma = \frac{N}{A} $$

Так как поперечная сила при центральном растяжении-сжатии равна нулю, то и касательное напряжение [math]\tau=0[/math].

Условие прочности при растяжении-сжатии
$$ max\; \sigma = {\Bigg\vert\frac{N}{A}\Bigg\vert} \leq [\sigma] $$

Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки:

dN =q·dx

Определение внутренних усилий и напряжений

Определение внутренних усилий и напряжений

Рассмотрим вариант определения внутренних сил под действием произвольных сосредоточенных и распределенных сил, направленных вдоль стержня.

Продольное усилие N равняется сумме сил (сосредоточенных Fi и распределенных qi), расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Общая формула для определения продольного усилия в произвольном сечении
$$N(x)=\sum F _i + \sum \int q _i(x)\cdot dx $$

Примем, что распределенная нагрузка постоянная. Тогда можно записать$$N(x)=\sum F _i + \sum t q _i(x)\cdot(x-L _{q _{i}н}) – \sum t q _i(x)\cdot(x-L _{q _{i}k}),$$

где Lqiн и Lqiк – расстояние от начала координат до начала и конца распределенной силы qi

Для эпюр продольных сил характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.

  • Эпюры N всегда прямолинейные.
  • На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра N — прямая, параллельная оси; а на участке под распределенной нагрузкой — наклонная прямая.
  • Под точкой приложения внешней сосредоточенной силы на эпюре обязательно должен быть скачок (разрыв первого рода) на величину этой силы.

Правильность построения эпюры обеспечивается также надлежащим выбором так называемых характерных сечений, то есть тех сечений, в которых величина внутренней силы обязательно должна быть определена. К характерным сечениям относятся:

  • сечения, расположенные бесконечно близко по обе стороны от точек приложения сосредоточенных сил и моментов;
  • сечения, расположенные в начале и в конце каждого участка с распределенной нагрузкой;
  • сечения, расположенные бесконечно близко к опорам, а также на свободных концах.

Пример определения продольных усилий

Пример определения продольных усилий

Пусть стержень длиной L=15 нагружен двумя сосредоточенными растягивающими силами F1=7 в точке FL1=14 и F2=2 в точке FL2=6. Стержень загружен сжимающей распределенной силой q=-1.2, приложенной от начала стержня до Lq1=12. Нужно построить эпюру продольных усилий.

Для определения усилий воспользуемся пакетом SciLab ( см. также здесь).

Создадим две маленькие функции и запишем их в файл n_calc.sce

Источник: https://sopromat.in.ua/textbook/axial-tension

Растяжение и сжатие сопромат – Растяжение-сжатие

Растяжение и сжатие сопромат – Растяжение-сжатие

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения:причем

Рис. 2.1

При растяжении (сжатии) имеют место только линейные деформации:— абсолютная продольная деформация (удлинение/укорочение)— абсолютная продольная деформация (сужение/утолщение)— относительная продольная деформация— относительная поперечная деформацияОтношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука
где:E – модуль упругости I рода (модуль Юнга), является постоянной величиной для данного материала и характеризует его жесткость, для стали E=200ГПа.Изменение длины участка бруса постоянного сечения вычисляется по формуле

Величина EiAi называется жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении (сжатии).

Полное удлинение (укорочение) бруса с несколькими силовыми участками:Условие прочности при растяжении/сжатии выражается неравенством:Здесь— допускаемое напряжение;

σпред — предельное (опасное) для данного материала напряжение, равное пределу текучести (σТ или σ0,2) для пластичных материалов или пределу прочности σпч для хрупких материалов;

[n] – нормативный коэффициент запаса прочности.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:1. Проверка прочности (проверочный расчет)2. Подбор сечения (проектировочный расчет)3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)При расчете на жесткость растянутого (сжатого) бруса обычно определяют величину продольной деформации, которая не должна превышать допустимых значений, т.е.

Примеры решения задач >
Лекции по сопромату >

isopromat.ru

Осевое растяжение-сжатие

Осевое растяжение-сжатие

Осевым (центральным) растяжением (сжатием) брусьев называют такой вид деформирования, при котором в их поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Для определения продольной силы используется метод сечений (Рис. 4.1,б).

Напряжения

Напряжения

Nz равномерно распределяется по площади поперечного сечения стержня, вызывая нормальные напряжения.

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения (рис. 4.1,в).

причем

Условие прочности

Условие прочности

Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:

где [σ] – допускаемые напряжения, определяются как:

n – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

  1. Проверка прочности (проверочный расчет)
  2. Подбор сечения (проектировочный расчет)
  3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)

Примеры решения задач >
Деформации и условие жесткости при растяжении и сжатии >

isopromat.ru

2 Растяжение и сжатие

2 Растяжение и сжатие

2.1 Внутренние усилия и напряжения при растяжении (сжатии)

2.1 Внутренние усилия и напряжения при растяжении (сжатии)

Растяжение (сжатие) — простой вид сопротивления, при котором стержень нагружен силами, параллельными продольной оси стержня и приложенными в центр тяжести его сечения.

Рассмотрим стержень, упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными силами P.

Прежде чем перейти к исследованию внутренних усилий и напряжений, возникающих в растянутом стержне, рассмотрим некоторые гипотезы, связанные с характером деформирования такого стержня и имеющие в сопротивлении материалов исключительно важное значение.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, распределение напряжений и деформаций мало зависит от способа приложения нагрузок.

Принцип Сен-Венана дает возможность вести расчет без учета местных (локальных) деформаций, возникающих вблизи точек приложения внешних сил и отличающихся от деформаций основного объема материала, что в большинстве случаев упрощает решение задачи.

Гипотеза плоских сече-ний (гипотеза Я.Бернулли): поперечные сечения стержня плоские и перпендикулярные его оси до деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси, и после деформации.

Мысленно рассекая стер-жень, определим внутренние силы в растянутом стержне:

а) стержень, нагруженный растя-гивающими силами P и находя-щийся в равновесии, рассекаем произвольным сечением;

б) отбрасываем одну из частей стержня, а ее действие на дру-гую часть компенсируем вну-тренними усилиями интенсив-ностью ;

в) осевое внутреннее усилие N, возникающее в сечении стержня, определим, составляя уравнения равновесия для отсеченной части:

. (2.1)

Проецируя внешнюю силу P, действующую на отсеченную часть стержня, на другие оси (z и y), а также составляя уравнения моментов относительно координатных осей, легко убедится, что осевое усилие N является единственным внутренним усилием, возникающим в сечении стержня (остальные тождественно равны нулю).

Таким образом, при растяжении (сжатии) из шести внутренних усилий в сечении стержня возникает только одно — продольная сила N.

Нормальные напряжения , возникающие в сечении стержня, связаны с осевым усилием N следующим образом:

, или . (2.2)

Учитывая, что в соответствии с гипотезой Бернулли напряжения равномерно распределены по поперечному сечению (т.е. =const), можно записать:

. (2.3)

Таким образом, нормальные напряжения при растяжении (сжатии) определяются как

. (2.4)

2.2 Перемещения и деформации при растяжении (сжатии)

2.2 Перемещения и деформации при растяжении (сжатии)

Рассмотрим стержень, находящийся под действием растягивающей нагрузки. Выделим (до деформации) двумя произвольными сечениями А-А и В-В бесконечно малый участок длинойdx на расстоянии x от свободного конца.

Под действием внешней силы P сечение А-А переместиться в положение А1-А1 на расстояние u, а сечение В-В — в положение В1-В1 на расстояние u+du (du — бесконечно малая величина) Следовательно, абсолютное удлинение отрезка dx равно разности его размеров до и после деформации Δdx = du.

Относительная продольная деформация точек сечения А-А стержня при растяжении

(2.5)

Для линейно-упругого матери-ала связь между нормальными напряжениями и относительной деформацией при растяжении определяется законом Гука:

, (2.6)

или, учитывая, что ,

, (2.7)

где Е — модуль нормальной упругости (модуль Юнга), постоянный коэф­фициент, который является константой материала (например, для стали Е=2∙1011 Па, для меди Е=1,2∙1011 Па, для титана Е=1,2∙1011 Па).

Исходя из этих формул, можно записать выражение для перемещений точек растягиваемого стержня в рассматриваемом сечении

, , (2.8)

Тогда полное удлинение стержня при растяжении , равное перемещению точек правого крайнего сечения, относительно левого крайнего:

(2.9)

При постоянстве величин N, F, Е вдоль оси стержня, абсолютное удлинение можно найти так:

. (2.10)

При растяжении стержень деформируется не только в продольном направлении, но и в поперечном.

Абсолютная поперечная деформация стержня опреде-ляется как разность его поперечных размеров до и после деформации:

;

.

Относительная поперечная деформация стержня определяется отношением абсолютной поперечной деформации к соответствующему первоначальному размеру.

Относительная поперечная деформация при растяжении (сжатии) для изотропных материалов во всех направлениях одинакова:

(2.11)

.

Между относительной поперечной и продольной деформациями прирастяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное соотношение, которое называется коэффициентом поперечных деформаций (коэффициентом Пуассона µ).

Коэффициент Пуассона равен абсолютной величине отношения поперечной деформации к продольной

. (2.12)

Коэффициент Пуассона – безразмерная величина.

Так как продольная и поперечная деформация для конструкционных материалов имеют противоположные знаки, можем записать

(2.13)

или, учитывая, что, согласно закону Гука, запишем

(2.14)

Коэффициент Пуассона µ также как и модуль Юнга Е характеризует упругие свойства материала. Для изотропных материалов коэффициент Пуассона находится в пределах от 0 до 0,5 (сталь ; каучук).

Источник: https://martand.ru/raznoe-2/rastyazhenie-i-szhatie-sopromat-rastyazhenie-szhatie.html

Техническая механика

Техническая механика



Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.
Брусья с прямолинейной осью, работающие на растяжение или сжатие, часто называются стержнями.

Рассмотрим невесомый, защемленный левым концом прямой брус, вдоль оси которого действуют активные силы F и 2F (рис. 1). Части бруса постоянного сечения, заключенные между поперечными плоскостями (сечениями), в которых приложены одинаковые внешние силы (нагрузки или реакции связей) будем называть участками. Т. е. участок — это однородный кусок бруса и по форме, и по нагрузкам, и по площади сечения.

Изображенный на рис. 1 брус состоит из двух участков – от защемленного конца до места приложения силы F, и от силы F до свободного конца, к которому приложена сила 2F.
Применим метод сечений и определим продольные внутренние силы N1 и N2 на этих участках.
Сначала рассечем брус плоскостью 1-1 и мысленно отбросим правую часть бруса, заменив ее эквивалентными внутренними и внешними силами.
Применим уравнения равновесия для этой части бруса:

∑ Z = 0, следовательно: 2F – F – N1 = 0, откуда N1 = 2F – F = F.

Очевидно, что для сохранения равновесия части бруса достаточно приложить продольную силу. Нетрудно понять, что на втором участке бруса продольная сила в сечении 2-2 будет иметь другое значение: N2 = 2F.

Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения и в пределах каждого участка имеет одинаковое значение.

Последнее утверждение не совсем справедливо, поскольку в местах приложения внешних сил внутренние силы распределяются по сложным закономерностям, но с учетом рассмотренного ранее принципа смягчения граничных условий (принципа Сен-Венана), мы допускаем некоторую условную погрешность, незначительно влияющую на итоговый результат расчета.



При определении величины продольной силы алгебраическим сложением внешних сил следует обращать внимание на знаки (векторные значения) этих сил. При расчетах в сопромате обычно принимают растягивающие нагрузки (направленные от сечения) положительными, а сжимающие – отрицательными.

При изучении ряда деформаций мы будем мысленно представлять брусья состоящими из бесконечного количества волокон, расположенных параллельно оси бруса, и предполагать, что при деформации растяжения и сжатия эти волокна не надавливают друг на друга (гипотеза о не надавливании волокон).

Чтобы понять характер напряжений и деформаций, возникающих в сжимаемом или растягиваемом брусе, представим себе прямой брус из резины, на котором нанесена сетка из продольных и поперечных линий. Если такой брус подвергнуть деформации растяжения, можно заметить, что:

  • поперечные линии на брусе остаются ровными и перпендикулярными оси бруса, а расстояния между ними увеличатся;
  • продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними уменьшатся.

Из этого эксперимента следует, что при растяжении справедлива гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), и, следовательно, все волокна бруса удлинятся на одну и ту же величину. Все это позволяет сделать вывод, что при растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Эти напряжения можно определить по формуле:

σ = N / А,

где N – продольная сила, А – площадь поперечного сечения бруса.

Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения бруса на величину напряжений не влияет.
Для наглядного изображения распределения продольных сил и нормальных напряжений вдоль оси бруса строят графики, называемые эпюрами (от французского «epure» — чертеж, график) , при этом на эпюрах при построении учитывают знаки (векторные значения) продольных сил и напряжений.

Для ступенчатого бруса, к которому приложены сжимающая 2F и растягивающая 3F силы на рис. 2 показаны соответствующие эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ.

Порядок построения эпюр таков: сначала под чертежом бруса проводят прямую линию, параллельную оси бруса (эта линия условно представляет брус), затем напротив каждого сечения бруса откладывают по этой линии величину силовых факторов: для положительных – вверх, для отрицательных — вниз. Масштаб при этом выбирается произвольный.

Разумеется, перед построением эпюры необходимо подсчитать величину силовых факторов (сил, моментов сил или напряжений) в каждом участке бруса. На полученном графике в кружках указываются знаки силовых факторов по участкам, на наружных углах ступенчатых переходов ставятся числовые значения этих силовых факторов, а вся площадь графика заштриховывается тонкими линиями, перпендикулярными оси.

Слева от оси эпюры указывается, какой силовой фактор на ней представлен.

По эпюрам, представленным на рис. 2 можно заметить, что в местах приложения внешних нагрузок и реакций внутренние силовые факторы изменяются скачкообразно (принцип Сен-Венана).

Визуальное исследование эпюры позволяет определить критические участки бруса, находящиеся в наиболее напряженном состоянии. Так, по представленным на рис.

2 эпюрам напряжений, возникающих в брусе, можно определить, что критическим является 2-й участок, поскольку здесь возникает наибольшее напряжение (по эпюре видно, что это напряжение сжатия, т. к. оно имеет отрицательное значение).

Кроме того, эпюра любого силового фактора позволяет (без применения лишних расчетов) определить силу или момент, действующие на брус со стороны, например, заделки, поскольку после построения эпюры со стороны свободного конца бруса эти силовые факторы отобразятся графически, без вычислений.

Ниже размещен видеоролик, в котором подробно объясняется порядок построения эпюр продольных сил и напряжений, возникающих в брусе при растяжении и сжатии, а также выводы, которые можно сделать на основе визуального анализа графиков.
урок ведет преподаватель ГОУ СПО «Нижнетагильский горно-металлургический колледж» Чирков А. С.

***

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

Смятие



страница

страница

Дистанционное образование

Дистанционное образование

  • Группа ТО-81
  • Группа М-81
  • Группа ТО-71

Специальности

Специальности

Учебные дисциплины

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Олимпиады и тесты

Правильные ответы на вопросы Теста № 4

№ вопроса 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Правильный вариант ответа 1 1 2 1 3 2 2 1 3 1

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/1-sopromat_rastyajen1/index.shtml

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Растягивающие и сжимающие напряжения — это два типа напряжений, которым может подвергаться материал. Тип напряжения определяется силой, действующей на материал. Если это растягивающая (растягивающая) сила, материал испытывает растягивающее напряжение. Если это сила сжатия (сжатия), материал испытывает напряжение сжатия.

главныйразница между растягивающим и сжимающим напряжением является то, что растягивающее напряжение приводит к удлинению, тогда как сжимающее напряжение приводит к укорочению.Некоторые материалы прочны при растягивающих напряжениях, но слабы при сжимающих напряжениях.

Однако такие материалы, как бетон, слабы при растягивающих напряжениях, но прочны при сжимающих напряжениях. Таким образом, эти две величины очень важны при выборе подходящих материалов для применения. Важность количества зависит от приложения. В некоторых случаях требуются материалы, которые прочны при растягивающих напряжениях.

Но для некоторых применений требуются материалы, которые прочны при сжимающих напряжениях, особенно в конструкционной инженерии.

Что такое растягивающее напряжение

Что такое растягивающее напряжение

Растягивающее напряжение — это величина, связанная с растягивающими или растягивающими силами. Обычно растягивающее напряжение определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ.

Растягивающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сила растяжения (F), определяется как σ = F / A, где A — площадь поперечного сечения объекта. Следовательно, единица измерения напряжения растяжения в СИ составляет Нм-2 или Па. Чем выше нагрузка или растягивающее усилие, тем выше растягивающее напряжение.

Растягивающее напряжение, соответствующее силе, приложенной к объекту, обратно пропорционально площади поперечного сечения объекта. Объект удлиняется при приложении к нему силы растяжения.

Форма графика растягивающего напряжения в зависимости от деформации зависит от материала. Существует три важных этапа растягивающего напряжения, а именно: предел текучести, предел прочности и предел прочности на разрыв (точка разрыва).

Эти значения можно найти, построив график зависимости растягивающего напряжения от деформации. Данные, необходимые для построения графика, получены при проведении испытания на растяжение.

График зависимости растягивающего напряжения от напряжения является линейным вплоть до определенного значения растягивающего напряжения, после чего он отклоняется. Закон Крюка действует только до этой величины.

Материал, который находится под растягивающим напряжением, возвращается к своей первоначальной форме после снятия нагрузки или растягивающего напряжения. Эта способность материала известна как упругость материала. Но упругие свойства материала можно увидеть только до определенного значения растягивающего напряжения, называемого пределом текучести материала.

Материал теряет свою эластичность в пределе текучести.После этого материал претерпевает постоянную деформацию и не возвращается к своей первоначальной форме, даже если внешняя сила растяжения полностью устранена. Пластичные материалы, такие как золото, подвергаются заметной пластической деформации.

Но хрупкие материалы, такие как керамика, подвергаются небольшой пластической деформации.

Предел прочности материала при растяжении — это максимальное растягивающее напряжение, которое материал может выдержать. Это очень важное количество, особенно в сфере производства и машиностроения. Прочность материала на разрыв — это растягивающее напряжение в точке разрушения. В некоторых случаях предел прочности при растяжении равен разрывному напряжению.

Что такое компрессионный стресс

Что такое компрессионный стресс

Сжимающее напряжение противоположно растягивающему напряжению. Объект испытывает сжимающее напряжение, когда к нему прикладывается сила сжатия. Таким образом, объект, подвергающийся сжимающему напряжению, укорачивается.

Сжимающее напряжение также определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ. Сжимающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сжимающая или сжимающая сила (F), определяется как σ = F / A.

Чем выше сила сжатия, тем выше напряжение сжатия.

Способность материала выдерживать более высокие сжимающие напряжения является очень важным механическим свойством, особенно в инженерных целях. Некоторые материалы, такие как сталь, прочны как при растяжении, так и при сжатии. Однако некоторые материалы, такие как бетон, прочны только при сжимающих напряжениях. Бетон относительно слаб при растягивающих напряжениях.

Когда структурный компонент изгибается, он одновременно удлиняется и укорачивается. На следующем рисунке показана бетонная балка, подверженная изгибающей силе. Его верхняя часть удлинена из-за растягивающего напряжения, тогда как нижняя часть укорочена из-за сжимающего напряжения. Поэтому очень важно выбрать подходящий материал при разработке таких конструктивных элементов. Типичный материал должен быть достаточно прочным при растягивающих и сжимающих напряжениях.

Физический результат:

Физический результат:

Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение приводит к удлинению.

Сжимающее напряжение: Сжимающее напряжение приводит к укорочению.

Вызванный:

Вызванный:

Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение вызвано растягивающими силами.

Сжимающее напряжение: Сжимающее напряжение вызвано сжимающими силами.

Объекты под нагрузкой:

Объекты под нагрузкой:

Растягивающее напряжение: Трос крана, нити, канаты, гвозди и т. Д. Подвергаются растягивающему напряжению.

Сжимающее напряжение: Бетонные столбы подвергаются сжимающему напряжению.

Сильные материалы

Продольная сила. Метод сечений. Эпюры продольных сил

что такое растяжение и сжатие

Центральное растяжение-сжатие возникает в случае, когда на концах стержня вдоль его оси действуют две равные противоположно направленные силы. При этом в каждом сечении по длине стержня возникает внутреннее усилие (продольная сила$N$ кН), которая численно равна сумме всех сил, которые действуют вдоль оси стержня и расположены с одной стороны от сечения.

Из условий равновесия отсеченной части стержня $N = F$.

Продольная сила при растяжении считается положительной, при сжатии – отрицательной.

Пример определения внутренних сил.

Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси. Брус закреплен в стене (закрепление «заделка») (рис. 20.2а). Делим брус на участки нагружения.

Участком нагружения считают часть бруса между внешними силами.

На представленном рисунке 3 участка нагружения.

Воспользуемся методом сечений и определим внут­ренние силовые факторы внутри каждого участка.

Расчет начинаем со свободного конца бруса, что­бы не определять величины реакций в опорах.

Продольная сила положи­тельна, участок 1 растянут.

Продольная сила положительна, участок 2 растянут.

Продольная сила отрицательна, участок 3 сжат.

Полученное значение N3 равно реакции в заделке.

Под схемой бруса строим эпюру продольной силы (рис. 20.2, б).

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.

Ось эпюры параллельна продольной оси.

Нулевая линия про­водится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные — вверх, отрицательные — вниз.

В пределах одного участка значение силы не меняется, поэто­му эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Напряжения. Действующие и допускаемые напряжения

Величина внутренней силы дает представление о сопротивлении поперечного сечения в целом (интегрально), но не дает представления об интенсивности работы материала в отдельных точках сечения. Так, при равной продольной силе материал в стержне с большим сечением будет работать менее интенсивно, менее напряженно чем меньший.

Напряжения – внутренние силы, приходящиеся на единицу площади сечения. Напряжения, направленные перпендикулярно (по нормали) к сечению называются нормальными.

$\sigma  = \frac{N}{A}$

Единицы измерения напряжений — Па, кПа, МПа.

Знаки напряжений принимают так, как и для продольной силы.

Действующие напряжения — напряжения, которые возникают в рассматриваемом сечении.

Любой стержень в момент разрушения имеет определенные напряжения, которые зависят только от материала стержня и не зависят от площади сечения.

Допускаемые напряжения $\left[ \sigma  \right]$ – такие напряжения, которые не должны быть превышены в запроектированных конструкциях. Допустимые напряжения зависят от прочности материала, характера его разрушения, степени ответственности конструкции.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, распределение напряжений не зависит от способа приложения нагрузки, а зависит только от его равнодействующей.

то есть, распределение напряжений в сечении I-I для трех различных случаев, показанных на рисунке, принимается одинаковым.

Рисунок — иллюстрация принципа Сен-Венана

Абсолютная и относительная деформация

При растяжении возникает удлинение стержня – разница между длиной стержня до и после погрузки. Эта величина называется абсолютной деформацией.

$\Delta l = {l_1} — l$

Относительная деформация – отношение абсолютной деформации к первоначальной длине.

Источник: https://sopromat.xyz/lectures?node=1945

Что такое растяжение и сжатие?

что такое растяжение и сжатие

Растяжение и сжатие является первым разделом с которым знакомятся студенты в рамках сопромата. Растяжение (сжатие) – это такой способ воздействия на стержень при котором в его поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила.

Какие существуют виды растяжения и сжатия?

Указанное выше определение относится только к центральному растяжению или сжатию, то есть все внешние силы, в этом случаем, прикладываются к центру тяжести поперечных сечений, то есть они направленны вдоль оси стержней.

В сопромате есть более сложный вид растяжения при котором силы прикладываеются внеценртенно, а в поперечных сечениях в ответ появляется сразу несколько внутренних силовых факторов.

Для решения задач на данную тематику потребуются знания сразу нескольких разделов сопромата, поэтому будем продвигаться постепенно, начиная с более простых тем, данная статья будет посвященна только центральному растяжению и сжатию.

Метод сечений и растяжение (сжатие)

Как говорилось выше, в центрально растянутых или сжатых элементах конструкций возникают только продольные усилия. Как узнать численное значение этих сил? Для их определения сопроматчики пользуются методом сечений.

В чем собственно этот метод заключается? Если тело нагружено внешними силами находится в равновесии, то и отдельные части этого тела будут находится в равновесии. Данный метод позволяет устанавливать связь между внутренними и внешними силами.

Рассмотрим этот метод в действии на примере бруса, который растягивается какой-то внешней силой.

Например, если мы хотим узнать продольное усилие в поперечном сечении, находящемся справа от свободно торца бруса на расстоянии x, мысленно рассекаем брус в намеченном месте, компенсируем действие одной части бруса на другую прикладывая силы N, то есть уравновешиваем одну часть и другую, тем самым сила N и будет той искомой внутренней продольной силой, не трудно догадаться что эта сила будет численно равна внешней силе F.

Отличием здесь служит только направление этих сил. Так же очевидно, что в каком бы месте бруса мы не делали сечение и находили продольную силу, она бы всегда была равна внешней. Отсюда, формулируем полезное правило, которое в дальнейшем обязательно пригодится: если в пределах участка нагруженного стержня действует только постоянная внешняя сила, то в поперечных сечениях стержня на данном участке будут возникать одинаковые внутренние усилия, которые численно будут равны внешней силе.

На практике в стержнях по всей длине могут возникать различные по величение продольные силы. Для того чтобы отслеживать их величину по всей длине, сопроматчики придумали строить так называемые эпюры продольных сил.

Эпюра в сопромате – это график показывающий распределение какой-либо величины по длине нагруженного элемента.

Источник: https://SoproMats.ru/sopromat/rastyazhenie-szhatie/

Деформация растяжения-сжатия

что такое растяжение и сжатие

В машиностроении, строительстве и архитектуре при расчетах прочности и жесткости материалов используется математический аппарат технической механики. Деформация растяжения – одно из ключевых понятий, характеризующее механические процессы, происходящие в материалах при приложении к ним внешних воздействий. Для наглядности изучаются изменения, происходящие в брусе с постоянным сечением, характерные для упругой деформации при приложении внешних усилий.

Закон Гука (английский физик Р. Гук, 1653-1703) для упругой деформации растяжения/сжатия гласит, что нормальное напряжение находится в линейной зависимости (прямо пропорционально) к относительному удлинению/укорочению. Математический аппарат технической механики описывает эту формулу следующим образом:

Коэффициент пропорциональности E (модуль упругости, модуль Юнга) – величина определяющая жесткость материала, единица измерения – паскаль (ПА).

Его значения были установлены эмпирическим путем для большинства конструкционных материалов, необходимую информацию можно почерпнуть в справочниках по машиностроению. Относительная деформация является отношением изменения длины бруса к его изначальным размерам, это безразмерная величина, которая иногда отражается в процентном соотношении.

При растяжении или сжатии у бруса меняется не только длина, но происходят поперечные деформации: при сжатии образуется утолщение, при растяжении толщина сечения становится меньше. Величины этих изменений находятся в линейной зависимости друг от друга, причем установлено, что коэффициент пропорциональности Пуассона (фр. ученый С. Пуассон, 1781-1840) остается всегда неизменным для исследуемого материала.

Внутренние усилия при растяжении и сжатии

При приложении к брусу с постоянным сечением внешних воздействий, действие которых в любом поперечном разрезе направлено параллельно его центральной оси и перпендикулярно сечению, с ним происходит следующий вид деформации: растяжение или сжатие.

 На основе гипотезы о принципе независимости внешнего воздействия для каждого из поперечных разрезов можно рассчитать внутреннее усилие как векторную сумму всех приложенных внешних воздействий.

Растягивающие нагрузки в сопромате принято считать положительными, а сжимающие отрицательными.

Рассмотрев произвольный разрез бруса или стержня, можно сказать что внутренние напряжения равны векторной сумме всех внешних сил, сгруппированных по одной из его сторон. Это верно только с учетом принципа Сен-Венана (фр. инженер А. Сен-Венан, 1797-1886) о смягчении граничных условий, т.к. распределение внутренних усилий по поверхности разреза носит сложный характер с нелинейными зависимостями, но в данном случае значением погрешности можно пренебречь как несущественным.

Применяя гипотезу Бернулли (швейцарский математик, И. Бернулли, 1667-1748) о плоских сечениях, для более наглядного представления процессов распределения сил и напряжений по центральной оси бруса можно построить эпюры.

Визуальное представление более информативно и в некоторых случаях позволяет получить необходимые величины без сложных расчетов.

Графическое представление отражает наиболее нагруженные участки стержня, инженер может сразу определить проблемные места и ограничиться расчетами только для критических точек.

Все вышесказанное может быть применимо при квазистатической (система может быть описана статически) нагрузке стержня с постоянным диаметром. Потенциальная энергия системы на примере растяжения стержня определяется по формуле:

U=W=FΔl/2=N²l/(2EA)

Потенциальная энергия растяжения U концентрируется в образце и может быть приравнена к выполнению работы W (незначительное выделение тепловой энергии можно отнести к погрешности), которая была произведена силой F для увеличения длины стержня на значение абсолютного удлинения.  Преобразуя формулу, получаем, что вычислить значение величины потенциальной энергии растяжения можно, рассчитав отношение квадрата продольной силы N помноженной на длину стержня l и удвоенного произведения модуля Юнга E материала на величину сечения A.

Как видно из формулы, энергия растяжения всегда носит положительное значение, для нее невозможно применить гипотезу о независимости действия сил, т.к. это не векторная величина. Единица измерения – джоуль (Дж). В нижней части формулы стоит произведение EA – это так называемая жесткость сечения, при неизменном модуле Юнга она растет только за счет увеличения площади. Величина отношения жесткости к длине бруса рассматривается как жесткость бруса целиком.

Напряжения при растяжении сжатии

Используя гипотезу Бернулли для продольной упругой деформации стержня, можно определить продольную силу N как равнодействующую всех рассредоточенных по сечению внутренних усилий. Гипотеза Бернулли совместно с гипотезой о ненадавливании волокон позволяет сказать, что σ в произвольной точке разреза будут постоянны, т.к.  реакция продольных волокон одинакова на всем поперечном разрезе. Для определения величины нормального напряжения σ используется следующая формула:

Напряжение для упруго деформированного стержня описывается как отношение внутренней силы N к площади сечения A. Считается положительным при растяжении, при сжатии рассматривается как отрицательное.

Абсолютная деформация зависит от жесткости сечения, величины продольной силы и длины бруса. Зависимость можно описать по следующей формуле:

Δl=Nl/EA

Таким образом, методика расчета величины абсолютного изменения длины такова: необходимо просчитать отношение значения продольной силы N умноженной на длину стержня l и жесткости сечения (произведение модуля Юнга E на площадь сечения A).

В реальных расчетах на брус действует достаточно много разнонаправленных сил, для решения таких задач требуется построение эпюр, которые могут наглядно показать какие напряжения действуют на разных участках, чем обусловлена деформация при растяжении и сжатии.

В рамках такой квазистатической (условно статической) системы, как брус или стержень с переменным сечением или отверстием, потенциальная энергия растяжения может быть рассмотрена как сумма энергий однородных участков.

При проведении расчетов важно правильно разделить стержень на участки и смоделировать все участвующие в процессе силы и напряжения. Для реальных расчетов построение эпюр – сложная задача, которая требует от инженера хорошего понимания действующих на деталь нагрузок.

Например, вал со шкивами разного диаметра требует сначала определения критических точек и разбивки на соответствующие участки, затем построения графиков по ним.

Деформации при растяжении сжатии

При растяжении/сжатии бруса могут возникать 2 вида деформации. Первый – упругая, второй – пластическая. Для упругой деформации характерно восстановление первоначальных параметров после прекращения воздействия. В случае пластической стадии деформации материала он утрачивает и не восстанавливает форму и размеры. Величина воздействия для перехода одного вида в другой называется пределом текучести.

Для расчета перемещения при растяжении бруса или стержня следует использовать метод разделения на участки, в рамках которых осуществляется приложение внешних воздействий.

В точках воздействия силы следует вычислить величину изменения длины, используя формулу: Δl=Nl/EA. Как видно она зависит от жесткости сечения, длины бруса или стержня и величины действующей продольной силы.

Итоговым перемещением для бруса целиком будет сумма всех частичных перемещений, рассчитанных для точек приложения силы.

Поперечные деформации бруса (становится более толстым при сжатии и тонким при растяжении) также характеризуются абсолютной и относительной величиной деформации. Первая – разность между размером сечения после и до приложения внешних воздействий, вторая – отношение абсолютной деформации к его исходному размеру.

Коэффициент Пуассона, отражающий линейную зависимость продольной и поперечной деформаций, определяет упругие качества материалов и считается неизменным для растяжения и сжатия. Продольные наиболее наглядно отражают процессы, происходящие в брусе или стержне при внешнем воздействии.

Зная величину любой из них (продольной или поперечной) и используя коэффициент Пуассона, можно рассчитать значение неизвестной.

Для определения величины деформации пружины при растяжении можно применить закон Гука для пружин:

F=kx

В данном случае х – увеличение длины пружины, k – коэффициент жесткости (единица измерения Н/м), F – сила упругости, направленная в противоположную от смещения сторону. Величина абсолютной деформации будет равна отношению силы упругости к коэффициенту жесткости. Коэффициент жесткости определяет упругие свойства материала, используемого для изготовления, может быть использован для выбора материала изготовления в условиях решения конкретной задачи.

Расчеты на прочность и жесткость

Прочность характеризует способность конструкционного материала сопротивляться внешним воздействиям без разрушений и остаточных изменений. Жесткость находится в линейной зависимости от модуля Юнга и размера сечения. Чем больше площадь, модуль упругости не меняется, тем больше жесткость.

В общем случае жесткость подразумевает способность деформироваться без значительных изменений. Коэффициент запаса прочности – безразмерная величина, равная отношению предельного напряжения к допустимому. Запас прочности характеризует штатный режим работы конструкции даже с учетом случайных и не предусмотренных нагрузок.

Наименьшим запасом прочности обладают пластические (1.2-2.5) и хрупкие (2-5) материалы.

Применение в расчетах этих коэффициентов позволяет, например, рассчитать опасную толщину для стержня, при которой может возникнуть максимальное нормальное напряжение. Используя коэффициент прочности и возможное предельное напряжение возможно произвести расчет необходимого диаметра вала, который гарантированно обеспечит упругую деформацию и не приведет к пластической. Для инженеров-экономистов важны расчеты наименьших безопасных размеров деталей конструкции по заданным нагрузкам.

Большинство практических расчетов на прочность и жесткость производятся для получения минимальных значений геометрических размеров конструкционных элементов и деталей машин в условиях известных внешних воздействий и необходимого и достаточного запаса прочности. Может решаться обратная задача получения значений предельных нагрузок при условии сохранения геометрических размеров и для конкретного материала.

Сложные конструкции могут быть разделены на элементарные части, для которых будут производиться расчеты, затем полученные результаты интерпретируются в рамках всей системы, для этого удобно строить эпюры распределения внешних воздействий и внутренних напряжений статически определенной системы.

С помощью известной жесткости материала делают расчеты максимально возможной длины балки или стержня (вала) при условии неизменности его сечения. Для ступенчатых валов необходимо строить эпюры воздействия внешних сил и возникающих в точках их приложения внутренних напряжений в критических точках.

От правильно построенной теоретической модели будет зависеть насколько эффективно и долго прослужит вал для станка, не разрушится ли он от динамических крутящих моментов. На этапе проектирования можно выявить потенциальные слабые точки и рассчитать необходимые параметры для заданного предела прочности.

С расчетами на прочность связаны такие понятия, как срез и смятие. Срез проявляется в виде разрушения детали соединения в условиях возникновения в ее поперечном сечении перпендикулярной к нему и достаточной силы.

При расчетах соединений используют пределы текучести используемых материалов и коэффициенты запаса прочности, вычисляют максимально возможные напряжения.

Исследования на прочность обычно подразумевают решение нескольких задач: в условиях проведения поверочного расчета на проверку прочности при известных усилиях и площади сечения оценивают фактический коэффициент запаса прочности; подбор оптимального диаметра при заданных нагрузках и допустимом напряжении; вычисляют грузоподъемность или несущую способность с помощью определения внутреннего усилия при известной площади сечения и напряжении.

Прочностные расчеты при разных видах воздействий в рамках условно статических систем сложны, требуют учета многих, иногда не очевидных, факторов, их практическая ценность заключается в вычислении допустимых размеров конструкционных материалов для заданных параметров запаса прочности.

Источник: https://stankiexpert.ru/tehnologii/deformaciya-rastyazheniya-szhatiya.html

Как распознать растяжение связок и что с ним делать

Связки — это полосы прочной соединительной ткани, которая фиксирует между собой кости в суставах (это не единственная задача связок, но в данной теме сосредоточимся только на ней). Если в результате травмы кости в суставе разошлись или резко изменили угол между друг другом, связки могут не выдержать нагрузки. В них образуются микроразрывы — такую ситуацию и называют растяжением .

Чаще всего от этого повреждения страдает голеностопный сустав — как это происходит, Лайфхакер подробно писал здесь. Но «подвернуть» — например, при падении — можно и запястье, и большой палец, и колено, и даже шею.

И вот тут есть важный момент. Безопасное, пусть и болезненное растяжение связок легко спутать с куда более серьёзными травмами. А такая ошибка чревата крайне неприятными последствиями вплоть до инвалидности. Поэтому отнеситесь к предполагаемому растяжению крайне внимательно.

Как понять, что у вас растяжение связок

Предположить, что связки того или иного сустава пережили чрезмерную нагрузку и чуть не лопнули, можно по следующим признакам.

  • Вы упали, оступились или неудачно нагрузили запястье, колено. В общем, только что пережили травму.
  • Во время повреждения в пострадавшем суставе послышался или почувствовался короткий лёгкий хруст.
  • Пострадавший сустав немного отёк и болит.
  • Вам сложно и неприятно сгибать сустав, но вы можете это делать.

Когда надо как можно быстрее обратиться к врачу

Лёгкое растяжение связок (оно проявляет себя симптомами, описанными выше) лечится в домашних условиях. Но травма, которая его вызвала, может оказаться серьёзной — тем же вывихом сустава, а то и переломом.

Немедленно обращайтесь в травмпункт или даже вызывайте скорую, если:

  • вы не можете двигать поражённым суставом или переносить на него вес;
  • пострадавшее место сильно болит, и дискомфорт усиливается при попытках движения;
  • боль умеренная, но травмированный участок немеет;
  • в пострадавшей области появился большой багровый синяк (это признак обширного кровотечения) и заметная отёчность;
  • наблюдается видимая деформация сустава.

Самолечение в таких ситуациях недопустимо. Тот же перелом иногда повреждает важные кровеносные сосуды и нервные окончания. Если вовремя не начать лечение, можно навсегда лишиться подвижности в суставе. Не рискуйте — идите к врачу.

Как лечить растяжение связок

Если пугающих признаков из предыдущего пункта нет, речь, скорее всего, действительно идёт о растяжении связок. Однако для надёжности в любом случае стоит заглянуть к травматологу: пусть ваше предположение подтвердит специалист.

Растяжение связок не нуждается в каком‑либо специфическом лечении и, как правило, в течение нескольких дней проходит само собой.

Чтобы ускорить процесс заживления микроразрывов и облегчить состояние в эти дни, медики рекомендуют так называемую RICE‑терапию . Она включает в себя четыре пункта.

  • R — Rest — отдых. Дайте пострадавшему суставу отдохнуть. Не двигайте им и не нагружайте без нужды.
  • I — Ice — лёд. Прикладывайте к пострадавшему месту холодные компрессы на 10–15 минут. Это может быть обёрнутый тонкой тканью пакет со льдом или грелка, наполненная ледяной водой. Проводить желательно два раза в день — естественно, до тех пор, пока чувствуете в этом необходимость. Лёд помогает уменьшить боль и отёчность.
  • C — Compress — компрессия. Наденьте на пострадавший сустав что‑то плотное — например, компрессионные гольфы (если речь идёт о голеностопе) или бандаж для запястья. Подойдёт и эластичный бинт. Сжатие поможет быстрее избавиться от отёка. Только не перетягивайте сустав слишком сильно — не надо нарушать ток крови.
  • E — Elevate — подъём. Сразу после травмы постарайтесь на полчасика прилечь, подняв пострадавшую область выше уровня сердца. Это тоже поможет снять отёк и ускорит выздоровление.

Если боль сильна, можно принять безрецептурное обезболивающее — тот же ибупрофен или парацетамол.

Спустя пару дней начинайте аккуратно разминать пострадавший сустав, чтобы вернуть ему подвижность. Лучше всего делать это под наблюдением физиотерапевта. Врач подскажет движения, которые эффективнее всего восстанавливают работоспособность.

И потерпите. Чаще всего пострадавшие связки приходят в себя уже через несколько дней. Но в некоторых случаях реабилитация может затянуться на месяцы.

Источник: https://Lifehacker.ru/rastyazhenie-svyazok/

Внутренние усилия при растяжении-сжатии ➡️ Cопромат — легко!

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней —
видео урок по сопротивлению материалов.

В ходе видео урока мы научимся определять внутренние усилия при растяжении-сжатии, разберем методику определения — метод сечений, и введем правило знаков.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней

Сопротивление материалов. Определение внутренних усилий при растяжении и сжатии простых стержней. Метод сечений в сопромате для определения внутренних усилий.Данное видео об определении внутренних усилий при деформации растяжения-сжатия.

В курсе Сопротивления материалов это основной вопрос, при расчете прочности и жесткости, да и устойчивости.Приглашаю пройти курс Сопротивления материалов, где лично для Вас будут раскрыты все тайны этого «страшного» предмета! Обучение индивидуально и онлайн.Все вопросы можно задать в комментариях,или в скайпе: zabolotnyiAN.

Жду отзывов и предложений!Приходите на курс обучения или на консультацию!Первое занятие бесплатно!

2016-02-20

Приветствую Вас, сегодня речь пойдёт о внутренних усилиях. А конкретно тема — Внутренние усилия при растяжении-сжатии. Ниже представлено видео данного урока, а, затем, текстовое описание.

Внутреннее усилие это – усилие, которое по сути сопротивляется внешней нагрузке. Пока может, конечно.

Что такое прочность и как её рассчитывать? Не секрет, в каждом стержне, в каждом материале, когда мы прикладываем внешние усилия — внутри них возникают внутренние усилия, которые и создают сопротивление нашим внешним усилиям.

Сегодня поговорим о внутренних усилиях при растяжении-сжатии

Прежде всего, что такое растяжение-сжатие. Это деформация, которая возникает при приложении усилия вдоль продольной оси стержня (без искажения и искривления), при этом сама деформация (изменение размера) возникает вдоль оси стержня. Поэтому и изменяется длина самого стержня. В сопротивлении материалов принято различать изменение длины и деформацию. Но об этом позже.

процесс отображающий изменение длины

Метод сечений при растяжении-сжатии

Какова же методика определения внутреннего усилия? Для того чтобы определить внутренние усилия, нужно сделать сечение. Это единственный способ заглянуть внутрь.

полный стержень и отсеченная чсть с приложенным внутренним усилием N

Внутри этого стержня находится кристаллическая решетка, межатомное взаимодействие которой, собираясь вместе, создаст нам противодействие внешней силе, т.е. именно внутреннее усилие N.
Внутреннее усилие N мы направляем от сечения к оставшейся части. Это правило позволит нам, получив знак внутреннего усилия, сказать будет растяжение или будет сжатие. Как мы это делаем?

  • внутренние усилие направим от сечение к оставшейся части
  • произвольно, направим ось или вверх или вниз (ось наша мы можем направлять их куда хотим)
  • собрав сумму проекций на ось, мы можем определить внутреннее усилие N

Внутреннее усилие при растяжении-сжатии N будет со знаком минус, т.к. не совпадает с осью. Сила F будет со знаком плюс.

Так как наша конструкция находится в равновесии, никуда не перемещается, то есть находится в статическом равновесии. Это значит, что сумма всех сил должна равняться нулю.

Из этого уравнения можно сказать, что внутреннее усилие N будет равняться F, со знаком плюс. Знак плюс внутреннего усилия показывает, что стержень растягивается.

N=+F.

Как только мы получаем знак минус (N=-F) — стержень сжимается.
Пример стержня, который будет испытывать деформацию сжатия, изображён на рисунке. Когда мы сделаем сечение и рассмотрим это сечение отдельно, как и раньше, нарисовав внешнюю нагрузку.

Внутренние усилия при сжатии

Внутреннее усилие N направив от сечения к оставшейся части, то есть вниз, в данном случае. Направляем ось вдоль оси стержня, так, как нам больше нравится. Берем сумму проекций на ось.

Напомню что сумма проекций, — это означает, что в случае совпадения направления усилия с осью — будет знак плюс, а несовпадение с осью – дает знак минус. В данном случае обе силы совпадают и N, и F. Поэтому у обеих этих сил стоит знак плюс. Сумма всех сил равняется нулю. Отсюда N будет равняться минус F.

N=-F.

Знак минус говорит о том, что происходит деформация сжатия. Ещё один важный вопрос. Что такое сила, как тяжело сопротивляться заданной силе данному стержню?

Ни какой информации по этому поводу пока у нас нет. Мы можем сказать, что внутреннее усилие равно силе, а для данного материала это критичная сила? Близка ли она к той силе, которая может вызвать разрушение?
Этого ответа еще пока нет.

На примере стали можно показать, что такое критические силы и как их найти. Если взять образец стали заданной площади и растягивать его доведя до разрыва. Мы будем фиксировать два параметра: сила и удлинение. При этом будем наблюдать вот такую вот картину.

Диграмма растяжения стали и вид образцов в каждой характерной точке диаграммы

Это диаграмма растяжения-сжатия и состоит из нескольких участков. Они очень важны для нас.

Первая граница, которую мы наблюдаем это изменение линии прямой и переход её в кривую, так вот граница этой прямой линии — называется граница пропорциональности.

Это точка, до которой действует закон Гука и сила будет пропорциональна длине, удлинению, или ещё говорят изменение длины пропорционально силе. Эта сила называется граница пропорциональности потому что за этой точкой, линия перестаёт быть прямой.

Диаграмма растяжения образца из стали до разрыва

Следующая точка, которую мы можем наблюдать это граница упругости. В этой точке происходят изменения деформаций. Они перестают быть упругими. Эта точка, в которой удлинения ещё упругие.

Упругие удлинения-это удлинения которые действуют, например в резинке. Когда мы её растягиваем, отпускаем, она сжимается назад, и эти деформации называются упругими. То есть деформации после снятия нагрузки снимаются, возвращаются назад.

За упругими деформациями появляются пластические деформации. Пластические деформации на примере пластилина. Мы надавили-отпустили размер изменился, остался уже деформированный. Это и есть пластические деформации.
Дальше, когда мы растягиваем наш образец, идут деформации пластичные. При этом сначала мы видим точку, в которой сила постоянна, а удлинение растёт, горизонтально, т.е. удлинения растут при постоянной силе. Эта сила называется сила текучести.

За силой текучести и площадкой текучести, появляется ветвь на которой видно наращивание нагрузки. Что значит, для дальнейшего растяжения нужно увеличивать нагрузку. Эта линия называется — линия упрочнения.
Если произвести разгрузку в любой точке на этой линии — это приведет к упрочнению.

Источник: https://stroymex.online/sopromat/vnutrennie-usiliya-pri-rastyazhenii-szhatii-prostyih-sterzhney

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры — Токарь

Деформация – изменение формы, размеров тела под действием приложенных к нему сил.

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела, его рёбер. Линейные размеры тела могут изменяться одновременно в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, что соответствует линейной, плоской и объёмной деформации. Линейная деформация, как правило, сопровождается изменением объёма тела.

Угловая деформация – изменение угловых размеров тела, углов наклона его граней. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение граней. При этом изменяется только форма тела, объём сохраняется неизменным.

Линейная деформация связана преимущественно с действием нормальных напряжения, угловая – с действием касательных напряжений. [1]

Растяжение (сжатие) – деформация, возникающая под действием в поперечном сечении только продольной (растягивающей или сжимающей) силы.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

При упругой деформации соотношение между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона.

Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами (рисунок 1). [2]

Рисунок 1 – Диаграмма растяжения

Сдвиг – деформация, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоёв материала под действием сил, приложенных касательно к его поверхности, при неизменном расстоянии между слоями (рисунок 2).

Рисунок 2 – Сдвиг

Кручение – деформация, характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений тела под действием пары сил (момента) в этих сечениях (рисунок 3).

Рисунок 3 – Кручение

Изгиб – деформация, при которой происходит изменение кривизны осей тела под действием изгибающих моментов в поперечных сечениях (рисунок 4).

Рисунок 4 – Изгиб

Перечень ссылок

Вопросы для контроля

  1. Что такое деформация?
  2. Как классифицируют деформации?
  3. Что такое растяжение (сжатие)?
  4. Что такое сдвиг?
  5. Что такое кручение?
  6. Что такое изгиб?

Источник: https://nzmetallspb.ru/benzoinstrument/deformatsiya-rastyazheniya-szhatiya-harakteristiki-raschety-parametry.html

Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи

Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Этой «наукой» прекрасно владели древнегреческие и древнеримские инженеры, сооружавшие сложнейшие механизмы. Понятия не имея о структуре, уравнении состояния вещества и прочих теориях, египтяне строили исполинские плотины и пирамиды.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Задача следует напрямую из определения. А вот каковы критерии упомянутого слова «выдерживать»? Неясно, что скрывается под «материалом» и как реальные вещи схематизировать.

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

  1. Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

  2. Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

  3. Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

  • материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;
  • свойства не зависят от направления;
  • образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;
  • поперечные сечения не меняются при деформации;
  • в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;
  • результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;
  • деформации не влияют на точки приложения сил;
  • отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

  • тело – объект с практически одинаковыми «длина х ширина х высота»;
  • брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

а) шарнирно-подвижная;

б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Приложенные извне, уравновешиваются возникающими изнутри. Напомним, рассматривается статическая ситуация. Материал «сопротивляется».

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Рис. 2

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Рис. 3

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Рис. 4

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

В теле приложенные силы распределяются по сечению. Нагружен каждый элементарный «кусочек». Разложим силы:

Элементарные усилия таковы:

  • σ – «сигма», нормальное напряжение. Перпендикулярно сечению. Характерно для сжатия / растяжения;
  • τ – «тау», касательное напряжение. Параллельно сечению. Появляется при кручении;
  • p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

Здесь:

  • N – нормальная сила;
  • A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Различают деформацию упругую (с индексом «e») и пластическую (с индексом «p»). Первая исчезает по снятии растягивающей / сжимающей силы, вторая – нет. 

Полная деформация будет равна:

Деформация относительная обозначается «ε» и рассчитывается так:

Под «сдвигом» понимается смещение параллельных слоев. Рассмотрим рисунок:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Перечислены основные.

  1. Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

  2. Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

  3. Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 106 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σт (а) и σ0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

Решение.

σ0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца. 

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

  • на участке (7 — 8) действует сжатие 30 кН;
  • на (2 — 3) – растяжение 20 кН.

 

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Совершенно необходим разработчикам различных конструкций, машиностроительных изделий. Будущим архитекторам в вузах преподается в виде предмета «Строительная механика».

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

Источник: https://nauka.club/materialovedenie/sopromat.html

Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Правило знаковРастягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Рассмотрим прямолинейный брус (стержень), нагруженный силой F

Определим внутренние усилия в поперечных сечениях стержня методом сечения.

Напряжение — это внутренне усилие N, приходящее на единицу площади A. Формула для нормальных напряжений σ при растяжении
$$\sigma = \frac{N}{A} $$

Так как поперечная сила при центральном растяжении-сжатии равна нулю, то и касательное напряжение [math]\tau=0[/math].

Условие прочности при растяжении-сжатии
$$ max\; \sigma = {\Bigg\vert\frac{N}{A}\Bigg\vert} \leq [\sigma] $$

Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки:

dN =q·dx

Определение внутренних усилий и напряжений

Рассмотрим вариант определения внутренних сил под действием произвольных сосредоточенных и распределенных сил, направленных вдоль стержня.

Продольное усилие N равняется сумме сил (сосредоточенных Fi и распределенных qi), расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Общая формула для определения продольного усилия в произвольном сечении
$$N(x)=\sum F _i + \sum \int q _i(x)\cdot dx $$

Примем, что распределенная нагрузка постоянная. Тогда можно записать$$N(x)=\sum F _i + \sum t q _i(x)\cdot(x-L _{q _{i}н}) – \sum t q _i(x)\cdot(x-L _{q _{i}k}),$$

где Lqiн и Lqiк – расстояние от начала координат до начала и конца распределенной силы qi

Для эпюр продольных сил характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.

  • Эпюры N всегда прямолинейные.
  • На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра N — прямая, параллельная оси; а на участке под распределенной нагрузкой — наклонная прямая.
  • Под точкой приложения внешней сосредоточенной силы на эпюре обязательно должен быть скачок (разрыв первого рода) на величину этой силы.

Правильность построения эпюры обеспечивается также надлежащим выбором так называемых характерных сечений, то есть тех сечений, в которых величина внутренней силы обязательно должна быть определена. К характерным сечениям относятся:

  • сечения, расположенные бесконечно близко по обе стороны от точек приложения сосредоточенных сил и моментов;
  • сечения, расположенные в начале и в конце каждого участка с распределенной нагрузкой;
  • сечения, расположенные бесконечно близко к опорам, а также на свободных концах.

Пример определения продольных усилий

Пусть стержень длиной L=15 нагружен двумя сосредоточенными растягивающими силами F1=7 в точке FL1=14 и F2=2 в точке FL2=6. Стержень загружен сжимающей распределенной силой q=-1.2, приложенной от начала стержня до Lq1=12. Нужно построить эпюру продольных усилий.

Для определения усилий воспользуемся пакетом SciLab ( см. также здесь).

Создадим две маленькие функции и запишем их в файл n_calc.sce

Источник: https://sopromat.in.ua/textbook/axial-tension

Растяжение и сжатие сопромат – Растяжение-сжатие

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения:причем

Рис. 2.1

При растяжении (сжатии) имеют место только линейные деформации:— абсолютная продольная деформация (удлинение/укорочение)— абсолютная продольная деформация (сужение/утолщение)— относительная продольная деформация— относительная поперечная деформацияОтношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука
где:E – модуль упругости I рода (модуль Юнга), является постоянной величиной для данного материала и характеризует его жесткость, для стали E=200ГПа.Изменение длины участка бруса постоянного сечения вычисляется по формуле

Величина EiAi называется жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении (сжатии).

Полное удлинение (укорочение) бруса с несколькими силовыми участками:Условие прочности при растяжении/сжатии выражается неравенством:Здесь— допускаемое напряжение;

σпред — предельное (опасное) для данного материала напряжение, равное пределу текучести (σТ или σ0,2) для пластичных материалов или пределу прочности σпч для хрупких материалов;

[n] – нормативный коэффициент запаса прочности.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:1. Проверка прочности (проверочный расчет)2. Подбор сечения (проектировочный расчет)3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)При расчете на жесткость растянутого (сжатого) бруса обычно определяют величину продольной деформации, которая не должна превышать допустимых значений, т.е.

Примеры решения задач >
Лекции по сопромату >

isopromat.ru

Осевое растяжение-сжатие

Осевым (центральным) растяжением (сжатием) брусьев называют такой вид деформирования, при котором в их поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Для определения продольной силы используется метод сечений (Рис. 4.1,б).

Напряжения

Nz равномерно распределяется по площади поперечного сечения стержня, вызывая нормальные напряжения.

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения (рис. 4.1,в).

причем

Условие прочности

Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:

где [σ] – допускаемые напряжения, определяются как:

n – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

  1. Проверка прочности (проверочный расчет)
  2. Подбор сечения (проектировочный расчет)
  3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)

Примеры решения задач >
Деформации и условие жесткости при растяжении и сжатии >

isopromat.ru

2 Растяжение и сжатие

2.1 Внутренние усилия и напряжения при растяжении (сжатии)

Растяжение (сжатие) — простой вид сопротивления, при котором стержень нагружен силами, параллельными продольной оси стержня и приложенными в центр тяжести его сечения.

Рассмотрим стержень, упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными силами P.

Прежде чем перейти к исследованию внутренних усилий и напряжений, возникающих в растянутом стержне, рассмотрим некоторые гипотезы, связанные с характером деформирования такого стержня и имеющие в сопротивлении материалов исключительно важное значение.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, распределение напряжений и деформаций мало зависит от способа приложения нагрузок.

Принцип Сен-Венана дает возможность вести расчет без учета местных (локальных) деформаций, возникающих вблизи точек приложения внешних сил и отличающихся от деформаций основного объема материала, что в большинстве случаев упрощает решение задачи.

Гипотеза плоских сече-ний (гипотеза Я.Бернулли): поперечные сечения стержня плоские и перпендикулярные его оси до деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси, и после деформации.

Мысленно рассекая стер-жень, определим внутренние силы в растянутом стержне:

а) стержень, нагруженный растя-гивающими силами P и находя-щийся в равновесии, рассекаем произвольным сечением;

б) отбрасываем одну из частей стержня, а ее действие на дру-гую часть компенсируем вну-тренними усилиями интенсив-ностью ;

в) осевое внутреннее усилие N, возникающее в сечении стержня, определим, составляя уравнения равновесия для отсеченной части:

. (2.1)

Проецируя внешнюю силу P, действующую на отсеченную часть стержня, на другие оси (z и y), а также составляя уравнения моментов относительно координатных осей, легко убедится, что осевое усилие N является единственным внутренним усилием, возникающим в сечении стержня (остальные тождественно равны нулю).

Таким образом, при растяжении (сжатии) из шести внутренних усилий в сечении стержня возникает только одно — продольная сила N.

Нормальные напряжения , возникающие в сечении стержня, связаны с осевым усилием N следующим образом:

, или . (2.2)

Учитывая, что в соответствии с гипотезой Бернулли напряжения равномерно распределены по поперечному сечению (т.е. =const), можно записать:

. (2.3)

Таким образом, нормальные напряжения при растяжении (сжатии) определяются как

. (2.4)

2.2 Перемещения и деформации при растяжении (сжатии)

Рассмотрим стержень, находящийся под действием растягивающей нагрузки. Выделим (до деформации) двумя произвольными сечениями А-А и В-В бесконечно малый участок длинойdx на расстоянии x от свободного конца.

Под действием внешней силы P сечение А-А переместиться в положение А1-А1 на расстояние u, а сечение В-В — в положение В1-В1 на расстояние u+du (du — бесконечно малая величина) Следовательно, абсолютное удлинение отрезка dx равно разности его размеров до и после деформации Δdx = du.

Относительная продольная деформация точек сечения А-А стержня при растяжении

(2.5)

Для линейно-упругого матери-ала связь между нормальными напряжениями и относительной деформацией при растяжении определяется законом Гука:

, (2.6)

или, учитывая, что ,

, (2.7)

где Е — модуль нормальной упругости (модуль Юнга), постоянный коэф­фициент, который является константой материала (например, для стали Е=2∙1011 Па, для меди Е=1,2∙1011 Па, для титана Е=1,2∙1011 Па).

Исходя из этих формул, можно записать выражение для перемещений точек растягиваемого стержня в рассматриваемом сечении

, , (2.8)

Тогда полное удлинение стержня при растяжении , равное перемещению точек правого крайнего сечения, относительно левого крайнего:

(2.9)

При постоянстве величин N, F, Е вдоль оси стержня, абсолютное удлинение можно найти так:

. (2.10)

При растяжении стержень деформируется не только в продольном направлении, но и в поперечном.

Абсолютная поперечная деформация стержня опреде-ляется как разность его поперечных размеров до и после деформации:

;

.

Относительная поперечная деформация стержня определяется отношением абсолютной поперечной деформации к соответствующему первоначальному размеру.

Относительная поперечная деформация при растяжении (сжатии) для изотропных материалов во всех направлениях одинакова:

(2.11)

.

Между относительной поперечной и продольной деформациями прирастяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное соотношение, которое называется коэффициентом поперечных деформаций (коэффициентом Пуассона µ).

Коэффициент Пуассона равен абсолютной величине отношения поперечной деформации к продольной

. (2.12)

Коэффициент Пуассона – безразмерная величина.

Так как продольная и поперечная деформация для конструкционных материалов имеют противоположные знаки, можем записать

(2.13)

или, учитывая, что, согласно закону Гука, запишем

(2.14)

Коэффициент Пуассона µ также как и модуль Юнга Е характеризует упругие свойства материала. Для изотропных материалов коэффициент Пуассона находится в пределах от 0 до 0,5 (сталь ; каучук).

Источник: https://martand.ru/raznoe-2/rastyazhenie-i-szhatie-sopromat-rastyazhenie-szhatie.html

Техническая механика



Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.
Брусья с прямолинейной осью, работающие на растяжение или сжатие, часто называются стержнями.

Рассмотрим невесомый, защемленный левым концом прямой брус, вдоль оси которого действуют активные силы F и 2F (рис. 1). Части бруса постоянного сечения, заключенные между поперечными плоскостями (сечениями), в которых приложены одинаковые внешние силы (нагрузки или реакции связей) будем называть участками. Т. е. участок — это однородный кусок бруса и по форме, и по нагрузкам, и по площади сечения.

Изображенный на рис. 1 брус состоит из двух участков – от защемленного конца до места приложения силы F, и от силы F до свободного конца, к которому приложена сила 2F.
Применим метод сечений и определим продольные внутренние силы N1 и N2 на этих участках.
Сначала рассечем брус плоскостью 1-1 и мысленно отбросим правую часть бруса, заменив ее эквивалентными внутренними и внешними силами.
Применим уравнения равновесия для этой части бруса:

∑ Z = 0, следовательно: 2F – F – N1 = 0, откуда N1 = 2F – F = F.

Очевидно, что для сохранения равновесия части бруса достаточно приложить продольную силу. Нетрудно понять, что на втором участке бруса продольная сила в сечении 2-2 будет иметь другое значение: N2 = 2F.

Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения и в пределах каждого участка имеет одинаковое значение.

Последнее утверждение не совсем справедливо, поскольку в местах приложения внешних сил внутренние силы распределяются по сложным закономерностям, но с учетом рассмотренного ранее принципа смягчения граничных условий (принципа Сен-Венана), мы допускаем некоторую условную погрешность, незначительно влияющую на итоговый результат расчета.



При определении величины продольной силы алгебраическим сложением внешних сил следует обращать внимание на знаки (векторные значения) этих сил. При расчетах в сопромате обычно принимают растягивающие нагрузки (направленные от сечения) положительными, а сжимающие – отрицательными.

При изучении ряда деформаций мы будем мысленно представлять брусья состоящими из бесконечного количества волокон, расположенных параллельно оси бруса, и предполагать, что при деформации растяжения и сжатия эти волокна не надавливают друг на друга (гипотеза о не надавливании волокон).

Чтобы понять характер напряжений и деформаций, возникающих в сжимаемом или растягиваемом брусе, представим себе прямой брус из резины, на котором нанесена сетка из продольных и поперечных линий. Если такой брус подвергнуть деформации растяжения, можно заметить, что:

  • поперечные линии на брусе остаются ровными и перпендикулярными оси бруса, а расстояния между ними увеличатся;
  • продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними уменьшатся.

Из этого эксперимента следует, что при растяжении справедлива гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), и, следовательно, все волокна бруса удлинятся на одну и ту же величину. Все это позволяет сделать вывод, что при растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Эти напряжения можно определить по формуле:

σ = N / А,

где N – продольная сила, А – площадь поперечного сечения бруса.

Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения бруса на величину напряжений не влияет.
Для наглядного изображения распределения продольных сил и нормальных напряжений вдоль оси бруса строят графики, называемые эпюрами (от французского «epure» — чертеж, график) , при этом на эпюрах при построении учитывают знаки (векторные значения) продольных сил и напряжений.

Для ступенчатого бруса, к которому приложены сжимающая 2F и растягивающая 3F силы на рис. 2 показаны соответствующие эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ.

Порядок построения эпюр таков: сначала под чертежом бруса проводят прямую линию, параллельную оси бруса (эта линия условно представляет брус), затем напротив каждого сечения бруса откладывают по этой линии величину силовых факторов: для положительных – вверх, для отрицательных — вниз. Масштаб при этом выбирается произвольный.

Разумеется, перед построением эпюры необходимо подсчитать величину силовых факторов (сил, моментов сил или напряжений) в каждом участке бруса. На полученном графике в кружках указываются знаки силовых факторов по участкам, на наружных углах ступенчатых переходов ставятся числовые значения этих силовых факторов, а вся площадь графика заштриховывается тонкими линиями, перпендикулярными оси.

Слева от оси эпюры указывается, какой силовой фактор на ней представлен.

По эпюрам, представленным на рис. 2 можно заметить, что в местах приложения внешних нагрузок и реакций внутренние силовые факторы изменяются скачкообразно (принцип Сен-Венана).

Визуальное исследование эпюры позволяет определить критические участки бруса, находящиеся в наиболее напряженном состоянии. Так, по представленным на рис.

2 эпюрам напряжений, возникающих в брусе, можно определить, что критическим является 2-й участок, поскольку здесь возникает наибольшее напряжение (по эпюре видно, что это напряжение сжатия, т. к. оно имеет отрицательное значение).

Кроме того, эпюра любого силового фактора позволяет (без применения лишних расчетов) определить силу или момент, действующие на брус со стороны, например, заделки, поскольку после построения эпюры со стороны свободного конца бруса эти силовые факторы отобразятся графически, без вычислений.

Ниже размещен видеоролик, в котором подробно объясняется порядок построения эпюр продольных сил и напряжений, возникающих в брусе при растяжении и сжатии, а также выводы, которые можно сделать на основе визуального анализа графиков.
урок ведет преподаватель ГОУ СПО «Нижнетагильский горно-металлургический колледж» Чирков А. С.

***

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

Смятие



страница

Дистанционное образование

  • Группа ТО-81
  • Группа М-81
  • Группа ТО-71

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Правильные ответы на вопросы Теста № 4

№ вопроса 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Правильный вариант ответа 1 1 2 1 3 2 2 1 3 1

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/1-sopromat_rastyajen1/index.shtml

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Растягивающие и сжимающие напряжения — это два типа напряжений, которым может подвергаться материал. Тип напряжения определяется силой, действующей на материал. Если это растягивающая (растягивающая) сила, материал испытывает растягивающее напряжение. Если это сила сжатия (сжатия), материал испытывает напряжение сжатия.

главныйразница между растягивающим и сжимающим напряжением является то, что растягивающее напряжение приводит к удлинению, тогда как сжимающее напряжение приводит к укорочению.Некоторые материалы прочны при растягивающих напряжениях, но слабы при сжимающих напряжениях.

Однако такие материалы, как бетон, слабы при растягивающих напряжениях, но прочны при сжимающих напряжениях. Таким образом, эти две величины очень важны при выборе подходящих материалов для применения. Важность количества зависит от приложения. В некоторых случаях требуются материалы, которые прочны при растягивающих напряжениях.

Но для некоторых применений требуются материалы, которые прочны при сжимающих напряжениях, особенно в конструкционной инженерии.

Что такое растягивающее напряжение

Растягивающее напряжение — это величина, связанная с растягивающими или растягивающими силами. Обычно растягивающее напряжение определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ.

Растягивающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сила растяжения (F), определяется как σ = F / A, где A — площадь поперечного сечения объекта. Следовательно, единица измерения напряжения растяжения в СИ составляет Нм-2 или Па. Чем выше нагрузка или растягивающее усилие, тем выше растягивающее напряжение.

Растягивающее напряжение, соответствующее силе, приложенной к объекту, обратно пропорционально площади поперечного сечения объекта. Объект удлиняется при приложении к нему силы растяжения.

Форма графика растягивающего напряжения в зависимости от деформации зависит от материала. Существует три важных этапа растягивающего напряжения, а именно: предел текучести, предел прочности и предел прочности на разрыв (точка разрыва).

Эти значения можно найти, построив график зависимости растягивающего напряжения от деформации. Данные, необходимые для построения графика, получены при проведении испытания на растяжение.

График зависимости растягивающего напряжения от напряжения является линейным вплоть до определенного значения растягивающего напряжения, после чего он отклоняется. Закон Крюка действует только до этой величины.

Материал, который находится под растягивающим напряжением, возвращается к своей первоначальной форме после снятия нагрузки или растягивающего напряжения. Эта способность материала известна как упругость материала. Но упругие свойства материала можно увидеть только до определенного значения растягивающего напряжения, называемого пределом текучести материала.

Материал теряет свою эластичность в пределе текучести.После этого материал претерпевает постоянную деформацию и не возвращается к своей первоначальной форме, даже если внешняя сила растяжения полностью устранена. Пластичные материалы, такие как золото, подвергаются заметной пластической деформации.

Но хрупкие материалы, такие как керамика, подвергаются небольшой пластической деформации.

Предел прочности материала при растяжении — это максимальное растягивающее напряжение, которое материал может выдержать. Это очень важное количество, особенно в сфере производства и машиностроения. Прочность материала на разрыв — это растягивающее напряжение в точке разрушения. В некоторых случаях предел прочности при растяжении равен разрывному напряжению.

Что такое компрессионный стресс

Сжимающее напряжение противоположно растягивающему напряжению. Объект испытывает сжимающее напряжение, когда к нему прикладывается сила сжатия. Таким образом, объект, подвергающийся сжимающему напряжению, укорачивается.

Сжимающее напряжение также определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ. Сжимающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сжимающая или сжимающая сила (F), определяется как σ = F / A.

Чем выше сила сжатия, тем выше напряжение сжатия.

Способность материала выдерживать более высокие сжимающие напряжения является очень важным механическим свойством, особенно в инженерных целях. Некоторые материалы, такие как сталь, прочны как при растяжении, так и при сжатии. Однако некоторые материалы, такие как бетон, прочны только при сжимающих напряжениях. Бетон относительно слаб при растягивающих напряжениях.

Когда структурный компонент изгибается, он одновременно удлиняется и укорачивается. На следующем рисунке показана бетонная балка, подверженная изгибающей силе. Его верхняя часть удлинена из-за растягивающего напряжения, тогда как нижняя часть укорочена из-за сжимающего напряжения. Поэтому очень важно выбрать подходящий материал при разработке таких конструктивных элементов. Типичный материал должен быть достаточно прочным при растягивающих и сжимающих напряжениях.

Физический результат:

Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение приводит к удлинению.

Сжимающее напряжение: Сжимающее напряжение приводит к укорочению.

Вызванный:

Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение вызвано растягивающими силами.

Сжимающее напряжение: Сжимающее напряжение вызвано сжимающими силами.

Объекты под нагрузкой:

Растягивающее напряжение: Трос крана, нити, канаты, гвозди и т. Д. Подвергаются растягивающему напряжению.

Сжимающее напряжение: Бетонные столбы подвергаются сжимающему напряжению.

Продольная сила. Метод сечений. Эпюры продольных сил

что такое растяжение и сжатие

Центральное растяжение-сжатие возникает в случае, когда на концах стержня вдоль его оси действуют две равные противоположно направленные силы. При этом в каждом сечении по длине стержня возникает внутреннее усилие (продольная сила$N$ кН), которая численно равна сумме всех сил, которые действуют вдоль оси стержня и расположены с одной стороны от сечения.

Из условий равновесия отсеченной части стержня $N = F$.

Продольная сила при растяжении считается положительной, при сжатии – отрицательной.

Пример определения внутренних сил.

Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси. Брус закреплен в стене (закрепление «заделка») (рис. 20.2а). Делим брус на участки нагружения.

Участком нагружения считают часть бруса между внешними силами.

На представленном рисунке 3 участка нагружения.

Воспользуемся методом сечений и определим внут­ренние силовые факторы внутри каждого участка.

Расчет начинаем со свободного конца бруса, что­бы не определять величины реакций в опорах.

Продольная сила положи­тельна, участок 1 растянут.

Продольная сила положительна, участок 2 растянут.

Продольная сила отрицательна, участок 3 сжат.

Полученное значение N3 равно реакции в заделке.

Под схемой бруса строим эпюру продольной силы (рис. 20.2, б).

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.

Ось эпюры параллельна продольной оси.

Нулевая линия про­водится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные — вверх, отрицательные — вниз.

В пределах одного участка значение силы не меняется, поэто­му эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Напряжения. Действующие и допускаемые напряжения

Величина внутренней силы дает представление о сопротивлении поперечного сечения в целом (интегрально), но не дает представления об интенсивности работы материала в отдельных точках сечения. Так, при равной продольной силе материал в стержне с большим сечением будет работать менее интенсивно, менее напряженно чем меньший.

Напряжения – внутренние силы, приходящиеся на единицу площади сечения. Напряжения, направленные перпендикулярно (по нормали) к сечению называются нормальными.

$\sigma  = \frac{N}{A}$

Единицы измерения напряжений — Па, кПа, МПа.

Знаки напряжений принимают так, как и для продольной силы.

Действующие напряжения — напряжения, которые возникают в рассматриваемом сечении.

Любой стержень в момент разрушения имеет определенные напряжения, которые зависят только от материала стержня и не зависят от площади сечения.

Допускаемые напряжения $\left[ \sigma  \right]$ – такие напряжения, которые не должны быть превышены в запроектированных конструкциях. Допустимые напряжения зависят от прочности материала, характера его разрушения, степени ответственности конструкции.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, распределение напряжений не зависит от способа приложения нагрузки, а зависит только от его равнодействующей.

то есть, распределение напряжений в сечении I-I для трех различных случаев, показанных на рисунке, принимается одинаковым.

Рисунок — иллюстрация принципа Сен-Венана

Абсолютная и относительная деформация

При растяжении возникает удлинение стержня – разница между длиной стержня до и после погрузки. Эта величина называется абсолютной деформацией.

$\Delta l = {l_1} — l$

Относительная деформация – отношение абсолютной деформации к первоначальной длине.

Источник: https://sopromat.xyz/lectures?node=1945

Что такое растяжение и сжатие?

что такое растяжение и сжатие

Растяжение и сжатие является первым разделом с которым знакомятся студенты в рамках сопромата. Растяжение (сжатие) – это такой способ воздействия на стержень при котором в его поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила.

Какие существуют виды растяжения и сжатия?

Указанное выше определение относится только к центральному растяжению или сжатию, то есть все внешние силы, в этом случаем, прикладываются к центру тяжести поперечных сечений, то есть они направленны вдоль оси стержней.

В сопромате есть более сложный вид растяжения при котором силы прикладываеются внеценртенно, а в поперечных сечениях в ответ появляется сразу несколько внутренних силовых факторов.

Для решения задач на данную тематику потребуются знания сразу нескольких разделов сопромата, поэтому будем продвигаться постепенно, начиная с более простых тем, данная статья будет посвященна только центральному растяжению и сжатию.

Метод сечений и растяжение (сжатие)

Как говорилось выше, в центрально растянутых или сжатых элементах конструкций возникают только продольные усилия. Как узнать численное значение этих сил? Для их определения сопроматчики пользуются методом сечений.

В чем собственно этот метод заключается? Если тело нагружено внешними силами находится в равновесии, то и отдельные части этого тела будут находится в равновесии. Данный метод позволяет устанавливать связь между внутренними и внешними силами.

Рассмотрим этот метод в действии на примере бруса, который растягивается какой-то внешней силой.

Например, если мы хотим узнать продольное усилие в поперечном сечении, находящемся справа от свободно торца бруса на расстоянии x, мысленно рассекаем брус в намеченном месте, компенсируем действие одной части бруса на другую прикладывая силы N, то есть уравновешиваем одну часть и другую, тем самым сила N и будет той искомой внутренней продольной силой, не трудно догадаться что эта сила будет численно равна внешней силе F.

Отличием здесь служит только направление этих сил. Так же очевидно, что в каком бы месте бруса мы не делали сечение и находили продольную силу, она бы всегда была равна внешней. Отсюда, формулируем полезное правило, которое в дальнейшем обязательно пригодится: если в пределах участка нагруженного стержня действует только постоянная внешняя сила, то в поперечных сечениях стержня на данном участке будут возникать одинаковые внутренние усилия, которые численно будут равны внешней силе.

На практике в стержнях по всей длине могут возникать различные по величение продольные силы. Для того чтобы отслеживать их величину по всей длине, сопроматчики придумали строить так называемые эпюры продольных сил.

Эпюра в сопромате – это график показывающий распределение какой-либо величины по длине нагруженного элемента.

Источник: https://SoproMats.ru/sopromat/rastyazhenie-szhatie/

Деформация растяжения-сжатия

что такое растяжение и сжатие

В машиностроении, строительстве и архитектуре при расчетах прочности и жесткости материалов используется математический аппарат технической механики. Деформация растяжения – одно из ключевых понятий, характеризующее механические процессы, происходящие в материалах при приложении к ним внешних воздействий. Для наглядности изучаются изменения, происходящие в брусе с постоянным сечением, характерные для упругой деформации при приложении внешних усилий.

Закон Гука (английский физик Р. Гук, 1653-1703) для упругой деформации растяжения/сжатия гласит, что нормальное напряжение находится в линейной зависимости (прямо пропорционально) к относительному удлинению/укорочению. Математический аппарат технической механики описывает эту формулу следующим образом:

Коэффициент пропорциональности E (модуль упругости, модуль Юнга) – величина определяющая жесткость материала, единица измерения – паскаль (ПА).

Его значения были установлены эмпирическим путем для большинства конструкционных материалов, необходимую информацию можно почерпнуть в справочниках по машиностроению. Относительная деформация является отношением изменения длины бруса к его изначальным размерам, это безразмерная величина, которая иногда отражается в процентном соотношении.

При растяжении или сжатии у бруса меняется не только длина, но происходят поперечные деформации: при сжатии образуется утолщение, при растяжении толщина сечения становится меньше. Величины этих изменений находятся в линейной зависимости друг от друга, причем установлено, что коэффициент пропорциональности Пуассона (фр. ученый С. Пуассон, 1781-1840) остается всегда неизменным для исследуемого материала.

Внутренние усилия при растяжении и сжатии

При приложении к брусу с постоянным сечением внешних воздействий, действие которых в любом поперечном разрезе направлено параллельно его центральной оси и перпендикулярно сечению, с ним происходит следующий вид деформации: растяжение или сжатие.

 На основе гипотезы о принципе независимости внешнего воздействия для каждого из поперечных разрезов можно рассчитать внутреннее усилие как векторную сумму всех приложенных внешних воздействий.

Растягивающие нагрузки в сопромате принято считать положительными, а сжимающие отрицательными.

Рассмотрев произвольный разрез бруса или стержня, можно сказать что внутренние напряжения равны векторной сумме всех внешних сил, сгруппированных по одной из его сторон. Это верно только с учетом принципа Сен-Венана (фр. инженер А. Сен-Венан, 1797-1886) о смягчении граничных условий, т.к. распределение внутренних усилий по поверхности разреза носит сложный характер с нелинейными зависимостями, но в данном случае значением погрешности можно пренебречь как несущественным.

Применяя гипотезу Бернулли (швейцарский математик, И. Бернулли, 1667-1748) о плоских сечениях, для более наглядного представления процессов распределения сил и напряжений по центральной оси бруса можно построить эпюры.

Визуальное представление более информативно и в некоторых случаях позволяет получить необходимые величины без сложных расчетов.

Графическое представление отражает наиболее нагруженные участки стержня, инженер может сразу определить проблемные места и ограничиться расчетами только для критических точек.

Все вышесказанное может быть применимо при квазистатической (система может быть описана статически) нагрузке стержня с постоянным диаметром. Потенциальная энергия системы на примере растяжения стержня определяется по формуле:

U=W=FΔl/2=N²l/(2EA)

Потенциальная энергия растяжения U концентрируется в образце и может быть приравнена к выполнению работы W (незначительное выделение тепловой энергии можно отнести к погрешности), которая была произведена силой F для увеличения длины стержня на значение абсолютного удлинения.  Преобразуя формулу, получаем, что вычислить значение величины потенциальной энергии растяжения можно, рассчитав отношение квадрата продольной силы N помноженной на длину стержня l и удвоенного произведения модуля Юнга E материала на величину сечения A.

Как видно из формулы, энергия растяжения всегда носит положительное значение, для нее невозможно применить гипотезу о независимости действия сил, т.к. это не векторная величина. Единица измерения – джоуль (Дж). В нижней части формулы стоит произведение EA – это так называемая жесткость сечения, при неизменном модуле Юнга она растет только за счет увеличения площади. Величина отношения жесткости к длине бруса рассматривается как жесткость бруса целиком.

Напряжения при растяжении сжатии

Используя гипотезу Бернулли для продольной упругой деформации стержня, можно определить продольную силу N как равнодействующую всех рассредоточенных по сечению внутренних усилий. Гипотеза Бернулли совместно с гипотезой о ненадавливании волокон позволяет сказать, что σ в произвольной точке разреза будут постоянны, т.к.  реакция продольных волокон одинакова на всем поперечном разрезе. Для определения величины нормального напряжения σ используется следующая формула:

Напряжение для упруго деформированного стержня описывается как отношение внутренней силы N к площади сечения A. Считается положительным при растяжении, при сжатии рассматривается как отрицательное.

Абсолютная деформация зависит от жесткости сечения, величины продольной силы и длины бруса. Зависимость можно описать по следующей формуле:

Δl=Nl/EA

Таким образом, методика расчета величины абсолютного изменения длины такова: необходимо просчитать отношение значения продольной силы N умноженной на длину стержня l и жесткости сечения (произведение модуля Юнга E на площадь сечения A).

В реальных расчетах на брус действует достаточно много разнонаправленных сил, для решения таких задач требуется построение эпюр, которые могут наглядно показать какие напряжения действуют на разных участках, чем обусловлена деформация при растяжении и сжатии.

В рамках такой квазистатической (условно статической) системы, как брус или стержень с переменным сечением или отверстием, потенциальная энергия растяжения может быть рассмотрена как сумма энергий однородных участков.

При проведении расчетов важно правильно разделить стержень на участки и смоделировать все участвующие в процессе силы и напряжения. Для реальных расчетов построение эпюр – сложная задача, которая требует от инженера хорошего понимания действующих на деталь нагрузок.

Например, вал со шкивами разного диаметра требует сначала определения критических точек и разбивки на соответствующие участки, затем построения графиков по ним.

Деформации при растяжении сжатии

При растяжении/сжатии бруса могут возникать 2 вида деформации. Первый – упругая, второй – пластическая. Для упругой деформации характерно восстановление первоначальных параметров после прекращения воздействия. В случае пластической стадии деформации материала он утрачивает и не восстанавливает форму и размеры. Величина воздействия для перехода одного вида в другой называется пределом текучести.

Для расчета перемещения при растяжении бруса или стержня следует использовать метод разделения на участки, в рамках которых осуществляется приложение внешних воздействий.

В точках воздействия силы следует вычислить величину изменения длины, используя формулу: Δl=Nl/EA. Как видно она зависит от жесткости сечения, длины бруса или стержня и величины действующей продольной силы.

Итоговым перемещением для бруса целиком будет сумма всех частичных перемещений, рассчитанных для точек приложения силы.

Поперечные деформации бруса (становится более толстым при сжатии и тонким при растяжении) также характеризуются абсолютной и относительной величиной деформации. Первая – разность между размером сечения после и до приложения внешних воздействий, вторая – отношение абсолютной деформации к его исходному размеру.

Коэффициент Пуассона, отражающий линейную зависимость продольной и поперечной деформаций, определяет упругие качества материалов и считается неизменным для растяжения и сжатия. Продольные наиболее наглядно отражают процессы, происходящие в брусе или стержне при внешнем воздействии.

Зная величину любой из них (продольной или поперечной) и используя коэффициент Пуассона, можно рассчитать значение неизвестной.

Для определения величины деформации пружины при растяжении можно применить закон Гука для пружин:

F=kx

В данном случае х – увеличение длины пружины, k – коэффициент жесткости (единица измерения Н/м), F – сила упругости, направленная в противоположную от смещения сторону. Величина абсолютной деформации будет равна отношению силы упругости к коэффициенту жесткости. Коэффициент жесткости определяет упругие свойства материала, используемого для изготовления, может быть использован для выбора материала изготовления в условиях решения конкретной задачи.

Расчеты на прочность и жесткость

Прочность характеризует способность конструкционного материала сопротивляться внешним воздействиям без разрушений и остаточных изменений. Жесткость находится в линейной зависимости от модуля Юнга и размера сечения. Чем больше площадь, модуль упругости не меняется, тем больше жесткость.

В общем случае жесткость подразумевает способность деформироваться без значительных изменений. Коэффициент запаса прочности – безразмерная величина, равная отношению предельного напряжения к допустимому. Запас прочности характеризует штатный режим работы конструкции даже с учетом случайных и не предусмотренных нагрузок.

Наименьшим запасом прочности обладают пластические (1.2-2.5) и хрупкие (2-5) материалы.

Применение в расчетах этих коэффициентов позволяет, например, рассчитать опасную толщину для стержня, при которой может возникнуть максимальное нормальное напряжение. Используя коэффициент прочности и возможное предельное напряжение возможно произвести расчет необходимого диаметра вала, который гарантированно обеспечит упругую деформацию и не приведет к пластической. Для инженеров-экономистов важны расчеты наименьших безопасных размеров деталей конструкции по заданным нагрузкам.

Большинство практических расчетов на прочность и жесткость производятся для получения минимальных значений геометрических размеров конструкционных элементов и деталей машин в условиях известных внешних воздействий и необходимого и достаточного запаса прочности. Может решаться обратная задача получения значений предельных нагрузок при условии сохранения геометрических размеров и для конкретного материала.

Сложные конструкции могут быть разделены на элементарные части, для которых будут производиться расчеты, затем полученные результаты интерпретируются в рамках всей системы, для этого удобно строить эпюры распределения внешних воздействий и внутренних напряжений статически определенной системы.

С помощью известной жесткости материала делают расчеты максимально возможной длины балки или стержня (вала) при условии неизменности его сечения. Для ступенчатых валов необходимо строить эпюры воздействия внешних сил и возникающих в точках их приложения внутренних напряжений в критических точках.

От правильно построенной теоретической модели будет зависеть насколько эффективно и долго прослужит вал для станка, не разрушится ли он от динамических крутящих моментов. На этапе проектирования можно выявить потенциальные слабые точки и рассчитать необходимые параметры для заданного предела прочности.

С расчетами на прочность связаны такие понятия, как срез и смятие. Срез проявляется в виде разрушения детали соединения в условиях возникновения в ее поперечном сечении перпендикулярной к нему и достаточной силы.

При расчетах соединений используют пределы текучести используемых материалов и коэффициенты запаса прочности, вычисляют максимально возможные напряжения.

Исследования на прочность обычно подразумевают решение нескольких задач: в условиях проведения поверочного расчета на проверку прочности при известных усилиях и площади сечения оценивают фактический коэффициент запаса прочности; подбор оптимального диаметра при заданных нагрузках и допустимом напряжении; вычисляют грузоподъемность или несущую способность с помощью определения внутреннего усилия при известной площади сечения и напряжении.

Прочностные расчеты при разных видах воздействий в рамках условно статических систем сложны, требуют учета многих, иногда не очевидных, факторов, их практическая ценность заключается в вычислении допустимых размеров конструкционных материалов для заданных параметров запаса прочности.

Источник: https://stankiexpert.ru/tehnologii/deformaciya-rastyazheniya-szhatiya.html

Как распознать растяжение связок и что с ним делать

Связки — это полосы прочной соединительной ткани, которая фиксирует между собой кости в суставах (это не единственная задача связок, но в данной теме сосредоточимся только на ней). Если в результате травмы кости в суставе разошлись или резко изменили угол между друг другом, связки могут не выдержать нагрузки. В них образуются микроразрывы — такую ситуацию и называют растяжением .

Чаще всего от этого повреждения страдает голеностопный сустав — как это происходит, Лайфхакер подробно писал здесь. Но «подвернуть» — например, при падении — можно и запястье, и большой палец, и колено, и даже шею.

И вот тут есть важный момент. Безопасное, пусть и болезненное растяжение связок легко спутать с куда более серьёзными травмами. А такая ошибка чревата крайне неприятными последствиями вплоть до инвалидности. Поэтому отнеситесь к предполагаемому растяжению крайне внимательно.

Как понять, что у вас растяжение связок

Предположить, что связки того или иного сустава пережили чрезмерную нагрузку и чуть не лопнули, можно по следующим признакам.

  • Вы упали, оступились или неудачно нагрузили запястье, колено. В общем, только что пережили травму.
  • Во время повреждения в пострадавшем суставе послышался или почувствовался короткий лёгкий хруст.
  • Пострадавший сустав немного отёк и болит.
  • Вам сложно и неприятно сгибать сустав, но вы можете это делать.

Когда надо как можно быстрее обратиться к врачу

Лёгкое растяжение связок (оно проявляет себя симптомами, описанными выше) лечится в домашних условиях. Но травма, которая его вызвала, может оказаться серьёзной — тем же вывихом сустава, а то и переломом.

Немедленно обращайтесь в травмпункт или даже вызывайте скорую, если:

  • вы не можете двигать поражённым суставом или переносить на него вес;
  • пострадавшее место сильно болит, и дискомфорт усиливается при попытках движения;
  • боль умеренная, но травмированный участок немеет;
  • в пострадавшей области появился большой багровый синяк (это признак обширного кровотечения) и заметная отёчность;
  • наблюдается видимая деформация сустава.

Самолечение в таких ситуациях недопустимо. Тот же перелом иногда повреждает важные кровеносные сосуды и нервные окончания. Если вовремя не начать лечение, можно навсегда лишиться подвижности в суставе. Не рискуйте — идите к врачу.

Как лечить растяжение связок

Если пугающих признаков из предыдущего пункта нет, речь, скорее всего, действительно идёт о растяжении связок. Однако для надёжности в любом случае стоит заглянуть к травматологу: пусть ваше предположение подтвердит специалист.

Растяжение связок не нуждается в каком‑либо специфическом лечении и, как правило, в течение нескольких дней проходит само собой.

Чтобы ускорить процесс заживления микроразрывов и облегчить состояние в эти дни, медики рекомендуют так называемую RICE‑терапию . Она включает в себя четыре пункта.

  • R — Rest — отдых. Дайте пострадавшему суставу отдохнуть. Не двигайте им и не нагружайте без нужды.
  • I — Ice — лёд. Прикладывайте к пострадавшему месту холодные компрессы на 10–15 минут. Это может быть обёрнутый тонкой тканью пакет со льдом или грелка, наполненная ледяной водой. Проводить желательно два раза в день — естественно, до тех пор, пока чувствуете в этом необходимость. Лёд помогает уменьшить боль и отёчность.
  • C — Compress — компрессия. Наденьте на пострадавший сустав что‑то плотное — например, компрессионные гольфы (если речь идёт о голеностопе) или бандаж для запястья. Подойдёт и эластичный бинт. Сжатие поможет быстрее избавиться от отёка. Только не перетягивайте сустав слишком сильно — не надо нарушать ток крови.
  • E — Elevate — подъём. Сразу после травмы постарайтесь на полчасика прилечь, подняв пострадавшую область выше уровня сердца. Это тоже поможет снять отёк и ускорит выздоровление.

Если боль сильна, можно принять безрецептурное обезболивающее — тот же ибупрофен или парацетамол.

Спустя пару дней начинайте аккуратно разминать пострадавший сустав, чтобы вернуть ему подвижность. Лучше всего делать это под наблюдением физиотерапевта. Врач подскажет движения, которые эффективнее всего восстанавливают работоспособность.

И потерпите. Чаще всего пострадавшие связки приходят в себя уже через несколько дней. Но в некоторых случаях реабилитация может затянуться на месяцы.

Источник: https://Lifehacker.ru/rastyazhenie-svyazok/

Внутренние усилия при растяжении-сжатии ➡️ Cопромат — легко!

Внутренние усилия при растяжении-сжатии ➡️ Cопромат — легко!

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней —
видео урок по сопротивлению материалов.

В ходе видео урока мы научимся определять внутренние усилия при растяжении-сжатии, разберем методику определения — метод сечений, и введем правило знаков.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней

Сопротивление материалов. Определение внутренних усилий при растяжении и сжатии простых стержней. Метод сечений в сопромате для определения внутренних усилий.Данное видео об определении внутренних усилий при деформации растяжения-сжатия.

В курсе Сопротивления материалов это основной вопрос, при расчете прочности и жесткости, да и устойчивости.Приглашаю пройти курс Сопротивления материалов, где лично для Вас будут раскрыты все тайны этого «страшного» предмета! Обучение индивидуально и онлайн.Все вопросы можно задать в комментариях,или в скайпе: zabolotnyiAN.

Жду отзывов и предложений!Приходите на курс обучения или на консультацию!Первое занятие бесплатно!

2016-02-20

Приветствую Вас, сегодня речь пойдёт о внутренних усилиях. А конкретно тема — Внутренние усилия при растяжении-сжатии. Ниже представлено видео данного урока, а, затем, текстовое описание.

Внутреннее усилие это – усилие, которое по сути сопротивляется внешней нагрузке. Пока может, конечно.

Что такое прочность и как её рассчитывать? Не секрет, в каждом стержне, в каждом материале, когда мы прикладываем внешние усилия — внутри них возникают внутренние усилия, которые и создают сопротивление нашим внешним усилиям.

Сегодня поговорим о внутренних усилиях при растяжении-сжатии

Сегодня поговорим о внутренних усилиях при растяжении-сжатии

Прежде всего, что такое растяжение-сжатие. Это деформация, которая возникает при приложении усилия вдоль продольной оси стержня (без искажения и искривления), при этом сама деформация (изменение размера) возникает вдоль оси стержня. Поэтому и изменяется длина самого стержня. В сопротивлении материалов принято различать изменение длины и деформацию. Но об этом позже.

процесс отображающий изменение длины

Метод сечений при растяжении-сжатии

Метод сечений при растяжении-сжатии

Какова же методика определения внутреннего усилия? Для того чтобы определить внутренние усилия, нужно сделать сечение. Это единственный способ заглянуть внутрь.

полный стержень и отсеченная чсть с приложенным внутренним усилием N

Внутри этого стержня находится кристаллическая решетка, межатомное взаимодействие которой, собираясь вместе, создаст нам противодействие внешней силе, т.е. именно внутреннее усилие N.
Внутреннее усилие N мы направляем от сечения к оставшейся части. Это правило позволит нам, получив знак внутреннего усилия, сказать будет растяжение или будет сжатие. Как мы это делаем?

  • внутренние усилие направим от сечение к оставшейся части
  • произвольно, направим ось или вверх или вниз (ось наша мы можем направлять их куда хотим)
  • собрав сумму проекций на ось, мы можем определить внутреннее усилие N

Внутреннее усилие при растяжении-сжатии N будет со знаком минус, т.к. не совпадает с осью. Сила F будет со знаком плюс.

Так как наша конструкция находится в равновесии, никуда не перемещается, то есть находится в статическом равновесии. Это значит, что сумма всех сил должна равняться нулю.

Из этого уравнения можно сказать, что внутреннее усилие N будет равняться F, со знаком плюс. Знак плюс внутреннего усилия показывает, что стержень растягивается.

N=+F.

Как только мы получаем знак минус (N=-F) — стержень сжимается.
Пример стержня, который будет испытывать деформацию сжатия, изображён на рисунке. Когда мы сделаем сечение и рассмотрим это сечение отдельно, как и раньше, нарисовав внешнюю нагрузку.

Внутренние усилия при сжатии

Внутреннее усилие N направив от сечения к оставшейся части, то есть вниз, в данном случае. Направляем ось вдоль оси стержня, так, как нам больше нравится. Берем сумму проекций на ось.

Напомню что сумма проекций, — это означает, что в случае совпадения направления усилия с осью — будет знак плюс, а несовпадение с осью – дает знак минус. В данном случае обе силы совпадают и N, и F. Поэтому у обеих этих сил стоит знак плюс. Сумма всех сил равняется нулю. Отсюда N будет равняться минус F.

N=-F.

Знак минус говорит о том, что происходит деформация сжатия. Ещё один важный вопрос. Что такое сила, как тяжело сопротивляться заданной силе данному стержню?

Ни какой информации по этому поводу пока у нас нет. Мы можем сказать, что внутреннее усилие равно силе, а для данного материала это критичная сила? Близка ли она к той силе, которая может вызвать разрушение?
Этого ответа еще пока нет.

На примере стали можно показать, что такое критические силы и как их найти. Если взять образец стали заданной площади и растягивать его доведя до разрыва. Мы будем фиксировать два параметра: сила и удлинение. При этом будем наблюдать вот такую вот картину.

Диграмма растяжения стали и вид образцов в каждой характерной точке диаграммы

Это диаграмма растяжения-сжатия и состоит из нескольких участков. Они очень важны для нас.

Первая граница, которую мы наблюдаем это изменение линии прямой и переход её в кривую, так вот граница этой прямой линии — называется граница пропорциональности.

Это точка, до которой действует закон Гука и сила будет пропорциональна длине, удлинению, или ещё говорят изменение длины пропорционально силе. Эта сила называется граница пропорциональности потому что за этой точкой, линия перестаёт быть прямой.

Диаграмма растяжения образца из стали до разрыва

Следующая точка, которую мы можем наблюдать это граница упругости. В этой точке происходят изменения деформаций. Они перестают быть упругими. Эта точка, в которой удлинения ещё упругие.

Упругие удлинения-это удлинения которые действуют, например в резинке. Когда мы её растягиваем, отпускаем, она сжимается назад, и эти деформации называются упругими. То есть деформации после снятия нагрузки снимаются, возвращаются назад.

За упругими деформациями появляются пластические деформации. Пластические деформации на примере пластилина. Мы надавили-отпустили размер изменился, остался уже деформированный. Это и есть пластические деформации.
Дальше, когда мы растягиваем наш образец, идут деформации пластичные. При этом сначала мы видим точку, в которой сила постоянна, а удлинение растёт, горизонтально, т.е. удлинения растут при постоянной силе. Эта сила называется сила текучести.

За силой текучести и площадкой текучести, появляется ветвь на которой видно наращивание нагрузки. Что значит, для дальнейшего растяжения нужно увеличивать нагрузку. Эта линия называется — линия упрочнения.
Если произвести разгрузку в любой точке на этой линии — это приведет к упрочнению.

Источник: https://stroymex.online/sopromat/vnutrennie-usiliya-pri-rastyazhenii-szhatii-prostyih-sterzhney

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры — Токарь

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры — Токарь

Деформация – изменение формы, размеров тела под действием приложенных к нему сил.

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела, его рёбер. Линейные размеры тела могут изменяться одновременно в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, что соответствует линейной, плоской и объёмной деформации. Линейная деформация, как правило, сопровождается изменением объёма тела.

Угловая деформация – изменение угловых размеров тела, углов наклона его граней. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение граней. При этом изменяется только форма тела, объём сохраняется неизменным.

Линейная деформация связана преимущественно с действием нормальных напряжения, угловая – с действием касательных напряжений. [1]

Растяжение (сжатие) – деформация, возникающая под действием в поперечном сечении только продольной (растягивающей или сжимающей) силы.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

При упругой деформации соотношение между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона.

Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами (рисунок 1). [2]

Рисунок 1 – Диаграмма растяжения

Сдвиг – деформация, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоёв материала под действием сил, приложенных касательно к его поверхности, при неизменном расстоянии между слоями (рисунок 2).

Рисунок 2 – Сдвиг

Кручение – деформация, характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений тела под действием пары сил (момента) в этих сечениях (рисунок 3).

Рисунок 3 – Кручение

Изгиб – деформация, при которой происходит изменение кривизны осей тела под действием изгибающих моментов в поперечных сечениях (рисунок 4).

Рисунок 4 – Изгиб

Перечень ссылок

Перечень ссылок

Вопросы для контроля

Вопросы для контроля

  1. Что такое деформация?
  2. Как классифицируют деформации?
  3. Что такое растяжение (сжатие)?
  4. Что такое сдвиг?
  5. Что такое кручение?
  6. Что такое изгиб?

Источник: https://nzmetallspb.ru/benzoinstrument/deformatsiya-rastyazheniya-szhatiya-harakteristiki-raschety-parametry.html

Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи

Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи

Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Этой «наукой» прекрасно владели древнегреческие и древнеримские инженеры, сооружавшие сложнейшие механизмы. Понятия не имея о структуре, уравнении состояния вещества и прочих теориях, египтяне строили исполинские плотины и пирамиды.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Основные задачи по сопротивлению материалов

Задача следует напрямую из определения. А вот каковы критерии упомянутого слова «выдерживать»? Неясно, что скрывается под «материалом» и как реальные вещи схематизировать.

Требования

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

  1. Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

  2. Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

  3. Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

  • материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;
  • свойства не зависят от направления;
  • образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;
  • поперечные сечения не меняются при деформации;
  • в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;
  • результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;
  • деформации не влияют на точки приложения сил;
  • отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

  • тело – объект с практически одинаковыми «длина х ширина х высота»;
  • брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

а) шарнирно-подвижная;

б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Силы в сопромате

Приложенные извне, уравновешиваются возникающими изнутри. Напомним, рассматривается статическая ситуация. Материал «сопротивляется».

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Рис. 2

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Рис. 3

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Рис. 4

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

Напряжения

В теле приложенные силы распределяются по сечению. Нагружен каждый элементарный «кусочек». Разложим силы:

Элементарные усилия таковы:

  • σ – «сигма», нормальное напряжение. Перпендикулярно сечению. Характерно для сжатия / растяжения;
  • τ – «тау», касательное напряжение. Параллельно сечению. Появляется при кручении;
  • p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

Здесь:

  • N – нормальная сила;
  • A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Деформации

Различают деформацию упругую (с индексом «e») и пластическую (с индексом «p»). Первая исчезает по снятии растягивающей / сжимающей силы, вторая – нет. 

Полная деформация будет равна:

Деформация относительная обозначается «ε» и рассчитывается так:

Под «сдвигом» понимается смещение параллельных слоев. Рассмотрим рисунок:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Виды нагрузки

Перечислены основные.

  1. Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

  2. Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

  3. Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 106 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σт (а) и σ0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

Решение.

σ0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца. 

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

  • на участке (7 — 8) действует сжатие 30 кН;
  • на (2 — 3) – растяжение 20 кН.

 

Зачем и кому нужен сопромат

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Совершенно необходим разработчикам различных конструкций, машиностроительных изделий. Будущим архитекторам в вузах преподается в виде предмета «Строительная механика».

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

Источник: https://nauka.club/materialovedenie/sopromat.html

Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Правило знаковРастягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Рассмотрим прямолинейный брус (стержень), нагруженный силой F

Определим внутренние усилия в поперечных сечениях стержня методом сечения.

Напряжение — это внутренне усилие N, приходящее на единицу площади A. Формула для нормальных напряжений σ при растяжении
$$\sigma = \frac{N}{A} $$

Так как поперечная сила при центральном растяжении-сжатии равна нулю, то и касательное напряжение [math]\tau=0[/math].

Условие прочности при растяжении-сжатии
$$ max\; \sigma = {\Bigg\vert\frac{N}{A}\Bigg\vert} \leq [\sigma] $$

Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки:

dN =q·dx

Определение внутренних усилий и напряжений

Определение внутренних усилий и напряжений

Рассмотрим вариант определения внутренних сил под действием произвольных сосредоточенных и распределенных сил, направленных вдоль стержня.

Продольное усилие N равняется сумме сил (сосредоточенных Fi и распределенных qi), расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Общая формула для определения продольного усилия в произвольном сечении
$$N(x)=\sum F _i + \sum \int q _i(x)\cdot dx $$

Примем, что распределенная нагрузка постоянная. Тогда можно записать$$N(x)=\sum F _i + \sum t q _i(x)\cdot(x-L _{q _{i}н}) – \sum t q _i(x)\cdot(x-L _{q _{i}k}),$$

где Lqiн и Lqiк – расстояние от начала координат до начала и конца распределенной силы qi

Для эпюр продольных сил характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.

  • Эпюры N всегда прямолинейные.
  • На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра N — прямая, параллельная оси; а на участке под распределенной нагрузкой — наклонная прямая.
  • Под точкой приложения внешней сосредоточенной силы на эпюре обязательно должен быть скачок (разрыв первого рода) на величину этой силы.

Правильность построения эпюры обеспечивается также надлежащим выбором так называемых характерных сечений, то есть тех сечений, в которых величина внутренней силы обязательно должна быть определена. К характерным сечениям относятся:

  • сечения, расположенные бесконечно близко по обе стороны от точек приложения сосредоточенных сил и моментов;
  • сечения, расположенные в начале и в конце каждого участка с распределенной нагрузкой;
  • сечения, расположенные бесконечно близко к опорам, а также на свободных концах.

Пример определения продольных усилий

Пример определения продольных усилий

Пусть стержень длиной L=15 нагружен двумя сосредоточенными растягивающими силами F1=7 в точке FL1=14 и F2=2 в точке FL2=6. Стержень загружен сжимающей распределенной силой q=-1.2, приложенной от начала стержня до Lq1=12. Нужно построить эпюру продольных усилий.

Для определения усилий воспользуемся пакетом SciLab ( см. также здесь).

Создадим две маленькие функции и запишем их в файл n_calc.sce

Источник: https://sopromat.in.ua/textbook/axial-tension

Растяжение и сжатие сопромат – Растяжение-сжатие

Растяжение и сжатие сопромат – Растяжение-сжатие

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения:причем

Рис. 2.1

При растяжении (сжатии) имеют место только линейные деформации:— абсолютная продольная деформация (удлинение/укорочение)— абсолютная продольная деформация (сужение/утолщение)— относительная продольная деформация— относительная поперечная деформацияОтношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука
где:E – модуль упругости I рода (модуль Юнга), является постоянной величиной для данного материала и характеризует его жесткость, для стали E=200ГПа.Изменение длины участка бруса постоянного сечения вычисляется по формуле

Величина EiAi называется жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении (сжатии).

Полное удлинение (укорочение) бруса с несколькими силовыми участками:Условие прочности при растяжении/сжатии выражается неравенством:Здесь— допускаемое напряжение;

σпред — предельное (опасное) для данного материала напряжение, равное пределу текучести (σТ или σ0,2) для пластичных материалов или пределу прочности σпч для хрупких материалов;

[n] – нормативный коэффициент запаса прочности.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:1. Проверка прочности (проверочный расчет)2. Подбор сечения (проектировочный расчет)3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)При расчете на жесткость растянутого (сжатого) бруса обычно определяют величину продольной деформации, которая не должна превышать допустимых значений, т.е.

Примеры решения задач >
Лекции по сопромату >

isopromat.ru

Осевое растяжение-сжатие

Осевое растяжение-сжатие

Осевым (центральным) растяжением (сжатием) брусьев называют такой вид деформирования, при котором в их поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Для определения продольной силы используется метод сечений (Рис. 4.1,б).

Напряжения

Напряжения

Nz равномерно распределяется по площади поперечного сечения стержня, вызывая нормальные напряжения.

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения (рис. 4.1,в).

причем

Условие прочности

Условие прочности

Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:

где [σ] – допускаемые напряжения, определяются как:

n – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

  1. Проверка прочности (проверочный расчет)
  2. Подбор сечения (проектировочный расчет)
  3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)

Примеры решения задач >
Деформации и условие жесткости при растяжении и сжатии >

isopromat.ru

2 Растяжение и сжатие

2 Растяжение и сжатие

2.1 Внутренние усилия и напряжения при растяжении (сжатии)

2.1 Внутренние усилия и напряжения при растяжении (сжатии)

Растяжение (сжатие) — простой вид сопротивления, при котором стержень нагружен силами, параллельными продольной оси стержня и приложенными в центр тяжести его сечения.

Рассмотрим стержень, упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными силами P.

Прежде чем перейти к исследованию внутренних усилий и напряжений, возникающих в растянутом стержне, рассмотрим некоторые гипотезы, связанные с характером деформирования такого стержня и имеющие в сопротивлении материалов исключительно важное значение.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, распределение напряжений и деформаций мало зависит от способа приложения нагрузок.

Принцип Сен-Венана дает возможность вести расчет без учета местных (локальных) деформаций, возникающих вблизи точек приложения внешних сил и отличающихся от деформаций основного объема материала, что в большинстве случаев упрощает решение задачи.

Гипотеза плоских сече-ний (гипотеза Я.Бернулли): поперечные сечения стержня плоские и перпендикулярные его оси до деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси, и после деформации.

Мысленно рассекая стер-жень, определим внутренние силы в растянутом стержне:

а) стержень, нагруженный растя-гивающими силами P и находя-щийся в равновесии, рассекаем произвольным сечением;

б) отбрасываем одну из частей стержня, а ее действие на дру-гую часть компенсируем вну-тренними усилиями интенсив-ностью ;

в) осевое внутреннее усилие N, возникающее в сечении стержня, определим, составляя уравнения равновесия для отсеченной части:

. (2.1)

Проецируя внешнюю силу P, действующую на отсеченную часть стержня, на другие оси (z и y), а также составляя уравнения моментов относительно координатных осей, легко убедится, что осевое усилие N является единственным внутренним усилием, возникающим в сечении стержня (остальные тождественно равны нулю).

Таким образом, при растяжении (сжатии) из шести внутренних усилий в сечении стержня возникает только одно — продольная сила N.

Нормальные напряжения , возникающие в сечении стержня, связаны с осевым усилием N следующим образом:

, или . (2.2)

Учитывая, что в соответствии с гипотезой Бернулли напряжения равномерно распределены по поперечному сечению (т.е. =const), можно записать:

. (2.3)

Таким образом, нормальные напряжения при растяжении (сжатии) определяются как

. (2.4)

2.2 Перемещения и деформации при растяжении (сжатии)

2.2 Перемещения и деформации при растяжении (сжатии)

Рассмотрим стержень, находящийся под действием растягивающей нагрузки. Выделим (до деформации) двумя произвольными сечениями А-А и В-В бесконечно малый участок длинойdx на расстоянии x от свободного конца.

Под действием внешней силы P сечение А-А переместиться в положение А1-А1 на расстояние u, а сечение В-В — в положение В1-В1 на расстояние u+du (du — бесконечно малая величина) Следовательно, абсолютное удлинение отрезка dx равно разности его размеров до и после деформации Δdx = du.

Относительная продольная деформация точек сечения А-А стержня при растяжении

(2.5)

Для линейно-упругого матери-ала связь между нормальными напряжениями и относительной деформацией при растяжении определяется законом Гука:

, (2.6)

или, учитывая, что ,

, (2.7)

где Е — модуль нормальной упругости (модуль Юнга), постоянный коэф­фициент, который является константой материала (например, для стали Е=2∙1011 Па, для меди Е=1,2∙1011 Па, для титана Е=1,2∙1011 Па).

Исходя из этих формул, можно записать выражение для перемещений точек растягиваемого стержня в рассматриваемом сечении

, , (2.8)

Тогда полное удлинение стержня при растяжении , равное перемещению точек правого крайнего сечения, относительно левого крайнего:

(2.9)

При постоянстве величин N, F, Е вдоль оси стержня, абсолютное удлинение можно найти так:

. (2.10)

При растяжении стержень деформируется не только в продольном направлении, но и в поперечном.

Абсолютная поперечная деформация стержня опреде-ляется как разность его поперечных размеров до и после деформации:

;

.

Относительная поперечная деформация стержня определяется отношением абсолютной поперечной деформации к соответствующему первоначальному размеру.

Относительная поперечная деформация при растяжении (сжатии) для изотропных материалов во всех направлениях одинакова:

(2.11)

.

Между относительной поперечной и продольной деформациями прирастяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное соотношение, которое называется коэффициентом поперечных деформаций (коэффициентом Пуассона µ).

Коэффициент Пуассона равен абсолютной величине отношения поперечной деформации к продольной

. (2.12)

Коэффициент Пуассона – безразмерная величина.

Так как продольная и поперечная деформация для конструкционных материалов имеют противоположные знаки, можем записать

(2.13)

или, учитывая, что, согласно закону Гука, запишем

(2.14)

Коэффициент Пуассона µ также как и модуль Юнга Е характеризует упругие свойства материала. Для изотропных материалов коэффициент Пуассона находится в пределах от 0 до 0,5 (сталь ; каучук).

Источник: https://martand.ru/raznoe-2/rastyazhenie-i-szhatie-sopromat-rastyazhenie-szhatie.html

Техническая механика

Техническая механика



Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.
Брусья с прямолинейной осью, работающие на растяжение или сжатие, часто называются стержнями.

Рассмотрим невесомый, защемленный левым концом прямой брус, вдоль оси которого действуют активные силы F и 2F (рис. 1). Части бруса постоянного сечения, заключенные между поперечными плоскостями (сечениями), в которых приложены одинаковые внешние силы (нагрузки или реакции связей) будем называть участками. Т. е. участок — это однородный кусок бруса и по форме, и по нагрузкам, и по площади сечения.

Изображенный на рис. 1 брус состоит из двух участков – от защемленного конца до места приложения силы F, и от силы F до свободного конца, к которому приложена сила 2F.
Применим метод сечений и определим продольные внутренние силы N1 и N2 на этих участках.
Сначала рассечем брус плоскостью 1-1 и мысленно отбросим правую часть бруса, заменив ее эквивалентными внутренними и внешними силами.
Применим уравнения равновесия для этой части бруса:

∑ Z = 0, следовательно: 2F – F – N1 = 0, откуда N1 = 2F – F = F.

Очевидно, что для сохранения равновесия части бруса достаточно приложить продольную силу. Нетрудно понять, что на втором участке бруса продольная сила в сечении 2-2 будет иметь другое значение: N2 = 2F.

Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения и в пределах каждого участка имеет одинаковое значение.

Последнее утверждение не совсем справедливо, поскольку в местах приложения внешних сил внутренние силы распределяются по сложным закономерностям, но с учетом рассмотренного ранее принципа смягчения граничных условий (принципа Сен-Венана), мы допускаем некоторую условную погрешность, незначительно влияющую на итоговый результат расчета.



При определении величины продольной силы алгебраическим сложением внешних сил следует обращать внимание на знаки (векторные значения) этих сил. При расчетах в сопромате обычно принимают растягивающие нагрузки (направленные от сечения) положительными, а сжимающие – отрицательными.

При изучении ряда деформаций мы будем мысленно представлять брусья состоящими из бесконечного количества волокон, расположенных параллельно оси бруса, и предполагать, что при деформации растяжения и сжатия эти волокна не надавливают друг на друга (гипотеза о не надавливании волокон).

Чтобы понять характер напряжений и деформаций, возникающих в сжимаемом или растягиваемом брусе, представим себе прямой брус из резины, на котором нанесена сетка из продольных и поперечных линий. Если такой брус подвергнуть деформации растяжения, можно заметить, что:

  • поперечные линии на брусе остаются ровными и перпендикулярными оси бруса, а расстояния между ними увеличатся;
  • продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними уменьшатся.

Из этого эксперимента следует, что при растяжении справедлива гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), и, следовательно, все волокна бруса удлинятся на одну и ту же величину. Все это позволяет сделать вывод, что при растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Эти напряжения можно определить по формуле:

σ = N / А,

где N – продольная сила, А – площадь поперечного сечения бруса.

Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения бруса на величину напряжений не влияет.
Для наглядного изображения распределения продольных сил и нормальных напряжений вдоль оси бруса строят графики, называемые эпюрами (от французского «epure» — чертеж, график) , при этом на эпюрах при построении учитывают знаки (векторные значения) продольных сил и напряжений.

Для ступенчатого бруса, к которому приложены сжимающая 2F и растягивающая 3F силы на рис. 2 показаны соответствующие эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ.

Порядок построения эпюр таков: сначала под чертежом бруса проводят прямую линию, параллельную оси бруса (эта линия условно представляет брус), затем напротив каждого сечения бруса откладывают по этой линии величину силовых факторов: для положительных – вверх, для отрицательных — вниз. Масштаб при этом выбирается произвольный.

Разумеется, перед построением эпюры необходимо подсчитать величину силовых факторов (сил, моментов сил или напряжений) в каждом участке бруса. На полученном графике в кружках указываются знаки силовых факторов по участкам, на наружных углах ступенчатых переходов ставятся числовые значения этих силовых факторов, а вся площадь графика заштриховывается тонкими линиями, перпендикулярными оси.

Слева от оси эпюры указывается, какой силовой фактор на ней представлен.

По эпюрам, представленным на рис. 2 можно заметить, что в местах приложения внешних нагрузок и реакций внутренние силовые факторы изменяются скачкообразно (принцип Сен-Венана).

Визуальное исследование эпюры позволяет определить критические участки бруса, находящиеся в наиболее напряженном состоянии. Так, по представленным на рис.

2 эпюрам напряжений, возникающих в брусе, можно определить, что критическим является 2-й участок, поскольку здесь возникает наибольшее напряжение (по эпюре видно, что это напряжение сжатия, т. к. оно имеет отрицательное значение).

Кроме того, эпюра любого силового фактора позволяет (без применения лишних расчетов) определить силу или момент, действующие на брус со стороны, например, заделки, поскольку после построения эпюры со стороны свободного конца бруса эти силовые факторы отобразятся графически, без вычислений.

Ниже размещен видеоролик, в котором подробно объясняется порядок построения эпюр продольных сил и напряжений, возникающих в брусе при растяжении и сжатии, а также выводы, которые можно сделать на основе визуального анализа графиков.
урок ведет преподаватель ГОУ СПО «Нижнетагильский горно-металлургический колледж» Чирков А. С.

***

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

Смятие



страница

страница

Дистанционное образование

Дистанционное образование

  • Группа ТО-81
  • Группа М-81
  • Группа ТО-71

Специальности

Специальности

Учебные дисциплины

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Олимпиады и тесты

Правильные ответы на вопросы Теста № 4

№ вопроса 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Правильный вариант ответа 1 1 2 1 3 2 2 1 3 1

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/1-sopromat_rastyajen1/index.shtml

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Растягивающие и сжимающие напряжения — это два типа напряжений, которым может подвергаться материал. Тип напряжения определяется силой, действующей на материал. Если это растягивающая (растягивающая) сила, материал испытывает растягивающее напряжение. Если это сила сжатия (сжатия), материал испытывает напряжение сжатия.

главныйразница между растягивающим и сжимающим напряжением является то, что растягивающее напряжение приводит к удлинению, тогда как сжимающее напряжение приводит к укорочению.Некоторые материалы прочны при растягивающих напряжениях, но слабы при сжимающих напряжениях.

Однако такие материалы, как бетон, слабы при растягивающих напряжениях, но прочны при сжимающих напряжениях. Таким образом, эти две величины очень важны при выборе подходящих материалов для применения. Важность количества зависит от приложения. В некоторых случаях требуются материалы, которые прочны при растягивающих напряжениях.

Но для некоторых применений требуются материалы, которые прочны при сжимающих напряжениях, особенно в конструкционной инженерии.

Что такое растягивающее напряжение

Что такое растягивающее напряжение

Растягивающее напряжение — это величина, связанная с растягивающими или растягивающими силами. Обычно растягивающее напряжение определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ.

Растягивающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сила растяжения (F), определяется как σ = F / A, где A — площадь поперечного сечения объекта. Следовательно, единица измерения напряжения растяжения в СИ составляет Нм-2 или Па. Чем выше нагрузка или растягивающее усилие, тем выше растягивающее напряжение.

Растягивающее напряжение, соответствующее силе, приложенной к объекту, обратно пропорционально площади поперечного сечения объекта. Объект удлиняется при приложении к нему силы растяжения.

Форма графика растягивающего напряжения в зависимости от деформации зависит от материала. Существует три важных этапа растягивающего напряжения, а именно: предел текучести, предел прочности и предел прочности на разрыв (точка разрыва).

Эти значения можно найти, построив график зависимости растягивающего напряжения от деформации. Данные, необходимые для построения графика, получены при проведении испытания на растяжение.

График зависимости растягивающего напряжения от напряжения является линейным вплоть до определенного значения растягивающего напряжения, после чего он отклоняется. Закон Крюка действует только до этой величины.

Материал, который находится под растягивающим напряжением, возвращается к своей первоначальной форме после снятия нагрузки или растягивающего напряжения. Эта способность материала известна как упругость материала. Но упругие свойства материала можно увидеть только до определенного значения растягивающего напряжения, называемого пределом текучести материала.

Материал теряет свою эластичность в пределе текучести.После этого материал претерпевает постоянную деформацию и не возвращается к своей первоначальной форме, даже если внешняя сила растяжения полностью устранена. Пластичные материалы, такие как золото, подвергаются заметной пластической деформации.

Но хрупкие материалы, такие как керамика, подвергаются небольшой пластической деформации.

Предел прочности материала при растяжении — это максимальное растягивающее напряжение, которое материал может выдержать. Это очень важное количество, особенно в сфере производства и машиностроения. Прочность материала на разрыв — это растягивающее напряжение в точке разрушения. В некоторых случаях предел прочности при растяжении равен разрывному напряжению.

Что такое компрессионный стресс

Что такое компрессионный стресс

Сжимающее напряжение противоположно растягивающему напряжению. Объект испытывает сжимающее напряжение, когда к нему прикладывается сила сжатия. Таким образом, объект, подвергающийся сжимающему напряжению, укорачивается.

Сжимающее напряжение также определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ. Сжимающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сжимающая или сжимающая сила (F), определяется как σ = F / A.

Чем выше сила сжатия, тем выше напряжение сжатия.

Способность материала выдерживать более высокие сжимающие напряжения является очень важным механическим свойством, особенно в инженерных целях. Некоторые материалы, такие как сталь, прочны как при растяжении, так и при сжатии. Однако некоторые материалы, такие как бетон, прочны только при сжимающих напряжениях. Бетон относительно слаб при растягивающих напряжениях.

Когда структурный компонент изгибается, он одновременно удлиняется и укорачивается. На следующем рисунке показана бетонная балка, подверженная изгибающей силе. Его верхняя часть удлинена из-за растягивающего напряжения, тогда как нижняя часть укорочена из-за сжимающего напряжения. Поэтому очень важно выбрать подходящий материал при разработке таких конструктивных элементов. Типичный материал должен быть достаточно прочным при растягивающих и сжимающих напряжениях.

Физический результат:

Физический результат:

Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение приводит к удлинению.

Сжимающее напряжение: Сжимающее напряжение приводит к укорочению.

Вызванный:

Вызванный:

Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение вызвано растягивающими силами.

Сжимающее напряжение: Сжимающее напряжение вызвано сжимающими силами.

Объекты под нагрузкой:

Объекты под нагрузкой:

Растягивающее напряжение: Трос крана, нити, канаты, гвозди и т. Д. Подвергаются растягивающему напряжению.

Сжимающее напряжение: Бетонные столбы подвергаются сжимающему напряжению.

Сильные материалы

Продольная сила. Метод сечений. Эпюры продольных сил

что такое растяжение и сжатие

Центральное растяжение-сжатие возникает в случае, когда на концах стержня вдоль его оси действуют две равные противоположно направленные силы. При этом в каждом сечении по длине стержня возникает внутреннее усилие (продольная сила$N$ кН), которая численно равна сумме всех сил, которые действуют вдоль оси стержня и расположены с одной стороны от сечения.

Из условий равновесия отсеченной части стержня $N = F$.

Продольная сила при растяжении считается положительной, при сжатии – отрицательной.

Пример определения внутренних сил.

Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси. Брус закреплен в стене (закрепление «заделка») (рис. 20.2а). Делим брус на участки нагружения.

Участком нагружения считают часть бруса между внешними силами.

На представленном рисунке 3 участка нагружения.

Воспользуемся методом сечений и определим внут­ренние силовые факторы внутри каждого участка.

Расчет начинаем со свободного конца бруса, что­бы не определять величины реакций в опорах.

Продольная сила положи­тельна, участок 1 растянут.

Продольная сила положительна, участок 2 растянут.

Продольная сила отрицательна, участок 3 сжат.

Полученное значение N3 равно реакции в заделке.

Под схемой бруса строим эпюру продольной силы (рис. 20.2, б).

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.

Ось эпюры параллельна продольной оси.

Нулевая линия про­водится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные — вверх, отрицательные — вниз.

В пределах одного участка значение силы не меняется, поэто­му эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Напряжения. Действующие и допускаемые напряжения

Величина внутренней силы дает представление о сопротивлении поперечного сечения в целом (интегрально), но не дает представления об интенсивности работы материала в отдельных точках сечения. Так, при равной продольной силе материал в стержне с большим сечением будет работать менее интенсивно, менее напряженно чем меньший.

Напряжения – внутренние силы, приходящиеся на единицу площади сечения. Напряжения, направленные перпендикулярно (по нормали) к сечению называются нормальными.

$\sigma  = \frac{N}{A}$

Единицы измерения напряжений — Па, кПа, МПа.

Знаки напряжений принимают так, как и для продольной силы.

Действующие напряжения — напряжения, которые возникают в рассматриваемом сечении.

Любой стержень в момент разрушения имеет определенные напряжения, которые зависят только от материала стержня и не зависят от площади сечения.

Допускаемые напряжения $\left[ \sigma  \right]$ – такие напряжения, которые не должны быть превышены в запроектированных конструкциях. Допустимые напряжения зависят от прочности материала, характера его разрушения, степени ответственности конструкции.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, распределение напряжений не зависит от способа приложения нагрузки, а зависит только от его равнодействующей.

то есть, распределение напряжений в сечении I-I для трех различных случаев, показанных на рисунке, принимается одинаковым.

Рисунок — иллюстрация принципа Сен-Венана

Абсолютная и относительная деформация

При растяжении возникает удлинение стержня – разница между длиной стержня до и после погрузки. Эта величина называется абсолютной деформацией.

$\Delta l = {l_1} — l$

Относительная деформация – отношение абсолютной деформации к первоначальной длине.

Источник: https://sopromat.xyz/lectures?node=1945

Что такое растяжение и сжатие?

что такое растяжение и сжатие

Растяжение и сжатие является первым разделом с которым знакомятся студенты в рамках сопромата. Растяжение (сжатие) – это такой способ воздействия на стержень при котором в его поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила.

Какие существуют виды растяжения и сжатия?

Указанное выше определение относится только к центральному растяжению или сжатию, то есть все внешние силы, в этом случаем, прикладываются к центру тяжести поперечных сечений, то есть они направленны вдоль оси стержней.

В сопромате есть более сложный вид растяжения при котором силы прикладываеются внеценртенно, а в поперечных сечениях в ответ появляется сразу несколько внутренних силовых факторов.

Для решения задач на данную тематику потребуются знания сразу нескольких разделов сопромата, поэтому будем продвигаться постепенно, начиная с более простых тем, данная статья будет посвященна только центральному растяжению и сжатию.

Метод сечений и растяжение (сжатие)

Как говорилось выше, в центрально растянутых или сжатых элементах конструкций возникают только продольные усилия. Как узнать численное значение этих сил? Для их определения сопроматчики пользуются методом сечений.

В чем собственно этот метод заключается? Если тело нагружено внешними силами находится в равновесии, то и отдельные части этого тела будут находится в равновесии. Данный метод позволяет устанавливать связь между внутренними и внешними силами.

Рассмотрим этот метод в действии на примере бруса, который растягивается какой-то внешней силой.

Например, если мы хотим узнать продольное усилие в поперечном сечении, находящемся справа от свободно торца бруса на расстоянии x, мысленно рассекаем брус в намеченном месте, компенсируем действие одной части бруса на другую прикладывая силы N, то есть уравновешиваем одну часть и другую, тем самым сила N и будет той искомой внутренней продольной силой, не трудно догадаться что эта сила будет численно равна внешней силе F.

Отличием здесь служит только направление этих сил. Так же очевидно, что в каком бы месте бруса мы не делали сечение и находили продольную силу, она бы всегда была равна внешней. Отсюда, формулируем полезное правило, которое в дальнейшем обязательно пригодится: если в пределах участка нагруженного стержня действует только постоянная внешняя сила, то в поперечных сечениях стержня на данном участке будут возникать одинаковые внутренние усилия, которые численно будут равны внешней силе.

На практике в стержнях по всей длине могут возникать различные по величение продольные силы. Для того чтобы отслеживать их величину по всей длине, сопроматчики придумали строить так называемые эпюры продольных сил.

Эпюра в сопромате – это график показывающий распределение какой-либо величины по длине нагруженного элемента.

Источник: https://SoproMats.ru/sopromat/rastyazhenie-szhatie/

Деформация растяжения-сжатия

что такое растяжение и сжатие

В машиностроении, строительстве и архитектуре при расчетах прочности и жесткости материалов используется математический аппарат технической механики. Деформация растяжения – одно из ключевых понятий, характеризующее механические процессы, происходящие в материалах при приложении к ним внешних воздействий. Для наглядности изучаются изменения, происходящие в брусе с постоянным сечением, характерные для упругой деформации при приложении внешних усилий.

Закон Гука (английский физик Р. Гук, 1653-1703) для упругой деформации растяжения/сжатия гласит, что нормальное напряжение находится в линейной зависимости (прямо пропорционально) к относительному удлинению/укорочению. Математический аппарат технической механики описывает эту формулу следующим образом:

Коэффициент пропорциональности E (модуль упругости, модуль Юнга) – величина определяющая жесткость материала, единица измерения – паскаль (ПА).

Его значения были установлены эмпирическим путем для большинства конструкционных материалов, необходимую информацию можно почерпнуть в справочниках по машиностроению. Относительная деформация является отношением изменения длины бруса к его изначальным размерам, это безразмерная величина, которая иногда отражается в процентном соотношении.

При растяжении или сжатии у бруса меняется не только длина, но происходят поперечные деформации: при сжатии образуется утолщение, при растяжении толщина сечения становится меньше. Величины этих изменений находятся в линейной зависимости друг от друга, причем установлено, что коэффициент пропорциональности Пуассона (фр. ученый С. Пуассон, 1781-1840) остается всегда неизменным для исследуемого материала.

Внутренние усилия при растяжении и сжатии

При приложении к брусу с постоянным сечением внешних воздействий, действие которых в любом поперечном разрезе направлено параллельно его центральной оси и перпендикулярно сечению, с ним происходит следующий вид деформации: растяжение или сжатие.

 На основе гипотезы о принципе независимости внешнего воздействия для каждого из поперечных разрезов можно рассчитать внутреннее усилие как векторную сумму всех приложенных внешних воздействий.

Растягивающие нагрузки в сопромате принято считать положительными, а сжимающие отрицательными.

Рассмотрев произвольный разрез бруса или стержня, можно сказать что внутренние напряжения равны векторной сумме всех внешних сил, сгруппированных по одной из его сторон. Это верно только с учетом принципа Сен-Венана (фр. инженер А. Сен-Венан, 1797-1886) о смягчении граничных условий, т.к. распределение внутренних усилий по поверхности разреза носит сложный характер с нелинейными зависимостями, но в данном случае значением погрешности можно пренебречь как несущественным.

Применяя гипотезу Бернулли (швейцарский математик, И. Бернулли, 1667-1748) о плоских сечениях, для более наглядного представления процессов распределения сил и напряжений по центральной оси бруса можно построить эпюры.

Визуальное представление более информативно и в некоторых случаях позволяет получить необходимые величины без сложных расчетов.

Графическое представление отражает наиболее нагруженные участки стержня, инженер может сразу определить проблемные места и ограничиться расчетами только для критических точек.

Все вышесказанное может быть применимо при квазистатической (система может быть описана статически) нагрузке стержня с постоянным диаметром. Потенциальная энергия системы на примере растяжения стержня определяется по формуле:

U=W=FΔl/2=N²l/(2EA)

Потенциальная энергия растяжения U концентрируется в образце и может быть приравнена к выполнению работы W (незначительное выделение тепловой энергии можно отнести к погрешности), которая была произведена силой F для увеличения длины стержня на значение абсолютного удлинения.  Преобразуя формулу, получаем, что вычислить значение величины потенциальной энергии растяжения можно, рассчитав отношение квадрата продольной силы N помноженной на длину стержня l и удвоенного произведения модуля Юнга E материала на величину сечения A.

Как видно из формулы, энергия растяжения всегда носит положительное значение, для нее невозможно применить гипотезу о независимости действия сил, т.к. это не векторная величина. Единица измерения – джоуль (Дж). В нижней части формулы стоит произведение EA – это так называемая жесткость сечения, при неизменном модуле Юнга она растет только за счет увеличения площади. Величина отношения жесткости к длине бруса рассматривается как жесткость бруса целиком.

Напряжения при растяжении сжатии

Используя гипотезу Бернулли для продольной упругой деформации стержня, можно определить продольную силу N как равнодействующую всех рассредоточенных по сечению внутренних усилий. Гипотеза Бернулли совместно с гипотезой о ненадавливании волокон позволяет сказать, что σ в произвольной точке разреза будут постоянны, т.к.  реакция продольных волокон одинакова на всем поперечном разрезе. Для определения величины нормального напряжения σ используется следующая формула:

Напряжение для упруго деформированного стержня описывается как отношение внутренней силы N к площади сечения A. Считается положительным при растяжении, при сжатии рассматривается как отрицательное.

Абсолютная деформация зависит от жесткости сечения, величины продольной силы и длины бруса. Зависимость можно описать по следующей формуле:

Δl=Nl/EA

Таким образом, методика расчета величины абсолютного изменения длины такова: необходимо просчитать отношение значения продольной силы N умноженной на длину стержня l и жесткости сечения (произведение модуля Юнга E на площадь сечения A).

В реальных расчетах на брус действует достаточно много разнонаправленных сил, для решения таких задач требуется построение эпюр, которые могут наглядно показать какие напряжения действуют на разных участках, чем обусловлена деформация при растяжении и сжатии.

В рамках такой квазистатической (условно статической) системы, как брус или стержень с переменным сечением или отверстием, потенциальная энергия растяжения может быть рассмотрена как сумма энергий однородных участков.

При проведении расчетов важно правильно разделить стержень на участки и смоделировать все участвующие в процессе силы и напряжения. Для реальных расчетов построение эпюр – сложная задача, которая требует от инженера хорошего понимания действующих на деталь нагрузок.

Например, вал со шкивами разного диаметра требует сначала определения критических точек и разбивки на соответствующие участки, затем построения графиков по ним.

Деформации при растяжении сжатии

При растяжении/сжатии бруса могут возникать 2 вида деформации. Первый – упругая, второй – пластическая. Для упругой деформации характерно восстановление первоначальных параметров после прекращения воздействия. В случае пластической стадии деформации материала он утрачивает и не восстанавливает форму и размеры. Величина воздействия для перехода одного вида в другой называется пределом текучести.

Для расчета перемещения при растяжении бруса или стержня следует использовать метод разделения на участки, в рамках которых осуществляется приложение внешних воздействий.

В точках воздействия силы следует вычислить величину изменения длины, используя формулу: Δl=Nl/EA. Как видно она зависит от жесткости сечения, длины бруса или стержня и величины действующей продольной силы.

Итоговым перемещением для бруса целиком будет сумма всех частичных перемещений, рассчитанных для точек приложения силы.

Поперечные деформации бруса (становится более толстым при сжатии и тонким при растяжении) также характеризуются абсолютной и относительной величиной деформации. Первая – разность между размером сечения после и до приложения внешних воздействий, вторая – отношение абсолютной деформации к его исходному размеру.

Коэффициент Пуассона, отражающий линейную зависимость продольной и поперечной деформаций, определяет упругие качества материалов и считается неизменным для растяжения и сжатия. Продольные наиболее наглядно отражают процессы, происходящие в брусе или стержне при внешнем воздействии.

Зная величину любой из них (продольной или поперечной) и используя коэффициент Пуассона, можно рассчитать значение неизвестной.

Для определения величины деформации пружины при растяжении можно применить закон Гука для пружин:

F=kx

В данном случае х – увеличение длины пружины, k – коэффициент жесткости (единица измерения Н/м), F – сила упругости, направленная в противоположную от смещения сторону. Величина абсолютной деформации будет равна отношению силы упругости к коэффициенту жесткости. Коэффициент жесткости определяет упругие свойства материала, используемого для изготовления, может быть использован для выбора материала изготовления в условиях решения конкретной задачи.

Расчеты на прочность и жесткость

Прочность характеризует способность конструкционного материала сопротивляться внешним воздействиям без разрушений и остаточных изменений. Жесткость находится в линейной зависимости от модуля Юнга и размера сечения. Чем больше площадь, модуль упругости не меняется, тем больше жесткость.

В общем случае жесткость подразумевает способность деформироваться без значительных изменений. Коэффициент запаса прочности – безразмерная величина, равная отношению предельного напряжения к допустимому. Запас прочности характеризует штатный режим работы конструкции даже с учетом случайных и не предусмотренных нагрузок.

Наименьшим запасом прочности обладают пластические (1.2-2.5) и хрупкие (2-5) материалы.

Применение в расчетах этих коэффициентов позволяет, например, рассчитать опасную толщину для стержня, при которой может возникнуть максимальное нормальное напряжение. Используя коэффициент прочности и возможное предельное напряжение возможно произвести расчет необходимого диаметра вала, который гарантированно обеспечит упругую деформацию и не приведет к пластической. Для инженеров-экономистов важны расчеты наименьших безопасных размеров деталей конструкции по заданным нагрузкам.

Большинство практических расчетов на прочность и жесткость производятся для получения минимальных значений геометрических размеров конструкционных элементов и деталей машин в условиях известных внешних воздействий и необходимого и достаточного запаса прочности. Может решаться обратная задача получения значений предельных нагрузок при условии сохранения геометрических размеров и для конкретного материала.

Сложные конструкции могут быть разделены на элементарные части, для которых будут производиться расчеты, затем полученные результаты интерпретируются в рамках всей системы, для этого удобно строить эпюры распределения внешних воздействий и внутренних напряжений статически определенной системы.

С помощью известной жесткости материала делают расчеты максимально возможной длины балки или стержня (вала) при условии неизменности его сечения. Для ступенчатых валов необходимо строить эпюры воздействия внешних сил и возникающих в точках их приложения внутренних напряжений в критических точках.

От правильно построенной теоретической модели будет зависеть насколько эффективно и долго прослужит вал для станка, не разрушится ли он от динамических крутящих моментов. На этапе проектирования можно выявить потенциальные слабые точки и рассчитать необходимые параметры для заданного предела прочности.

С расчетами на прочность связаны такие понятия, как срез и смятие. Срез проявляется в виде разрушения детали соединения в условиях возникновения в ее поперечном сечении перпендикулярной к нему и достаточной силы.

При расчетах соединений используют пределы текучести используемых материалов и коэффициенты запаса прочности, вычисляют максимально возможные напряжения.

Исследования на прочность обычно подразумевают решение нескольких задач: в условиях проведения поверочного расчета на проверку прочности при известных усилиях и площади сечения оценивают фактический коэффициент запаса прочности; подбор оптимального диаметра при заданных нагрузках и допустимом напряжении; вычисляют грузоподъемность или несущую способность с помощью определения внутреннего усилия при известной площади сечения и напряжении.

Прочностные расчеты при разных видах воздействий в рамках условно статических систем сложны, требуют учета многих, иногда не очевидных, факторов, их практическая ценность заключается в вычислении допустимых размеров конструкционных материалов для заданных параметров запаса прочности.

Источник: https://stankiexpert.ru/tehnologii/deformaciya-rastyazheniya-szhatiya.html

Как распознать растяжение связок и что с ним делать

Связки — это полосы прочной соединительной ткани, которая фиксирует между собой кости в суставах (это не единственная задача связок, но в данной теме сосредоточимся только на ней). Если в результате травмы кости в суставе разошлись или резко изменили угол между друг другом, связки могут не выдержать нагрузки. В них образуются микроразрывы — такую ситуацию и называют растяжением .

Чаще всего от этого повреждения страдает голеностопный сустав — как это происходит, Лайфхакер подробно писал здесь. Но «подвернуть» — например, при падении — можно и запястье, и большой палец, и колено, и даже шею.

И вот тут есть важный момент. Безопасное, пусть и болезненное растяжение связок легко спутать с куда более серьёзными травмами. А такая ошибка чревата крайне неприятными последствиями вплоть до инвалидности. Поэтому отнеситесь к предполагаемому растяжению крайне внимательно.

Как понять, что у вас растяжение связок

Предположить, что связки того или иного сустава пережили чрезмерную нагрузку и чуть не лопнули, можно по следующим признакам.

  • Вы упали, оступились или неудачно нагрузили запястье, колено. В общем, только что пережили травму.
  • Во время повреждения в пострадавшем суставе послышался или почувствовался короткий лёгкий хруст.
  • Пострадавший сустав немного отёк и болит.
  • Вам сложно и неприятно сгибать сустав, но вы можете это делать.

Когда надо как можно быстрее обратиться к врачу

Лёгкое растяжение связок (оно проявляет себя симптомами, описанными выше) лечится в домашних условиях. Но травма, которая его вызвала, может оказаться серьёзной — тем же вывихом сустава, а то и переломом.

Немедленно обращайтесь в травмпункт или даже вызывайте скорую, если:

  • вы не можете двигать поражённым суставом или переносить на него вес;
  • пострадавшее место сильно болит, и дискомфорт усиливается при попытках движения;
  • боль умеренная, но травмированный участок немеет;
  • в пострадавшей области появился большой багровый синяк (это признак обширного кровотечения) и заметная отёчность;
  • наблюдается видимая деформация сустава.

Самолечение в таких ситуациях недопустимо. Тот же перелом иногда повреждает важные кровеносные сосуды и нервные окончания. Если вовремя не начать лечение, можно навсегда лишиться подвижности в суставе. Не рискуйте — идите к врачу.

Как лечить растяжение связок

Если пугающих признаков из предыдущего пункта нет, речь, скорее всего, действительно идёт о растяжении связок. Однако для надёжности в любом случае стоит заглянуть к травматологу: пусть ваше предположение подтвердит специалист.

Растяжение связок не нуждается в каком‑либо специфическом лечении и, как правило, в течение нескольких дней проходит само собой.

Чтобы ускорить процесс заживления микроразрывов и облегчить состояние в эти дни, медики рекомендуют так называемую RICE‑терапию . Она включает в себя четыре пункта.

  • R — Rest — отдых. Дайте пострадавшему суставу отдохнуть. Не двигайте им и не нагружайте без нужды.
  • I — Ice — лёд. Прикладывайте к пострадавшему месту холодные компрессы на 10–15 минут. Это может быть обёрнутый тонкой тканью пакет со льдом или грелка, наполненная ледяной водой. Проводить желательно два раза в день — естественно, до тех пор, пока чувствуете в этом необходимость. Лёд помогает уменьшить боль и отёчность.
  • C — Compress — компрессия. Наденьте на пострадавший сустав что‑то плотное — например, компрессионные гольфы (если речь идёт о голеностопе) или бандаж для запястья. Подойдёт и эластичный бинт. Сжатие поможет быстрее избавиться от отёка. Только не перетягивайте сустав слишком сильно — не надо нарушать ток крови.
  • E — Elevate — подъём. Сразу после травмы постарайтесь на полчасика прилечь, подняв пострадавшую область выше уровня сердца. Это тоже поможет снять отёк и ускорит выздоровление.

Если боль сильна, можно принять безрецептурное обезболивающее — тот же ибупрофен или парацетамол.

Спустя пару дней начинайте аккуратно разминать пострадавший сустав, чтобы вернуть ему подвижность. Лучше всего делать это под наблюдением физиотерапевта. Врач подскажет движения, которые эффективнее всего восстанавливают работоспособность.

И потерпите. Чаще всего пострадавшие связки приходят в себя уже через несколько дней. Но в некоторых случаях реабилитация может затянуться на месяцы.

Источник: https://Lifehacker.ru/rastyazhenie-svyazok/

Внутренние усилия при растяжении-сжатии ➡️ Cопромат — легко!

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней —
видео урок по сопротивлению материалов.

В ходе видео урока мы научимся определять внутренние усилия при растяжении-сжатии, разберем методику определения — метод сечений, и введем правило знаков.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии простых стержней

Сопротивление материалов. Определение внутренних усилий при растяжении и сжатии простых стержней. Метод сечений в сопромате для определения внутренних усилий.Данное видео об определении внутренних усилий при деформации растяжения-сжатия.

В курсе Сопротивления материалов это основной вопрос, при расчете прочности и жесткости, да и устойчивости.Приглашаю пройти курс Сопротивления материалов, где лично для Вас будут раскрыты все тайны этого «страшного» предмета! Обучение индивидуально и онлайн.Все вопросы можно задать в комментариях,или в скайпе: zabolotnyiAN.

Жду отзывов и предложений!Приходите на курс обучения или на консультацию!Первое занятие бесплатно!

2016-02-20

Приветствую Вас, сегодня речь пойдёт о внутренних усилиях. А конкретно тема — Внутренние усилия при растяжении-сжатии. Ниже представлено видео данного урока, а, затем, текстовое описание.

Внутреннее усилие это – усилие, которое по сути сопротивляется внешней нагрузке. Пока может, конечно.

Что такое прочность и как её рассчитывать? Не секрет, в каждом стержне, в каждом материале, когда мы прикладываем внешние усилия — внутри них возникают внутренние усилия, которые и создают сопротивление нашим внешним усилиям.

Сегодня поговорим о внутренних усилиях при растяжении-сжатии

Прежде всего, что такое растяжение-сжатие. Это деформация, которая возникает при приложении усилия вдоль продольной оси стержня (без искажения и искривления), при этом сама деформация (изменение размера) возникает вдоль оси стержня. Поэтому и изменяется длина самого стержня. В сопротивлении материалов принято различать изменение длины и деформацию. Но об этом позже.

процесс отображающий изменение длины

Метод сечений при растяжении-сжатии

Какова же методика определения внутреннего усилия? Для того чтобы определить внутренние усилия, нужно сделать сечение. Это единственный способ заглянуть внутрь.

полный стержень и отсеченная чсть с приложенным внутренним усилием N

Внутри этого стержня находится кристаллическая решетка, межатомное взаимодействие которой, собираясь вместе, создаст нам противодействие внешней силе, т.е. именно внутреннее усилие N.
Внутреннее усилие N мы направляем от сечения к оставшейся части. Это правило позволит нам, получив знак внутреннего усилия, сказать будет растяжение или будет сжатие. Как мы это делаем?

  • внутренние усилие направим от сечение к оставшейся части
  • произвольно, направим ось или вверх или вниз (ось наша мы можем направлять их куда хотим)
  • собрав сумму проекций на ось, мы можем определить внутреннее усилие N

Внутреннее усилие при растяжении-сжатии N будет со знаком минус, т.к. не совпадает с осью. Сила F будет со знаком плюс.

Так как наша конструкция находится в равновесии, никуда не перемещается, то есть находится в статическом равновесии. Это значит, что сумма всех сил должна равняться нулю.

Из этого уравнения можно сказать, что внутреннее усилие N будет равняться F, со знаком плюс. Знак плюс внутреннего усилия показывает, что стержень растягивается.

N=+F.

Как только мы получаем знак минус (N=-F) — стержень сжимается.
Пример стержня, который будет испытывать деформацию сжатия, изображён на рисунке. Когда мы сделаем сечение и рассмотрим это сечение отдельно, как и раньше, нарисовав внешнюю нагрузку.

Внутренние усилия при сжатии

Внутреннее усилие N направив от сечения к оставшейся части, то есть вниз, в данном случае. Направляем ось вдоль оси стержня, так, как нам больше нравится. Берем сумму проекций на ось.

Напомню что сумма проекций, — это означает, что в случае совпадения направления усилия с осью — будет знак плюс, а несовпадение с осью – дает знак минус. В данном случае обе силы совпадают и N, и F. Поэтому у обеих этих сил стоит знак плюс. Сумма всех сил равняется нулю. Отсюда N будет равняться минус F.

N=-F.

Знак минус говорит о том, что происходит деформация сжатия. Ещё один важный вопрос. Что такое сила, как тяжело сопротивляться заданной силе данному стержню?

Ни какой информации по этому поводу пока у нас нет. Мы можем сказать, что внутреннее усилие равно силе, а для данного материала это критичная сила? Близка ли она к той силе, которая может вызвать разрушение?
Этого ответа еще пока нет.

На примере стали можно показать, что такое критические силы и как их найти. Если взять образец стали заданной площади и растягивать его доведя до разрыва. Мы будем фиксировать два параметра: сила и удлинение. При этом будем наблюдать вот такую вот картину.

Диграмма растяжения стали и вид образцов в каждой характерной точке диаграммы

Это диаграмма растяжения-сжатия и состоит из нескольких участков. Они очень важны для нас.

Первая граница, которую мы наблюдаем это изменение линии прямой и переход её в кривую, так вот граница этой прямой линии — называется граница пропорциональности.

Это точка, до которой действует закон Гука и сила будет пропорциональна длине, удлинению, или ещё говорят изменение длины пропорционально силе. Эта сила называется граница пропорциональности потому что за этой точкой, линия перестаёт быть прямой.

Диаграмма растяжения образца из стали до разрыва

Следующая точка, которую мы можем наблюдать это граница упругости. В этой точке происходят изменения деформаций. Они перестают быть упругими. Эта точка, в которой удлинения ещё упругие.

Упругие удлинения-это удлинения которые действуют, например в резинке. Когда мы её растягиваем, отпускаем, она сжимается назад, и эти деформации называются упругими. То есть деформации после снятия нагрузки снимаются, возвращаются назад.

За упругими деформациями появляются пластические деформации. Пластические деформации на примере пластилина. Мы надавили-отпустили размер изменился, остался уже деформированный. Это и есть пластические деформации.
Дальше, когда мы растягиваем наш образец, идут деформации пластичные. При этом сначала мы видим точку, в которой сила постоянна, а удлинение растёт, горизонтально, т.е. удлинения растут при постоянной силе. Эта сила называется сила текучести.

За силой текучести и площадкой текучести, появляется ветвь на которой видно наращивание нагрузки. Что значит, для дальнейшего растяжения нужно увеличивать нагрузку. Эта линия называется — линия упрочнения.
Если произвести разгрузку в любой точке на этой линии — это приведет к упрочнению.

Источник: https://stroymex.online/sopromat/vnutrennie-usiliya-pri-rastyazhenii-szhatii-prostyih-sterzhney

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры — Токарь

Деформация – изменение формы, размеров тела под действием приложенных к нему сил.

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела, его рёбер. Линейные размеры тела могут изменяться одновременно в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, что соответствует линейной, плоской и объёмной деформации. Линейная деформация, как правило, сопровождается изменением объёма тела.

Угловая деформация – изменение угловых размеров тела, углов наклона его граней. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение граней. При этом изменяется только форма тела, объём сохраняется неизменным.

Линейная деформация связана преимущественно с действием нормальных напряжения, угловая – с действием касательных напряжений. [1]

Растяжение (сжатие) – деформация, возникающая под действием в поперечном сечении только продольной (растягивающей или сжимающей) силы.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

При упругой деформации соотношение между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона.

Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами (рисунок 1). [2]

Рисунок 1 – Диаграмма растяжения

Сдвиг – деформация, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоёв материала под действием сил, приложенных касательно к его поверхности, при неизменном расстоянии между слоями (рисунок 2).

Рисунок 2 – Сдвиг

Кручение – деформация, характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений тела под действием пары сил (момента) в этих сечениях (рисунок 3).

Рисунок 3 – Кручение

Изгиб – деформация, при которой происходит изменение кривизны осей тела под действием изгибающих моментов в поперечных сечениях (рисунок 4).

Рисунок 4 – Изгиб

Перечень ссылок

Вопросы для контроля

  1. Что такое деформация?
  2. Как классифицируют деформации?
  3. Что такое растяжение (сжатие)?
  4. Что такое сдвиг?
  5. Что такое кручение?
  6. Что такое изгиб?

Источник: https://nzmetallspb.ru/benzoinstrument/deformatsiya-rastyazheniya-szhatiya-harakteristiki-raschety-parametry.html

Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи

Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Этой «наукой» прекрасно владели древнегреческие и древнеримские инженеры, сооружавшие сложнейшие механизмы. Понятия не имея о структуре, уравнении состояния вещества и прочих теориях, египтяне строили исполинские плотины и пирамиды.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Задача следует напрямую из определения. А вот каковы критерии упомянутого слова «выдерживать»? Неясно, что скрывается под «материалом» и как реальные вещи схематизировать.

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

  1. Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

  2. Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

  3. Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

  • материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;
  • свойства не зависят от направления;
  • образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;
  • поперечные сечения не меняются при деформации;
  • в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;
  • результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;
  • деформации не влияют на точки приложения сил;
  • отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

  • тело – объект с практически одинаковыми «длина х ширина х высота»;
  • брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

а) шарнирно-подвижная;

б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Приложенные извне, уравновешиваются возникающими изнутри. Напомним, рассматривается статическая ситуация. Материал «сопротивляется».

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Рис. 2

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Рис. 3

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Рис. 4

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

В теле приложенные силы распределяются по сечению. Нагружен каждый элементарный «кусочек». Разложим силы:

Элементарные усилия таковы:

  • σ – «сигма», нормальное напряжение. Перпендикулярно сечению. Характерно для сжатия / растяжения;
  • τ – «тау», касательное напряжение. Параллельно сечению. Появляется при кручении;
  • p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

Здесь:

  • N – нормальная сила;
  • A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Различают деформацию упругую (с индексом «e») и пластическую (с индексом «p»). Первая исчезает по снятии растягивающей / сжимающей силы, вторая – нет. 

Полная деформация будет равна:

Деформация относительная обозначается «ε» и рассчитывается так:

Под «сдвигом» понимается смещение параллельных слоев. Рассмотрим рисунок:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Перечислены основные.

  1. Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

  2. Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

  3. Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 106 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σт (а) и σ0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

Решение.

σ0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца. 

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

  • на участке (7 — 8) действует сжатие 30 кН;
  • на (2 — 3) – растяжение 20 кН.

 

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Совершенно необходим разработчикам различных конструкций, машиностроительных изделий. Будущим архитекторам в вузах преподается в виде предмета «Строительная механика».

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

Источник: https://nauka.club/materialovedenie/sopromat.html

Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Правило знаковРастягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Рассмотрим прямолинейный брус (стержень), нагруженный силой F

Определим внутренние усилия в поперечных сечениях стержня методом сечения.

Напряжение — это внутренне усилие N, приходящее на единицу площади A. Формула для нормальных напряжений σ при растяжении
$$\sigma = \frac{N}{A} $$

Так как поперечная сила при центральном растяжении-сжатии равна нулю, то и касательное напряжение [math]\tau=0[/math].

Условие прочности при растяжении-сжатии
$$ max\; \sigma = {\Bigg\vert\frac{N}{A}\Bigg\vert} \leq [\sigma] $$

Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки:

dN =q·dx

Определение внутренних усилий и напряжений

Рассмотрим вариант определения внутренних сил под действием произвольных сосредоточенных и распределенных сил, направленных вдоль стержня.

Продольное усилие N равняется сумме сил (сосредоточенных Fi и распределенных qi), расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Общая формула для определения продольного усилия в произвольном сечении
$$N(x)=\sum F _i + \sum \int q _i(x)\cdot dx $$

Примем, что распределенная нагрузка постоянная. Тогда можно записать$$N(x)=\sum F _i + \sum t q _i(x)\cdot(x-L _{q _{i}н}) – \sum t q _i(x)\cdot(x-L _{q _{i}k}),$$

где Lqiн и Lqiк – расстояние от начала координат до начала и конца распределенной силы qi

Для эпюр продольных сил характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.

  • Эпюры N всегда прямолинейные.
  • На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра N — прямая, параллельная оси; а на участке под распределенной нагрузкой — наклонная прямая.
  • Под точкой приложения внешней сосредоточенной силы на эпюре обязательно должен быть скачок (разрыв первого рода) на величину этой силы.

Правильность построения эпюры обеспечивается также надлежащим выбором так называемых характерных сечений, то есть тех сечений, в которых величина внутренней силы обязательно должна быть определена. К характерным сечениям относятся:

  • сечения, расположенные бесконечно близко по обе стороны от точек приложения сосредоточенных сил и моментов;
  • сечения, расположенные в начале и в конце каждого участка с распределенной нагрузкой;
  • сечения, расположенные бесконечно близко к опорам, а также на свободных концах.

Пример определения продольных усилий

Пусть стержень длиной L=15 нагружен двумя сосредоточенными растягивающими силами F1=7 в точке FL1=14 и F2=2 в точке FL2=6. Стержень загружен сжимающей распределенной силой q=-1.2, приложенной от начала стержня до Lq1=12. Нужно построить эпюру продольных усилий.

Для определения усилий воспользуемся пакетом SciLab ( см. также здесь).

Создадим две маленькие функции и запишем их в файл n_calc.sce

Источник: https://sopromat.in.ua/textbook/axial-tension

Растяжение и сжатие сопромат – Растяжение-сжатие

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения:причем

Рис. 2.1

При растяжении (сжатии) имеют место только линейные деформации:— абсолютная продольная деформация (удлинение/укорочение)— абсолютная продольная деформация (сужение/утолщение)— относительная продольная деформация— относительная поперечная деформацияОтношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука
где:E – модуль упругости I рода (модуль Юнга), является постоянной величиной для данного материала и характеризует его жесткость, для стали E=200ГПа.Изменение длины участка бруса постоянного сечения вычисляется по формуле

Величина EiAi называется жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении (сжатии).

Полное удлинение (укорочение) бруса с несколькими силовыми участками:Условие прочности при растяжении/сжатии выражается неравенством:Здесь— допускаемое напряжение;

σпред — предельное (опасное) для данного материала напряжение, равное пределу текучести (σТ или σ0,2) для пластичных материалов или пределу прочности σпч для хрупких материалов;

[n] – нормативный коэффициент запаса прочности.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:1. Проверка прочности (проверочный расчет)2. Подбор сечения (проектировочный расчет)3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)При расчете на жесткость растянутого (сжатого) бруса обычно определяют величину продольной деформации, которая не должна превышать допустимых значений, т.е.

Примеры решения задач >
Лекции по сопромату >

isopromat.ru

Осевое растяжение-сжатие

Осевым (центральным) растяжением (сжатием) брусьев называют такой вид деформирования, при котором в их поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Для определения продольной силы используется метод сечений (Рис. 4.1,б).

Напряжения

Nz равномерно распределяется по площади поперечного сечения стержня, вызывая нормальные напряжения.

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения (рис. 4.1,в).

причем

Условие прочности

Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:

где [σ] – допускаемые напряжения, определяются как:

n – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

  1. Проверка прочности (проверочный расчет)
  2. Подбор сечения (проектировочный расчет)
  3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)

Примеры решения задач >
Деформации и условие жесткости при растяжении и сжатии >

isopromat.ru

2 Растяжение и сжатие

2.1 Внутренние усилия и напряжения при растяжении (сжатии)

Растяжение (сжатие) — простой вид сопротивления, при котором стержень нагружен силами, параллельными продольной оси стержня и приложенными в центр тяжести его сечения.

Рассмотрим стержень, упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными силами P.

Прежде чем перейти к исследованию внутренних усилий и напряжений, возникающих в растянутом стержне, рассмотрим некоторые гипотезы, связанные с характером деформирования такого стержня и имеющие в сопротивлении материалов исключительно важное значение.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, распределение напряжений и деформаций мало зависит от способа приложения нагрузок.

Принцип Сен-Венана дает возможность вести расчет без учета местных (локальных) деформаций, возникающих вблизи точек приложения внешних сил и отличающихся от деформаций основного объема материала, что в большинстве случаев упрощает решение задачи.

Гипотеза плоских сече-ний (гипотеза Я.Бернулли): поперечные сечения стержня плоские и перпендикулярные его оси до деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси, и после деформации.

Мысленно рассекая стер-жень, определим внутренние силы в растянутом стержне:

а) стержень, нагруженный растя-гивающими силами P и находя-щийся в равновесии, рассекаем произвольным сечением;

б) отбрасываем одну из частей стержня, а ее действие на дру-гую часть компенсируем вну-тренними усилиями интенсив-ностью ;

в) осевое внутреннее усилие N, возникающее в сечении стержня, определим, составляя уравнения равновесия для отсеченной части:

. (2.1)

Проецируя внешнюю силу P, действующую на отсеченную часть стержня, на другие оси (z и y), а также составляя уравнения моментов относительно координатных осей, легко убедится, что осевое усилие N является единственным внутренним усилием, возникающим в сечении стержня (остальные тождественно равны нулю).

Таким образом, при растяжении (сжатии) из шести внутренних усилий в сечении стержня возникает только одно — продольная сила N.

Нормальные напряжения , возникающие в сечении стержня, связаны с осевым усилием N следующим образом:

, или . (2.2)

Учитывая, что в соответствии с гипотезой Бернулли напряжения равномерно распределены по поперечному сечению (т.е. =const), можно записать:

. (2.3)

Таким образом, нормальные напряжения при растяжении (сжатии) определяются как

. (2.4)

2.2 Перемещения и деформации при растяжении (сжатии)

Рассмотрим стержень, находящийся под действием растягивающей нагрузки. Выделим (до деформации) двумя произвольными сечениями А-А и В-В бесконечно малый участок длинойdx на расстоянии x от свободного конца.

Под действием внешней силы P сечение А-А переместиться в положение А1-А1 на расстояние u, а сечение В-В — в положение В1-В1 на расстояние u+du (du — бесконечно малая величина) Следовательно, абсолютное удлинение отрезка dx равно разности его размеров до и после деформации Δdx = du.

Относительная продольная деформация точек сечения А-А стержня при растяжении

(2.5)

Для линейно-упругого матери-ала связь между нормальными напряжениями и относительной деформацией при растяжении определяется законом Гука:

, (2.6)

или, учитывая, что ,

, (2.7)

где Е — модуль нормальной упругости (модуль Юнга), постоянный коэф­фициент, который является константой материала (например, для стали Е=2∙1011 Па, для меди Е=1,2∙1011 Па, для титана Е=1,2∙1011 Па).

Исходя из этих формул, можно записать выражение для перемещений точек растягиваемого стержня в рассматриваемом сечении

, , (2.8)

Тогда полное удлинение стержня при растяжении , равное перемещению точек правого крайнего сечения, относительно левого крайнего:

(2.9)

При постоянстве величин N, F, Е вдоль оси стержня, абсолютное удлинение можно найти так:

. (2.10)

При растяжении стержень деформируется не только в продольном направлении, но и в поперечном.

Абсолютная поперечная деформация стержня опреде-ляется как разность его поперечных размеров до и после деформации:

;

.

Относительная поперечная деформация стержня определяется отношением абсолютной поперечной деформации к соответствующему первоначальному размеру.

Относительная поперечная деформация при растяжении (сжатии) для изотропных материалов во всех направлениях одинакова:

(2.11)

.

Между относительной поперечной и продольной деформациями прирастяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное соотношение, которое называется коэффициентом поперечных деформаций (коэффициентом Пуассона µ).

Коэффициент Пуассона равен абсолютной величине отношения поперечной деформации к продольной

. (2.12)

Коэффициент Пуассона – безразмерная величина.

Так как продольная и поперечная деформация для конструкционных материалов имеют противоположные знаки, можем записать

(2.13)

или, учитывая, что, согласно закону Гука, запишем

(2.14)

Коэффициент Пуассона µ также как и модуль Юнга Е характеризует упругие свойства материала. Для изотропных материалов коэффициент Пуассона находится в пределах от 0 до 0,5 (сталь ; каучук).

Источник: https://martand.ru/raznoe-2/rastyazhenie-i-szhatie-sopromat-rastyazhenie-szhatie.html

Техническая механика



Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.
Брусья с прямолинейной осью, работающие на растяжение или сжатие, часто называются стержнями.

Рассмотрим невесомый, защемленный левым концом прямой брус, вдоль оси которого действуют активные силы F и 2F (рис. 1). Части бруса постоянного сечения, заключенные между поперечными плоскостями (сечениями), в которых приложены одинаковые внешние силы (нагрузки или реакции связей) будем называть участками. Т. е. участок — это однородный кусок бруса и по форме, и по нагрузкам, и по площади сечения.

Изображенный на рис. 1 брус состоит из двух участков – от защемленного конца до места приложения силы F, и от силы F до свободного конца, к которому приложена сила 2F.
Применим метод сечений и определим продольные внутренние силы N1 и N2 на этих участках.
Сначала рассечем брус плоскостью 1-1 и мысленно отбросим правую часть бруса, заменив ее эквивалентными внутренними и внешними силами.
Применим уравнения равновесия для этой части бруса:

∑ Z = 0, следовательно: 2F – F – N1 = 0, откуда N1 = 2F – F = F.

Очевидно, что для сохранения равновесия части бруса достаточно приложить продольную силу. Нетрудно понять, что на втором участке бруса продольная сила в сечении 2-2 будет иметь другое значение: N2 = 2F.

Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения и в пределах каждого участка имеет одинаковое значение.

Последнее утверждение не совсем справедливо, поскольку в местах приложения внешних сил внутренние силы распределяются по сложным закономерностям, но с учетом рассмотренного ранее принципа смягчения граничных условий (принципа Сен-Венана), мы допускаем некоторую условную погрешность, незначительно влияющую на итоговый результат расчета.



При определении величины продольной силы алгебраическим сложением внешних сил следует обращать внимание на знаки (векторные значения) этих сил. При расчетах в сопромате обычно принимают растягивающие нагрузки (направленные от сечения) положительными, а сжимающие – отрицательными.

При изучении ряда деформаций мы будем мысленно представлять брусья состоящими из бесконечного количества волокон, расположенных параллельно оси бруса, и предполагать, что при деформации растяжения и сжатия эти волокна не надавливают друг на друга (гипотеза о не надавливании волокон).

Чтобы понять характер напряжений и деформаций, возникающих в сжимаемом или растягиваемом брусе, представим себе прямой брус из резины, на котором нанесена сетка из продольных и поперечных линий. Если такой брус подвергнуть деформации растяжения, можно заметить, что:

  • поперечные линии на брусе остаются ровными и перпендикулярными оси бруса, а расстояния между ними увеличатся;
  • продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними уменьшатся.

Из этого эксперимента следует, что при растяжении справедлива гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), и, следовательно, все волокна бруса удлинятся на одну и ту же величину. Все это позволяет сделать вывод, что при растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Эти напряжения можно определить по формуле:

σ = N / А,

где N – продольная сила, А – площадь поперечного сечения бруса.

Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения бруса на величину напряжений не влияет.
Для наглядного изображения распределения продольных сил и нормальных напряжений вдоль оси бруса строят графики, называемые эпюрами (от французского «epure» — чертеж, график) , при этом на эпюрах при построении учитывают знаки (векторные значения) продольных сил и напряжений.

Для ступенчатого бруса, к которому приложены сжимающая 2F и растягивающая 3F силы на рис. 2 показаны соответствующие эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ.

Порядок построения эпюр таков: сначала под чертежом бруса проводят прямую линию, параллельную оси бруса (эта линия условно представляет брус), затем напротив каждого сечения бруса откладывают по этой линии величину силовых факторов: для положительных – вверх, для отрицательных — вниз. Масштаб при этом выбирается произвольный.

Разумеется, перед построением эпюры необходимо подсчитать величину силовых факторов (сил, моментов сил или напряжений) в каждом участке бруса. На полученном графике в кружках указываются знаки силовых факторов по участкам, на наружных углах ступенчатых переходов ставятся числовые значения этих силовых факторов, а вся площадь графика заштриховывается тонкими линиями, перпендикулярными оси.

Слева от оси эпюры указывается, какой силовой фактор на ней представлен.

По эпюрам, представленным на рис. 2 можно заметить, что в местах приложения внешних нагрузок и реакций внутренние силовые факторы изменяются скачкообразно (принцип Сен-Венана).

Визуальное исследование эпюры позволяет определить критические участки бруса, находящиеся в наиболее напряженном состоянии. Так, по представленным на рис.

2 эпюрам напряжений, возникающих в брусе, можно определить, что критическим является 2-й участок, поскольку здесь возникает наибольшее напряжение (по эпюре видно, что это напряжение сжатия, т. к. оно имеет отрицательное значение).

Кроме того, эпюра любого силового фактора позволяет (без применения лишних расчетов) определить силу или момент, действующие на брус со стороны, например, заделки, поскольку после построения эпюры со стороны свободного конца бруса эти силовые факторы отобразятся графически, без вычислений.

Ниже размещен видеоролик, в котором подробно объясняется порядок построения эпюр продольных сил и напряжений, возникающих в брусе при растяжении и сжатии, а также выводы, которые можно сделать на основе визуального анализа графиков.
урок ведет преподаватель ГОУ СПО «Нижнетагильский горно-металлургический колледж» Чирков А. С.

***

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

Смятие



страница

Дистанционное образование

  • Группа ТО-81
  • Группа М-81
  • Группа ТО-71

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Правильные ответы на вопросы Теста № 4

№ вопроса 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Правильный вариант ответа 1 1 2 1 3 2 2 1 3 1

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/1-sopromat_rastyajen1/index.shtml

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Растягивающие и сжимающие напряжения — это два типа напряжений, которым может подвергаться материал. Тип напряжения определяется силой, действующей на материал. Если это растягивающая (растягивающая) сила, материал испытывает растягивающее напряжение. Если это сила сжатия (сжатия), материал испытывает напряжение сжатия.

главныйразница между растягивающим и сжимающим напряжением является то, что растягивающее напряжение приводит к удлинению, тогда как сжимающее напряжение приводит к укорочению.Некоторые материалы прочны при растягивающих напряжениях, но слабы при сжимающих напряжениях.

Однако такие материалы, как бетон, слабы при растягивающих напряжениях, но прочны при сжимающих напряжениях. Таким образом, эти две величины очень важны при выборе подходящих материалов для применения. Важность количества зависит от приложения. В некоторых случаях требуются материалы, которые прочны при растягивающих напряжениях.

Но для некоторых применений требуются материалы, которые прочны при сжимающих напряжениях, особенно в конструкционной инженерии.

Что такое растягивающее напряжение

Растягивающее напряжение — это величина, связанная с растягивающими или растягивающими силами. Обычно растягивающее напряжение определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ.

Растягивающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сила растяжения (F), определяется как σ = F / A, где A — площадь поперечного сечения объекта. Следовательно, единица измерения напряжения растяжения в СИ составляет Нм-2 или Па. Чем выше нагрузка или растягивающее усилие, тем выше растягивающее напряжение.

Растягивающее напряжение, соответствующее силе, приложенной к объекту, обратно пропорционально площади поперечного сечения объекта. Объект удлиняется при приложении к нему силы растяжения.

Форма графика растягивающего напряжения в зависимости от деформации зависит от материала. Существует три важных этапа растягивающего напряжения, а именно: предел текучести, предел прочности и предел прочности на разрыв (точка разрыва).

Эти значения можно найти, построив график зависимости растягивающего напряжения от деформации. Данные, необходимые для построения графика, получены при проведении испытания на растяжение.

График зависимости растягивающего напряжения от напряжения является линейным вплоть до определенного значения растягивающего напряжения, после чего он отклоняется. Закон Крюка действует только до этой величины.

Материал, который находится под растягивающим напряжением, возвращается к своей первоначальной форме после снятия нагрузки или растягивающего напряжения. Эта способность материала известна как упругость материала. Но упругие свойства материала можно увидеть только до определенного значения растягивающего напряжения, называемого пределом текучести материала.

Материал теряет свою эластичность в пределе текучести.После этого материал претерпевает постоянную деформацию и не возвращается к своей первоначальной форме, даже если внешняя сила растяжения полностью устранена. Пластичные материалы, такие как золото, подвергаются заметной пластической деформации.

Но хрупкие материалы, такие как керамика, подвергаются небольшой пластической деформации.

Предел прочности материала при растяжении — это максимальное растягивающее напряжение, которое материал может выдержать. Это очень важное количество, особенно в сфере производства и машиностроения. Прочность материала на разрыв — это растягивающее напряжение в точке разрушения. В некоторых случаях предел прочности при растяжении равен разрывному напряжению.

Что такое компрессионный стресс

Сжимающее напряжение противоположно растягивающему напряжению. Объект испытывает сжимающее напряжение, когда к нему прикладывается сила сжатия. Таким образом, объект, подвергающийся сжимающему напряжению, укорачивается.

Сжимающее напряжение также определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ. Сжимающее напряжение (σ), которое возникает, когда на объект действует внешняя сжимающая или сжимающая сила (F), определяется как σ = F / A.

Чем выше сила сжатия, тем выше напряжение сжатия.

Способность материала выдерживать более высокие сжимающие напряжения является очень важным механическим свойством, особенно в инженерных целях. Некоторые материалы, такие как сталь, прочны как при растяжении, так и при сжатии. Однако некоторые материалы, такие как бетон, прочны только при сжимающих напряжениях. Бетон относительно слаб при растягивающих напряжениях.

Когда структурный компонент изгибается, он одновременно удлиняется и укорачивается. На следующем рисунке показана бетонная балка, подверженная изгибающей силе. Его верхняя часть удлинена из-за растягивающего напряжения, тогда как нижняя часть укорочена из-за сжимающего напряжения. Поэтому очень важно выбрать подходящий материал при разработке таких конструктивных элементов. Типичный материал должен быть достаточно прочным при растягивающих и сжимающих напряжениях.

Физический результат:

Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение приводит к удлинению.

Сжимающее напряжение: Сжимающее напряжение приводит к укорочению.

Вызванный:

Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение вызвано растягивающими силами.

Сжимающее напряжение: Сжимающее напряжение вызвано сжимающими силами.

Объекты под нагрузкой:

Растягивающее напряжение: Трос крана, нити, канаты, гвозди и т. Д. Подвергаются растягивающему напряжению.

Сжимающее напряжение: Бетонные столбы подвергаются сжимающему напряжению.

Сильные материалы

Растягивающее напряжение: Сталь прочна при растяжении.

Сжимающее напряжение: Сталь и бетон прочны под действием напряжения сжатия.

Источник: https://ru.strephonsays.com/difference-between-tensile-and-compressive-stress

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Электропривод