Конусность 1 10 как рассчитать

Конус 1 10 сколько градусов таблица

конусность 1 10 как рассчитать

При проведении инженерных и других расчетах, а также работе с инженерной графикой и создании чертежей приходится создавать уклон. Конусность получила весьма широкое распространение, она применяется при изготовлении самых различных деталей. Показатель конусности рассчитывается в большинстве случаев при создании деталей, которые получили широкое распространение в сфере машиностроения. Рассмотрим основные параметры, особенности начертания и многие другие моменты подробнее.

Значение конусности

Рассматривая конусность следует учитывать, что этот показатель напрямую связан с уклоном. Этот параметр определяет отклонение прямой лини от вертикального ил горизонтального положения. При этом конусность 1:3 или конусность 1:16 существенно отличается. Определение уклона характеризуется следующими особенностями:

  1. Под уклоном подразумевается отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему. Этот параметр еще называют тангенс угла.
  2. Для расчета примеряется следующая формула: i=AC/AB=tga.

Стоит учитывать, что нормальные конусности несколько отличаются от рассматриваемого ранее параметра. Это связано с тем, что конусностью называется соотношение диаметра основания к высоте.

Рассчитать этот показатель можно самым различным образом, наибольшее распространение получила формула K=D/h. В некоторых случаях обозначение проводится в процентах, так как этот переменный показатель применяется для определения всех других параметров.

Рассматривая конусность 1:7 и другой показатель следует также учитывать особенности отображения информации на чертеже. Чаще всего подобное отображение проводится при создании технической документации в машиностроительной области.

Обозначение конусности на чертеже

При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем. Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:

  1. Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
  2. Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
  3. Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
  4. На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.

Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.

Выделяют достаточно большое количество различных стандартов, которые касаются обозначения конусности. К особенностям отнесем следующее:

  1. Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
  2. В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
  3. При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
  4. Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.

На чертеже рассматриваемый показатель обозначается в виде треугольника. При этом требуется цифровое значение, которое может рассчитываться при применении различных формул.

Формула для определения конусности

Провести самостоятельно расчет конусности можно при применении различных формул. Стоит учитывать, что в большинстве случаев показатель указывается в градусах, но может и в процентах – все зависит от конкретного случая. Алгоритм проведения расчетов выглядит следующим образом:

  1. K=D-d/l=2tgf=2i. Данная формула характеризуется тем, что конусность характеризуется двойным уклоном. Она основана на получении значения большого и меньшего диаметра, а также расстояния между ними. Кроме этого определяется угол.
  2. Tgf=D/2L. В данном случае требуется протяженность отрезка, который связывает большой и малый диаметр, а также показатель большого диаметра.
  3. F=arctgf. Эта формула применяется для перевода показателя в градусы. Сегодня в большинстве случаев применяются именно градусы, так как их проще выдерживать при непосредственном проведении построений. Что касается процентов, то они зачастую указываются для возможности расчета одного из диаметров. К примеру, если соотношение составляет 20% и дан меньший диаметр, то можно быстро провести расчет большого.

Источник: https://crast.ru/instrumenty/konus-1-10-skolko-gradusov-tablica

Конус Морзе

конусность 1 10 как рассчитать

Для закрепления инструмента на станках в машиностроении широко применяются хвостовики и оправки конической формы, называемой конусом Морзе. Эта простая и, в то же время, надежная конструкция позволяет быстро и максимально точно закрепить инструмент в патроне станка.

История создания

Появления такой конструкции, а так же происхождение самого названия до сих пор покрыто множеством тайн. Достоверно известно, что в 1863 году американский инженер Стивен Морзе зарегистрировал патент на изобретение спирального сверла, такого, которое известно нам и по сей день. До этого для изготовления сверла, скручивали заостренный плоский профиль.

В описании, запатентованного Стивеном Морзе спирально м сверле, нет никаких упоминаний об особой форме хвостовика, но по какой-то причине Бюро стандартов США внесло коническую форму в национальные стандарты. Считается, что изобретатель, запатентовав новую конструкцию сверла, направил опытные образцы в Бюро патентов, где была замечена и по достоинству оценена эта особенность.

Впоследствии была создана компания по производству, получившая его имя и занимавшаяся изготовлением инструмента для машиностроения. К концу 19 века компания серьезно расширилась и стала одним из ведущих производителей инструмента того времени.

Произведенный ей продукт поставлялся во многие страны мира, в том числе и в Россию. За время ее существования было запатентовано еще несколько изобретений, но, ни одно из них не было связано с коническим исполнением хвостовиков инструмента.

Так же есть сведения, что через какое-то время после основания сам изобретатель по неизвестным причинам покинул компанию, при этом его имя в названии сохранилось.

Так же известно еще несколько изобретателей с фамилией Морзе, живших в США в то время. И, возможно, автором этого изобретения является кто-то из них, но никакой информации, подтверждающей эту версию, нет. Поэтому официальным изобретателем конической формы хвостовика инструмента считается именно Стивен Эмброуз Морзе.

Особенности конструкции и основные типы конусов Морзе

Есть версия, что коническая конструкция появилась в результате постепенной эволюции токарного, фрезерного и сверлильного инструмента в результате изучения влияния износа инструмента на его характеристики и качество выпускаемых деталей. Было замечено, что в процессе работы инструмент с цилиндрическим хвостовиком изнашивался и начинал проворачиваться в кулачках, возникали биения и отклонения инструмента.

https://www.youtube.com/watch?v=sHyz_eujVWg

Наиболее оптимальной формой, позволяющей с максимальной точностью закрепить инструмент в станке, обеспечить быструю смену инструмента без отклонений, а так же обеспечить подачу СОЖ (смазочно-охлаждающей жидкости) к рабочей части инструмента является конус.

В процессе развития технологий машиностроения появился так называемый метрический конус, который отличается от своих предшественников постоянной конусностью и угловыми размерами. Его конусность составляет 1:20, уклон – 1°51’56”, а угол – 1°51’51”, тогда как до этого конусность была переменной и варьировалась от 1:19,002 до 1:20,047.

Согласно классификации, принятой в ГОСТах СССР конусы Морзе принято разделять на малые, большие и общего применения.

Исходя из особенностей конструкции, на сегодняшний день различают три типа конусов Морзе:

  1. Гладкий;
  2. С резьбой;
  3. С лапкой.

Выпадение инструмента из шпинделя предотвращается самой конической формой хвостовика и отверстия в шпинделе или оправке. Дополнительно крепление хвостовика с лапкой в шпинделе происходит за счет вхождения лапки в специальный паз, резьбового – за счет резьбы в торце хвостовика.

Так же изготавливают инструмент с дополнительными пазами и отверстиями для подведения СОЖ. Это наиболее актуально для современных станков с ЧПУ.

Преимущества конуса Морзе

Кроме возможности быстрой смены инструмента и прочного закрепления его в станке, избегая смещения, а соответственно и перенастройки станка конус Морзе дает еще ряд преимуществ.

Во-первых, применение конуса Морзе привело к значительному уменьшения размеров хвостовика инструмента без потери надежности его закрепления в станке.

Во-вторых – придает дополнительный упор по оси крепления при меньшей длине инструмента по сравнению с цилиндрическим хвостовиком.

В-третьих – существенно снижает вероятность заклинивания инструмента в шпинделе.

Системы обозначения конусов Морзе

В России и странах ближнего зарубежья до сих пор принято классифицировать все виды конусов Морзе согласно советским ГОСТам. В них указаны основные параметры (конусность, длина, диаметры наружного и внутреннего конусов) для каждого вида конусов Морзе.

Даже сейчас, когда во всем мире производство инструмента регламентируется международными стандартами ISO и DIN, обозначения ГОСТ обозначения в нашей стране не потеряли свою актуальность. Более того, старые ГОСТы постоянно дорабатываются и совершенствуются.

На данный момент основным документом, регламентирующим обозначения и размеры конусов Морзе является ГОСТ 25557-2006 «Конусы инструментальные. Основные размеры», заменивший устаревший ГОСТ 25557-82. Ниже приведены примеры обозначения конусов Морзе из данного ГОСТ.

Так же существуют госты на отдельные виды инструмента, в которых применена эта конструктивная особенность. Например, ниже приведена таблица обозначений оправок с конусом Морзе для сверлильных патронов (ГОСТ 2682-86).

В соответствие с современными международными стандартами конусы Морзе подразделяются на 8 видов, обозначаемых маркировкой МТ и цифрами от 0 до 7 (например: МТ3), в Германии принята маркировка МК

Укороченные конусы Морзе

В процессе развития станкостроения появились станки, в которых размеры патронов под инструмент оказались меньше длины стандартных конусов Морзе, что создавало большие проблемы с подбором инструмента и установкой его в станок. Для таких станков был разработан отдельный вид укороченных конусов Морзе.

Главной особенностью таких конусов является то, что при сохраненном большем диаметре и конусности, длина хвостовика была уменьшена. При этом, укороченные конусы, благодаря сохранению своей формы, ни в чем не уступают стандартным. Они позволяют так же надежно закреплять инструмент и так же быстро производить его замену.

Ниже приведены основные размеры укороченных конусов Морзе:

Наименование конуса N конуса Морзе D, мм D1, мм d1, мм amax, мм L, мм M l1, мм
B7 7,067 7,2 6,5 3,0 11,0
B10 1 10,094 10,3 9,4 3,5 14,5
B12 12,065 12,2 11,1 18,5 М6 16,0
B16 2 15,733 16,0 14,5 5,0 24,0
B18 17,780 18,0 16,2 32,0 М10 24,0
B22 3 21,793 22,0 19,8 40,5
B24 23,825 24,1 21,3 50,5 М12 28,0
B32 4 31,267 31,6 28,6 6,5 51,0 М16 32,0
B45 5 44,399 44,7 41,0 64,5 М20 40,0

Появление такой конструкции хвостовика, как конус Морзе, не было грандиозным прорывом в машиностроении. Оно стало следующей ступенью в эволюционном развитии производства. Конус Морзе заслуженно занимает важную нишу в истории машиностроения, и по сей день, коническая форма хвостовика является ярким примером простого, но надежного конструкторского решения.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что такое механическая обработка

Источник: https://prompriem.ru/stati/konus-morze.html

Конус — свойства, виды и формулы

конусность 1 10 как рассчитать

Из огромного перечня математических заданий часто встречаются задачи, связанные с темой «Конус». На уроках геометрии школьники должны усвоить основные понятия и названия всех элементов этой фигуры и понять, как и по каким формулам производится расчет нужных параметров. 

О данной геометрической фигуре пойдёт речь в сегодняшней статье.

Определение и элементы конуса

Под конусом понимают тело, состоящее из круга и точки, которая удалена от его поверхности на определённое расстояние. 

При этом точка соединяется с основанием посредством проведения лучей, которые называются образующими. Линия, соединяющая центр круга с удалённой точкой, является высотой данной фигуры.

Обратите внимание! Также существует такое понятие, как ось конуса. Это линия, проходящая через его центр и совпадающая с высотой. Образующие строятся относительно оси.

Хотелось бы рассмотреть ещё несколько понятий по этой теме:

1. Под конусностью понимают отношение диаметра основания фигуры и её высоты:

Важно! Конусность отвечает за угол наклона образующих. Чем больше данный параметр, тем острее угол.

2. Осевое сечение предполагает наличие плоскости, которая будет рассекать фигуру, проходя через ось:

3. Касательная— это плоскость, которая соприкасается с образующей конуса. При этом важно, чтобы она была перпендикулярна осевому сечению.

Свойства кругового конуса

Выделяют несколько особенностей, которыми обладает фигура данного типа:

  1. Образующие кругового конуса равны друг другу.

  2. Чтобы найти центр тяжести фигуры, нужно её высоту поделить на четыре части.

  3. Место пересечения плоскости сечения и основы образует параболу. Если через вершину тела провести плоскость сечения, то получится равнобедренный треугольник.

Интересный факт! Если вращать прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов, то получится конус. При этом важно, чтобы угол вращения был не менее 360 градусов.

Общая формула объёма фигуры

Чтобы найти объём кругового конуса, необходимо умножить число Пи на его высоту, на радиус в квадрате и всё это произведение поделить на три:

Дополнительная информация! Чтобы узнать объём фигуры, нужно умножить площадь её основы на высоту и поделить на три:

Объём усечённого конуса

Это часть прямого конуса, которая находится в пространстве между основой и плоскостью, параллельной этому основанию. В общем виде выглядит следующим образом:

Объём данного тела можно вычислить по формуле:

Важно! S и S1 это площади соответствующих основ, которые равняются ПR2 и ПR12 При нахождении этих значений поможет онлайн калькулятор.

Площадь поверхности фигуры

Для вычисления данного параметра потребуется знать площадь боковой поверхности. Она равняется произведению числа π, радиуса и длины образующей.

Чтобы рассчитать площадь всей поверхности, нужно сложить площади его основы и боковой поверхности.

Площадь усечённого конуса

Для нахождения данного параметра нужно воспользоваться формулами:

  • площади боковой поверхности усечённого конуса Sбок;
  • полной площади усечённой фигуры Sпол, которая равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:

Здесь l — длина образующей, а R и r — радиусы большего и меньшего оснований соответственно.

Уравнение конуса

Часто требуется при решении математических задач. Записывается в следующем виде:

где x0, y0,z0- координаты по соответствующим осям.

Таким образом, в данной статье были представлены основные сведения, которые могут понадобиться при решении задач на тему «Конус».

Источник: https://nauka.club/matematika/geometriya/konus.html

Таблица конусов для токаря

Калькулятор и формула для вычисления конусности детали.

Конусность может быть определена как отношение разности наибольшего диаметра конуса и наименьшего диаметра конуса к длине конуса, тогда формула для определения конусности детали будет иметь нижеследующий вид:

Также конусность детали можно вычислить как двойной тангенс угла наклона конуса, такая формула будет следующей:

Для определения конусности необходимо ввести значения наибольшего диаметра конуса, наименьшего диаметра конуса, длины конуса и нажать кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ.»

Результатом вычисления будет значение конусности детали.

Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.

Что такое уклон? Как определить уклон? Как построить уклон? Обозначение уклона на чертежах по ГОСТ

Уклон. Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.
Определение уклона. Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла а. Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tga.

Построение уклона. На примере (рисунок ) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки.

Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам отложенным по вертикали.

Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.

Обозначение уклона на чертежах. Обозначение уклонов на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.307—68. На чертеже указывают величину уклона с помощью линии-выноски. На полке линии-выноски наносят знак и величину уклона. Знак уклона должен соответствовать уклону определяемой линии, то есть одна из прямых знака уклона должна быть горизонтальна, а другая должна быть наклонена в ту же сторону, что и определяемая линия уклона. Угол уклона линии знака примерно 30°.

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Обозначение конусности на чертежах. Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах. Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.

Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

При проведении инженерных и других расчетах, а также работе с инженерной графикой и создании чертежей приходится создавать уклон. Конусность получила весьма широкое распространение, она применяется при изготовлении самых различных деталей. Показатель конусности рассчитывается в большинстве случаев при создании деталей, которые получили широкое распространение в сфере машиностроения. Рассмотрим основные параметры, особенности начертания и многие другие моменты подробнее.

Как рассчитать угол конуса

Калькулятор и формула для вычисления уклона конуса детали.

Уклон конуса может быть определен как отношение разности наибольшего диаметра конуса и наименьшего диаметра конуса к двойной длине конуса, тогда формула для определения уклона конуса детали будет иметь нижеследующий вид:

Также уклон конуса детали можно вычислить как половину конусности детали, такая формула будет следующей:

Либо уклон конуса можно рассчитать как тангенс угла наклона конуса по нижеследующей формуле:

Для определения уклона конуса необходимо ввести значения наибольшего диаметра конуса, наименьшего диаметра конуса, длины конуса и нажать кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ.»

Результатом вычисления будет значение уклона конуса.

При проведении инженерных и других расчетах, а также работе с инженерной графикой и создании чертежей приходится создавать уклон. Конусность получила весьма широкое распространение, она применяется при изготовлении самых различных деталей. Показатель конусности рассчитывается в большинстве случаев при создании деталей, которые получили широкое распространение в сфере машиностроения. Рассмотрим основные параметры, особенности начертания и многие другие моменты подробнее.

Как построить уклон на чертеже – Уклон и Конусность – Определение, обозначение на чертеже, формула расчёта уклона и конусности

Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.

5.3 уклон, конусность, сопряжения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено на заседании кафедры начертательной геометрии и черчения

21 июня 2011г.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ –

УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ, СОПРЯЖЕНИЯ

Методические указания для всех специальностей

Квалификация выпуска «Бакалавр»

Ростов-на-Дону

2011

2

Геометрические построения – уклоны, конусность, сопряжения:

Методические указания для всех специальностей. — Ростов н/Д: Рост. гос.

строит. ун-т, 2011. – 8с.

Содержат геометрические построения, необходимые для выполнения задания по инженерной графике.

Составитель: ассист. А.В. Федорова

Редактор Н.Е. Гладких Темплан 2011 г., поз. 137.

____________________________________________________________________

Подписано в печать 6.07.11. Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,3. Тираж 20 экз. Заказ 341.

____________________________________________________________________

Редакционно – издательский центр Ростовского государственного строительного университета.

344022, Ростов – на – Дону, ул. Социалистическая, 162

Ростовский государственный строительный университет, 2011

3

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ – УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ,

СОПРЯЖЕНИЯ

При изготовлении профилей прокатной стали, боковые полки выполняют так, что плоскости, ограничивающие их, не параллельны, а расположены под некоторым углом между собой.

В технике часто применяются конические детали. При вычерчивании чертежей многих деталей приходится выполнять ряд геометрических построений, и в этой связи рассмотрим следующие понятия: уклоны, конусность, сопряжения.

УКЛОНЫ

Уклон – наклон одной прямой линии к другой (рис.1).

Уклон i прямой АС определяется из прямоугольного треугольника АВС как отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС (рис.2):

i h BC tg .
l AC
i В
1:5 В h
А 1 С А С
5 4 3 2
l
Рис.1 Рис.2

Уклон может быть выражен в процентах (например, уклон в 10%

внутренних граней полок швеллера по ГОСТ 8240-89, рис. 3), отношением двух чисел (например, уклоны 1:20 и 1:4 граней рельса по ГОСТ 8168-75*) или в промилях (например, уклон 5‰ арматуры).

Знак уклона “ “, вершина которого должна быть направлена в сторону уклона, наносят перед размерным числом, располагаемым непосредственно у изображения поверхности уклона, или на полке линии – выноски, как показано на рисунках.

4

Построение уклонов

1. Провести прямую с уклоном i = 1:6 относительно прямой АЕ через точку А, лежащую на прямой АЕ (рис.3).

1

1:6 В

А 1 2 3 4 5 6 С Е

Отложим на прямой АЕ от точки А шесть произвольно выбранных единиц. Через полученную точку В восстановим перпендикуляр к АЕ длиной в одну единицу.

Рис.3

Гипотенуза АС построенного прямоугольного треугольника АВС

является искомой прямой с уклоном 1:6.

Построение полок швеллера и двутавра

На рис. 4 и 5 показано построение уклона внутренней грани верхней полки швеллера и двутавра. Построен вспомогательный треугольник ВСD с

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как найти амплитуду колебаний формула

катетами 10 и 100мм для швеллера и 12 и 100мм для двутавра.

На горизонтальном отрезке «b» отложим отрезок, равный (b-d)/2 – для швеллера и (b-d)/4 – для двутавра. Из полученной точки проведем перпендикуляр длиной t. Отложенные размеры определили положение точки К,

через которую проходит прямая с уклоном 10% для швеллера и 12% — для двутавра. Через точку К провести прямую, параллельную гипотенузе построенного треугольника.

10
d 100
R 1:10
r
t (b-d)/2
b
Рис.4

b

Рис.5

5

КОНУСНОСТЬ

Конусностью называется отношение диаметра окружности основания D

прямого конуса к его высоте h (рис.6).

КDh .

Для усеченного кругового конуса – отношение разности диаметров двух нормальных сечений конуса к расстоянию между ними (рис.7), т.е.

K

2

Конусность, как и уклон, может быть выражена отношением целых чисел или в процентах. Перед размерным числом, характеризующим конусность,

наносят знак “ ”, острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса.

При одном и том же угле конусность в два раза больше уклона, так как уклон образующей конуса равен отношению радиуса его основания к высоте, а

конусность – отношению диаметра к высоте.

Таким образом, построение конусности i : n относительно данной оси сводится к построению уклонов i : 2n с каждой стороны оси.

6

СОПРЯЖЕНИЯ

Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии,

прямой или кривой, к другой.

Построение сопряжений основано на свойствах прямых, касательных к окружностям, или на свойствах касающихся между собой окружностей.

Построение касательной к окружности

O

При построении прямой, касательной к

Аокружности в заданной точке С, проводят прямую перпендикулярно к радиусу ОС. При

нахождении центра окружности, касающейся заданной прямой в точке С, проводят через эту точку перпендикуляр к прямой и откладывают на нем величину радиуса заданной окружности (рис.8).

Рис.8

Построение внешней касательной к двум окружностям

Из центра О1 проводят вспомогательную окружность радиусом R3 = R1-R2

и находят точку К. Построение точки К аналогично построению точки С. Точку О1 соединяют с точкой К прямой и проводят параллельную ей прямую из точки О2 до пересечения с окружностью. Точки сопряжения С1 и С2 лежат на пересечении прямых О1К и ранее проведенной линии из центра О2 с

окружностями радиусов R1 и R2 (рис. 9).

С2 В

R2

O2

7

Сопряжение двух дуг окружностей

При внешнем касании двух окружностей расстояние между центрами О1

и О2 равно сумме радиусов R1 и R2. Точка касания С лежит на прямой,

соединяющей центры окружностей (рис.10).

При внутреннем касании окружностей О1О2 = R1 — R2. Точка касания С лежит на продолжении прямой О1О2 (рис.11).

2

R

O1 СO2

С

R1+R2

Рис.10 Рис.11

Сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса

Из центров О1 и О2 описываются дуги вспомогательной окружности радиусом R3 = R + R1 и R4 = R + R2 (при внешнем сопряжении, рис.12)

или R3 = R — R1 и R4 = R — R2 (при внутреннем сопряжении, рис.13). Точка О является центром искомой дуги окружности радиуса R.

Точки сопряжения С1 и С2 будут находиться на линии центров О1О и О2О

(рис.12) или на продолжении линии центров (рис.13).

При нахождении радиуса внешне–внутреннего сопряжения вспомогательные дуги проводятся радиусами R3 = R — R1 из центра О1 и

R4 = R + R2 из центра О2 (рис.14).

Сопряжение окружности с прямой по дуге радиуса R

Из центра О1 проводится дуга радиусом R2 = R1 + R и прямая,

параллельная заданной, на расстоянии R. Пересечение вспомогательной дуги окружности и прямой определит искомый центр О. Точка сопряжения дуг С1

лежит на линии центров О1О, а прямой и дуги сопряжения С – на перпендикуляре, проведенном к заданной прямой из центра О (рис.15).

Источник: https://sargorstroy.ru/chertezh-2/kak-postroit-uklon-na-chertezhe-uklon-i-konusnost-opredelenie-oboznachenie-na-chertezhe-formula-raschyota-uklona-i-konusnosti.html

08. Конус

Елена Репина 2013-09-11 2019-08-08

Cмотрите также 1 (куб, параллелепипед), 2 (призма, призма II), 3 (пирамида, пирамида II), 4 (составные многогранники, составные многогранники II), 5 (цилиндр+конус), 6 (цилиндр), 8 (шар).

Разбираем стереометрические задачи части В, которые могут встретится на ЕГЭ по математике

Сегодня в задачах – конус. Находим объем конуса, площадь поверхности.

Задача 1. 

Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на .

Решение: + показать

Объем конуса вычисляется по формуле .

Находим радиус основания по т. Пифагора:

Тогда

Откуда

Ответ: 208.  

Задача 2

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника  вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

Решение:   + показать

В качестве высоты конуса выступает катет треугольника, равный 6. В качестве радиуса основания конуса – второй катет треугольника, равны также 6.

Поэтому

Тогда

Ответ: 72.  

Задача 3. 

Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение:  + показать

Площадь боковой поверхности конуса есть , где – радиус основания конуса и образующая конуса.

А поскольку длина окружности основания конуса равна и равна 5 по условию, то

Ответ: 20.  

Задача 4. 

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 9 раз?

Решение:  + показать

Площадь боковой поверхности конуса зависит от двух величин – от и , так как ( – радиус, образующая конуса).

Радиус не изменяется, а образующая увеличивается в 9 раз. Значит и площадь боковой поверхности конуса увеличится в 9 раз.

Ответ: 9.  

Задача 5. 

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Решение:  + показать

Согласно условию ( – радиус основания конуса, образующая конуса). Откуда 

Прямоугольный треугольник, образованный высотой, образующей и радиусом основания таков, что катет вдвое меньше гипотенузы, значит угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.

Ответ: 60.  

Задача 6. 

Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Решение:  + показать

Вообще говоря, достаточно сказать, что малый конус подобен исходному с коэффициентом подобия 1:2. Поэтому площади поверхностей будут находится в отношении 1:4.

Значит, площадь полной поверхности отсеченного конуса есть

Можно и так:

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле

 Пусть – радиус основания и образующая исходного конуса.

Тогда

Проведем образующую . Образовавшиеся прямоугольные треугольники и – подобны. Коэффициент подобия  – 2. То есть

Наконец,  площадь поверхности отсеченного конуса есть

Ответ: 37.  

Задача 7.

Найдите объем конуса, образующая которого равна 11 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите .

Решение:  + показать

, где (так как напротив угла 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы ())  и .

Поэтому Откуда

Ответ: 166,375.  

Задача 8.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?

Решение:  + показать

– объем конуса.

Если высоту уменьшаем в 6 раз, то и объем уменьшается в 6 раз.

Ответ: 6.  

Задача 9.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 4,5 раза?

Решение:  + показать

– объем конуса.

Если увеличить радиус в 4,5 раза, то  объем увеличивается в раз.

Ответ: 20,25.  

Задача 10.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 45.

Решение:  + показать

Объем цилиндра равен , а объем конуса с тем же радиусом основания и той же высотой равен .

Если объем цилиндра равен 45, то объем конуса равен 15.

Ответ: 15.  

Задача 11.

Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

Решение:  + показать

Для того, чтобы найти объем, нам нужно найти  радиус основания и  высоту конуса (так как ).

Треугольник , образованный диаметром и соответствующими образующими, – прямоугольный и равнобедренный.

Середина гипотенузы является центром описанной окружности около треугольника . А значит . Поэтому, так как диаметр основания равен 66, то

Наконец,

Откуда

Ответ: 11979.  

Задача 12.

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 5. Найдите его объем, деленный на .

Решение:  + показать

Объем конуса есть (где – радиус основания конуса, высота конуса).

Высота известна,  найдем радиус основания конуса:

В основании пирамиды – квадрат. Пусть диагонали пересекаются в точке

Из  прямоугольного (диагонали квадрата перпендикулярны) треугольника  :

где

Откуда

Тогда

Наконец,

Ответ: 7,5.  

Задача 13.

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Решение:  + показать

Высоты обоих конусов одинаковы. Поэтому  отношение объемов конусов будет зависеть только от отношения  радиусов оснований конусов (а точнее, – от отношения квадратов радиусов оснований конусов).

Выясним, в каком отношении находятся между собой и :

Из равнобедренного (, так как диагонали квадрата являются биссектрисами углов) прямоугольного треугольника (см. рис):

Тогда

А значит, отношение объемов конусов таково:

Ответ: 2.  

Задача 14.

Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Решение:  + показать

Часть конуса, изображенная на рисунке – это часть конуса с радиусом основания 9 и высотой 13.

Поэтому

Откуда

Ответ: 87,75.  

Задача 15.

Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Решение:  + показать

Часть конуса, изображенная на рисунке – это часть конуса с радиусом основания 18 и высотой 39.

Поэтому

Откуда

Ответ: 3510.  

Задача 16.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 156. Найдите объем конуса.

Решение:  + показать

Объем шара есть По условию объем шара равен 156, поэтому откуда

Объем же конуса с  радиусом основания и высотой есть

Ответ: 39.  

Задача 17.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Решение:  + показать

I способ. Объем жидкости равен объему занимаемой части конуса.

Поэтому (высота уровня жидкости – если высота конуса равна ; – радиус основания конуса, чей объем занимает жидкость, т.к. треугольники и подобны и коэффициент подобия  – 2 (см. рис.)).

Отсюда

Объем же конуса есть  

Значит долить нужно миллилитров.

II способ. Можно рассуждать и так:

Отсеченный конус, образовавшийся при пересечении исходного конуса плоскостью параллельной основанию и пересекающей высоту конуса посередине, подобен исходному с коэффициентом подобия 1:2.

Значит, объем исходного конуса есть объемов отсеченного конуса (объемы подобных тел находятся в отношении , где – коэффициент подобия). Стало быть, на усеченный конус приходится объемов отсеченного (малого) конуса.

То есть объем усеченного конуса  (а значит объем жидкости, что нужно долить) есть

Ответ: 378.  

Рассмотрено много задач. Пора и передохнуть А потом – за тест!

–>+ показать

Вы можете пройти тест по Задачам №8, конус.

Источник: https://egemaximum.ru/zadaniya-12-konus/

Конусность и уклон — построение, расчет, обозначение — значение, формула, как определить, построение

На изображениях конических элементов деталей размеры могут быть проставлены различно: диаметры большего и меньшего оснований усеченного конуса и его длина; угол наклона образующей (или угол конуса) или величина конусности и диаметр основания, длина и т.п.

Уклон

Плоские поверхности деталей, расположенные наклонно, обозначают на чертеже величиной уклона. Как подсчитать эту величину, покажем на примере. Клин, изображенный на рис. 6.40, я, имеет наклонную поверхность, уклон которой нужно определить. Из размера наибольшей высоты клина вычтем размер наименьшей высоты: 50 – 40 = 10 мм.

Разность между этими величинами можно рассматривать как размер катета прямоугольного треугольника, образовавшегося после проведения на чертеже горизонтальной линии (рис. 6.40, б). Величиной уклона будет отношение размера меньшего катета к размеру горизонтальной линии. В данном случае нужно разделить 10 на 100.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как выбрать сверлильный станок

Величина уклона клина будет 1:10.

Рис. 6.40. Определение величины уклона

На чертеже уклоны указывают знаком и отношением двух чисел, например 1:50; 3:5.

Если требуется изобразить на чертеже поверхность определенного уклона, например 3:20, вычерчивают прямоугольный треугольник, у которого один из катетов составляет три единицы длины, а второй – 20 таких же единиц (рис. 6.41).

Рис. 6.41. Построение уклонов и нанесение их величин

При вычерчивании деталей или при их разметке для построения линии по заданному уклону приходится проводить вспомогательные линии. Например, чтобы провести линию, уклон которой 1:4, через концевую точку вертикальной линии (рис. 6.42), отрезок прямой линии длиной 10 мм следует принять за единицу длины и отложить на продолжении горизонтальной линии четыре такие единицы (т.е. 40 мм). Затем через крайнее деление и верхнюю точку отрезка провести прямую линию.

Рис. 6.42.Построение линии по заданному уклону

Вершина знака уклона должна быть направлена в сторону наклона поверхности детали. Знак и размерное число располагают параллельно направлению, по отношению к которому задан уклон.

Угол конуса

Важным показателем при построении различных чертежей считается угол конуса. Он определяется соотношение большого диаметра к меньшему. Высчитывается этот показатель по следующим причинам:

  1. На момент обработки мастер должен учитывать этот показатель, так как он позволяет получить требуемое изделие с высокой точностью размеров. В большинстве случаев обработка проводится именно при учете угла, а не показателей большого и малого диаметра.
  2. Угол конуса рассчитывается на момент разработки проекта. Этот показатель наносится на чертеж или отображается в специальной таблице, которая содержит всю необходимую информацию. Оператор станка или мастер не проводит расчеты на месте производства, вся информация должна быть указана в разработанной технологической карте.
  3. Проверка качества изделия зачастую проводится по малому и большему основанию, но также могут применяться инструменты, по которым определяется показатель конусности.

Как ранее было отмечено, в машиностроительной области показатель стандартизирован. В другой области значение может существенно отличаться от установленных стандартов. Некоторые изделия характеризуются ступенчатым расположение поверхностей. В этом случае провести расчеты достаточно сложно, так как есть промежуточный диаметр.

Построение уклона и конусности

Уклоном называют величину, характеризующую наклон одной прямой линии к другой прямой. Уклон выражают дробью или в процентах. Уклон / отрезка В С относительно отрезка ВЛ определяют отношением катетов прямоугольного треугольника ЛВС (рисунок 50, а), т. е.

  • Для построения прямой ВС (рисунок 50. а) с заданной величиной уклона к горизонтальной прямой, например 1:4, необходимо от точки А влево отложить отрезок АВ, равный четырем единицам длины, а вверх отрезок АС, равный одной единице длины. Точки С и В соединяют прямой, которая даст направление искомого уклона.
  • Уклоны применяются при вычерчивании деталей, например, стальных балок и рельсов, изготовляемых на прокатных станах, и некоторых деталей, изготовленных литьем.

При вычерчивании контура детали с уклоном сначала строится линия уклона, а затем контур. Если уклон задается в процентах, например, 20 % (рисунок 50, б)> то линия уклона строится так же, как гипотенуза прямоугольного треугольника. Длину одного из катетов принимают равной 100 %, а другого — 20 %.

Очевидно, что уклон 20 % есть иначе уклон 1:5. Г1о ГОСТ 2.307—68 перед размерным числом, определяющим уклон, наносят условный знак, острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона (рисунок 50, а и б). Подробнее обозначение уклона приведено в разделе 1.7 «Нанесение размеров и предельных отклонений».

Что такое уклон?

Как ранее было отмечено, довольно важным показателем можно считать уклон. Он представлен линией, которая расположена под углом к горизонту. Если рассматривать конусность на чертеже, то она представлена сочетанием двух разнонаправленных уклонов, которые объединены между собой.

Понятие уклона получило весьма широкое распространение. В большинстве случаев для его отображения проводится построение треугольника с определенным углом.

Две вспомогательные стороны применяются для расчета угла, которые и определяет особенности наклона основной поверхности.

Как определить уклон

Для определения уклона достаточно воспользоваться всего одной формулой. Как ранее было отмечено, существенно упростить задачу можно при построении прямоугольного треугольника. Среди особенностей подобной работы отметим следующие моменты:

  1. Определяется начальная и конечная точка отрезка. В случае построения сложной фигуры она определяется в зависимости от особенностей самого чертежа.
  2. Проводится вертикальная линия от точки, которая находится выше. Она позволяет построить прямоугольный треугольник, который часто используется для отображения уклона.
  3. Под прямым углом проводится соединение вспомогательной линии с нижней точкой.
  4. Угол, который образуется между вспомогательной и основной линией в нижней точке высчитывается для определения наклона.

Формула, которая требуется для вычисления рассматриваемого показателя указывалась выше. Стоит учитывать, что полученный показатель также переводится в градусы.

Особенности построения уклона и конусности

Область черчения развивалась на протяжении достаточно длительного периода. Она уже много столетий назад применялась для передачи накопленных знаний и навыков. Сегодня изготовление всех изделия может проводится исключительно при применении чертежей. При этом ему больше всего внимания уделяется при наладке массового производства.

За длительный период развития черчения были разработаны стандарты, которые позволяют существенно повысить степень читаемости всей информации. Примером можно назвать ГОСТ 8593-81. Он во многом характеризует конусность и уклон, применяемые методы для их отображения. Начертательная геометрия применяется для изучения современной науки, а также создания различной техники.

Кроме этого, были разработаны самые различные таблицы соответствия, которые могут применяться при проведении непосредственных расчетов.

Различные понятия, к примеру, сопряжение, уклон и конусность отображаются определенным образом. При этом учитывается область применения разрабатываемой технической документации и многие другие моменты.

К особенностям построения угла и конусности можно отнести следующие моменты:

  1. Основные линии отображаются более жирным начертанием, за исключением случая, когда на поверхности находится резьба.
  2. При проведении работы могут применяться самые различные инструменты. Все зависит от того, какой метод построения применяется в конкретном случае. Примером можно назвать прямоугольный треугольник, при помощи которого выдерживается прямой угол или транспортир.
  3. Отображение основных размеров проводится в зависимости от особенностей чертежа. Чаще всего указывается базовая величина, с помощью которой определяются другие. На сегодняшний день метод прямого определения размеров, когда приходится с учетом масштаба измерять линии и углы при помощи соответствующих инструментов практически не применяется. Это связано с трудностями, которые возникают на производственной линии.

В целом можно сказать, что основные стандарты учитываются специалистом при непосредственном проведении работы по построению чертежа.

Часто для отображения уклона в начертательной геометрии создаются дополнительные линии, а также обозначается угол уклона.

В проектной документации, в которой зачастую отображается конусность, при необходимости дополнительная информация выводится в отдельную таблицу.

Поделитесь в соц.сетях:

Источник: https://intehstroy-spb.ru/tehnologii/konusnost-i-uklon.html

Уклон и Конусность

Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.

Конусы. Усеченные конусы. Объем, площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса

Справочник по математике Геометрия (Стереометрия) Конусы

      Рассмотрим произвольную плоскость α, точку   S,   не лежащую на плоскости α,   и перпендикуляр   SO,   опущенный из точки   S   на плоскость   α   (точка   O   – основание перпендикуляра). Рассмотрим также произвольный круг с центром в точке   O,   лежащий на плоскости   α.

      Определение 1. Конусом называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точку   S   с точками указанного круга с центром в точке   O,   лежащего на плоскости   α   (рис. 1).

Рис.1

      Определение 2.

Точку   S   называют вершиной конуса.

Отрезок   SO   называют осью конуса.

Расстояние от точки   S   до плоскостиРасстояние от точки   S   до плоскости   α   (длину отрезка   SO)   называют высотой конуса.

Круг с центром в точке   O,   лежащий на плоскости   α,   называют основанием конуса, радиус этого круга называют радиусом основания конуса, а саму плоскость   α   называют плоскостью основания конуса.

Отрезки, соединяющие точку   S   с точками окружности называют образующими конуса.

Совокупность всех образующих конуса составляет боковую поверхность конуса (коническую поверхность).

Полная поверхность конуса состоит из основания конуса и его боковой поверхности.

      Замечание 1. Отрезок   SO   часто называют высотой конуса.

      Замечание 2. Все образующие конуса имеют одинаковую длину. У конуса с высотой   h   и радиусом основания   r   длина образующих равна

Усеченные конусы

      Рассмотрим конус с вершиной   S,   осью   SO,   радиусом основания   r   и высотой   h.   Плоскость   β,   параллельная параллельная плоскости основания конуса и расположенная на расстоянии   h1   от вершины расстоянии   h1   от вершины   S,   пересекает конус по кругу радиуса   r1   с центром в точке   O1   (рис. 2).

Рис.2

      Из подобия прямоугольных треугольников   SOA   и   SO1A1   можно выразить радиус   r1   через известные величины   r, h   и   h1:

      Таким образом, плоскость   β   делит конус на две части: конус с осью   SO1   и радиусом основания   r1,   а также вторую часть, называемую усеченным конусом (рис. 3).

Рис.3

      Усеченный конус ограничен двумя основаниями: кругом с центром в точке   O   радиуса   r   на плоскости   α   и кругом с центром в точке   O1 радиуса   r1   на плоскости   β,   а также боковой поверхностью усеченного конуса, которая представляет собой часть боковой поверхности исходного конуса, заключенную между плоскостями   α   и   β.   Полная поверхность усеченного конуса состоит из двух оснований усеченного конуса и его боковой поверхности. Часть каждой образующей исходного конуса, которая заключена между плоскостями   α   и   β,   называют образующей усеченного конуса. Например, на рисунке 3 одной из образующих усеченного конуса является отрезок   AA1.

      Высотой усеченного конуса называют расстояние между плоскостями расстояние между плоскостями оснований усеченного конуса. У усеченного конуса, изображенного на рисунке 2, высота равна   h – h1.

Объем, площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса

      Введем следующие обозначения

      Тогда справедливы следующие формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности конуса, а также формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Фигура Рисунок Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности
Конус

Источник: https://www.resolventa.ru/uslugi/uslugischoollia.htm

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Электропривод
Как сделать корморезку своими руками

Закрыть